●-------------------------题--------------答------------ -_-__要_--_-_--_-_--_-_--：---号不考---_-_--_-_--_-_--_--_ _请_-：---级---班---_-_--_-__内_--_-_--_--_-：---名---姓线--------------封--------------密-------------------------●2013届新人教版高二上学期数学单元测试（1）
一、选择题（本大题共12小题，每小题0分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的） 1.设a2a1?a21,a2,a3,a4成等比数列，其公比为2，则
2a的值为（ ）
3?a4 A．
14B．12C．18D．1
【答案解析】A 【解析】略
2.下列四个数中，哪一个是数列{n(n?1)}中的一项 （ ） A．380 B． 39 C． 35 D． 23
【答案解析】A 【解析】略
3.已知数列?an?满足a?1?2，an?1?an?1?0(n?N) ，则此数列的通项an等于
（ ）
A．n2?1 B．n?1 C．1?n D．3?n
【答案解析】D 【解析】略
4.数列?an?的通项公式an?1n?n?1，则该数列的前（ ）项之和等于9。
（ ）
A．98 B．99 C．96 D．97
【答案解析】B 【解析】略
1
5.各项为正数的等比数列?an?的公比q?1，且a2,
的值是（ ） 1a?aa3,a1成等差数列，则34 2a4?a55?15?11?55?15?1
A．
2 B． 2 C． 2 D． 2或2
【答案解析】B 【解析】略
6.在?ABC中，已知A?30?，C?45?，a?2，则?ABC的面积等于
（ ）
A．
2 B．3?1 C．22 D．
12(3?1)
【答案解析】B 【解析】略
7.在100和500之间能被9整除的所有数之和为 （ A．12699 B．13266 C．13833 D．14400
【答案解析】B 【解析】略
8.在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则
（ ）
A． a=2，b=5B． a=-2，b=5C． a=2，b=-5D． a=-2，b=-5
【答案解析】A 【解析】略
9.首项为?24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是 （A．d＞
83 B．d＞3 C．883≤d＜3 D．3＜d≤3
【答案解析】D 【解析】略
2
） ）
10.在等差数列?an?中，已知a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9=
（ ）
A． 30B． 27C． 24D．21
【答案解析】B 【解析】略
11.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一
只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这 群羊共有（ ）
A．6只 B．5只 C．8只 D．7只
【答案解析】A 【解析】略
12.在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则
值范围是（ ） A．（-2，2） B．（
b的取 a2，3） C．（2，2） D．（0，2）
【答案解析】B 【解析】略
二、填空题（本大题共4小题，每小题0分，共0分）
13.在?ABC中，AC=22，A=45°，B=30°，则BC=___________．
【答案解析】4 【解析】略
(b?c?a)?3bc14.在△ABC中，已知(a?b?c)
【答案解析】60 【解析】略
，则角A的大小为 3
15.已知数列?an?的前n项和Sn?3?2n，则an=
【答案解析】an??【解析】略
16.已知数列的通项公式an?2n?37,则Sn取最小值时n= ,此时
?5,(n?1)?2n?1,(n?2)
Sn= ．
【答案解析】18 324 【解析】略
三、解答题（本大题共6小题，共0分）
17.（本小题满分10分）在等比数列?an?中，a1?a2?a3?27，a2?a4?30
试求：（1）a1和公比q； （2）前6项的和S6．
【答案解析】解：（1）在等比数列?an?中，由已知可得：
2??a1?a1q?a1q?27 ?3??a1q?a1q?30解得：??a1?1?a1??1 或?
?q?3?q??3?a1?1a1(1?qn)1?(1?36)1?36??364． （2）?Sn? ?当?时， S6?q?31?3?21?q??a1??1(?1)?[1?(?3)6]36?1??182 当?时，S6?q??31?34?
【解析】略
18.（本小题满分12分）在△ABC中， a， b， c分别为角A， B， C所对的边，
B?C?且4sin－cos2A＝． ??2
4
（1）求角A的度数； （2）若a＝?， b＋c＝3，求b和c的值．
【答案解析】解：（1）由题设得2[1－cos（B＋C）]－（2cos2A－1）＝， ∵ cos（B＋C）＝－cosA，∴ 2（1＋cosA）－2cos2A＋1＝
2整理得（2cosA－1）＝0，∴ cosA＝，∴ A＝60°．
???， ???b??c??a?(b?c)???bc?a????bc?????bc（2） ∵ cosA＝＝＝＝
?bc?bc?bc?bc∴
???bc?＝，∴ bc＝2． 又∵ b＋c＝3，∴ b＝1， c＝2或b＝2， c＝1． ?bc?
【解析】略
19.（本小题满分12分）海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由
西向东航行，在B处望见A岛在北偏东75?，再航行202海里到C后，见A岛在北偏东30?， 如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？
【答案解析】解：如图所示，
可求得?BAC?45,?ABC?15,?ACD?60 由正弦定理得：AC?BCsin15?40sin15
sin45在直角三角形?ACD中 AD?AC?sin60?152?56?8
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