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有理数基本概念及运算
中考要求
内容 正负数 有理数
略高要求 掌握代数式的内涵 会比较有理数的大小 较高要求 基本要求 用正负数表示相反意义的量 理解有理数的意义
板块一、正数、负数、有理数
随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6?C和零下4?C等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.
正数：像3、1、?0.33等的数，叫做正数. 在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.
负数：像?1、?3.12、?例题精讲
17、?2008等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 50既不是正数，也不是负数.
一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.
正数前面的“＋”可以省略，注意3与?3表示是同一个正数.
用正、负数表示相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为?3km.
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.
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有理数:按定义整数与分数统称有理数.
???正整数??正整数正有理数????自然数?整数零??正分数?????? 有理数(按符号分类)?零(零既不是正数,也不是负数) 有理数(按定义分类)??负整数??负整数正分数??分数?负有理数?????负分数?负分数???注：⑴正数和零统称为非负数；
⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数.
【例1】 ⑴如果收入2000元，可以记作?2000元，那么支出5000元，记为 .
⑵高于海平面300米的高度记为海拔?300米，则海拔高度为?600米表示 . ⑶某地区5月平均温度为20?C，记录表上有5月份5天的记录分别为?2.7，0，?1.4，?3，?4.7， 那么这5项记录表示的实际温度分别是 . ⑷向南走?200米，表示 .
【例2】 下列说法正确的是（ ）
A．?a一定是负数 B．一个数不是正数就是负数 C．?0是负数 D．在正数前面加“-”号，就成了负数
【巩固 某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600?30(mL)”字样，请问“?30mL”
是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL，611mL，589mL，573mL， 627mL，问抽查产品的容量是否合格？
【例3】 检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的
结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 ?7 ?3 ?8 ?9 与标准质量的差（克） ?4 最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克.
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【例4】 下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？ 1?4.5，6，0，2.4，π，?，?0.313，3.14，?11
2
【例5】 ⑴在下列各数：?(?2)，?(?22)，??2，(?2)2，?(?2)2中，负数的个数为 个．
⑵①?a10；②?a2?1；③?a；④?(a?1)2一定是负数的是 （填序号）．
【例6】 ⑴下列说法正确的是（ ）
A．?a表示负有理数 B．一个数的绝对值一定不是负数 C．两个数的和一定大于每个加数 D．绝对值相等的两个有理数相等 ⑵两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ ） A．这两个加数的符号都是正的 B．这两个加数的符号都是负的 C．这两个加数的符号不能相同 D．这两个加数的符号不能确定
数轴 相反数
内容 数轴 基本要求 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数 略高要求 较高要求 会借助数轴比较有理数的大小 相反数 掌握相反数的性质 知识点回顾：
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.
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⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. ⑶数轴的画法及常见错误分析
①画一条水平的直线； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.
数轴画法的常见错误举例：
错例 23原因 无原点 201没有正方向 单位长度不统一 没有单位长度 2340有理数与数轴的关系：
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.
在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如?.
利用数轴比较有理数的大小：
数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.
【例1】 如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.
-1.32.6
【例2】 数轴上有一点A它表示的有理数是?3，将点A向左移动3个单位得到点B，再向右移动8个单位，
得到点C，则点B表示的数是 ，点C表示的数是 ．
【巩固】 如右图所示，数轴上的点M和N分别对应有理数m、n，那么以下结论正确的是( )
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MNm 0 n
A.m?0，n?0，m?n B.m?0，n?0，m?n C.m?0，n?0，m?n D.m?0，n?0，m?n
b，c，d所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，【例3】 数a，那么a?c与b?d的大小关系为（ ）
AD0CB
A.a?c?b?d B.a?c?b?d C.a?c?b?d D.不确定的
B，C，D对应的数分别为整数【巩固】 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A，a，b，c，d，并且b?2a?9，那么数轴的原点对应点为（ ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
ABCD
【巩固】 在数轴上，下面说法中不正确的是( )． A．两个正数，小的离原点近 B．两个有理数，大数对应的点在右边 C．两个负数，较大的数对应的点离原点近 D．两个有理数，大的离原点较远
【例4】 ⑴数轴上点A对应的数为?3，那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.
⑵数轴上的点A、B分别表示数?3和2，点C是A、B的中点，则点C所表示的数是_________. ⑶一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则终点表示的数是_________.
【巩固】 数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是 _________.
【巩固】 数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单
位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？
B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B所对应的 【巩固】 已知数轴上有A，数为
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