廖承恩第6章习题
6－5 求图6－1 所示的对称二端口网络的归一化ABCD 矩阵，并求不引起附加反射的条件。 解：方法（一）
将此网络分解为3个网络的级联，且各个网络ABCD矩阵为：
??A1B1??AB3??C1D???31??C3D?????10??1?? 3jB??A2B2??C2D????cos?jZ0sin??2??jsin?/Z0cos??? 故网络ABCD的总矩阵为
??AB??A1B1???AB2?B3??CD?????CD??2??A11?C2D??32?C3D?3?
???cos??BZ0jZ0sin???j(2Bcos??sin?/Z?BZ?00sin?)cos??BZ0sin??不引起反射的条件为 ?in?0?Zin?Z0
而
Z1AV2?BI2AZL?BAZ0in?VI?DI???B?Z0 1CV2?2CZL?DCZ0?D?2cos??BZ0sin??B?2ctg?/Z0
方法（二）
若二端口网络不引起反射，则S11?0，而网络总矩阵归一化值为
?cos??BZ0jsin??ab???cd??????j(2Bcos??sin?/Z0?BZ0sin?)Z0cos??BZ?0sin???S111?baa2?0?a?b?c?d1a?b?c?d?0?a?b?c?d?0
?2cos??BZ0sin??B?2ctg?/Z0
6－7 求图6－3所示网络的输入阻抗及终端负载ZL?Z0时输入端匹配的条件。
??Z0?1?1解：Z1?jB??jXZ0(1?BX)?j(2X?in?B)jB?? Z?jX?1(1?BX)?jBZ00jB 1
输入端匹配的条件为 ?in?0?ZZ1?B2Z20in?0 ?X?2B 一般取 X?Z0,B?1/Z0
6－8 求表6.6－1 中T形网络的ABCD 矩阵。
解：求T形网络的ABCD 矩阵。将此网络分解为3个网络的级联：
??A1B1???B3??10?CD????1Z1?? ?A2B2?11??01??C2D????1Z2?01?? 2???A3?C3D??????1/Z? 331?故网络ABCD的总矩阵为
??B?AB??A11??B2??AB1?Z1D?3??Z3Z3??CD?????C1D??A21??C2D???32?C3D???? 3???1Z2??Z1?Z?33?其中 D?Z1Z2?Z2Z3?Z1Z3
6－9 求图6－4 所示的各电路的S矩阵。
解：方法（一）：对于图6－4（b），此网络的ABCD矩阵为
??AB??10??CD?????1/Z1?? 网络的归一化矩阵为
??ab??10??cd?????Z0/Z1?? Sb1a?b?c?db12(ad?bc)11?a2?0?又
a1a?b?c?dS12?aa1?0?2a?b?c?db22a?Sb2?c?d
S21?a2?022?1a?b?c?daa1?0??a?b2a?b?c?d???Z02Z???S???2Z?Z02Z?Z0???2Z?Z? 0??2Z?Z02Z?Z?0?方法（二）：
Sb111=a=Gin=Zin-Z01aZ2=0in+Z
0 2
ZZ0?Z0ZZ0Z?ZZ00??又 Zin= ?S11?
Z+Z0ZZ02Z?Z0?Z0Z?Z0V2-/Z02b2S21==a1a2=0V1+/Z01V2+=0V2-=+V1
V2+=0V1=V1++V1-=V1+(1+S11)?V1+V1/(1+S11)
V2=V2++V2-=V2-
QV1=V2V22Z=1+S= 11V1/(1+S11)=2Z+Z0V2-S21=+V1V2+=0??Z0?2Z?Z0??S????2Z?2Z?Z0?2Z?2Z?Z0?? ?Z0?2Z?Z0???S11?S21S12?。（1）求端S22??6－13 如图6－7 所示同轴波导转换接头，已知其散射矩阵为[S]??口②匹配时端口①的驻波系数；（2）求当端口②接负载产生得反射系数为Г2时，端口①的
反射系数；（3）求端口①匹配时端口②的驻波系数。 解：(1)由散射矩阵定义
b1?S11a1?S12a2b2?S21a1?S22a2 （1）
端口2匹配，意味负载处的反射波a2=0，此时端口1的反射系数为
?1?b1?S11 a1因此端口1的驻波系数为
?1?1?S111?S11
(2)当端口2接反射系数为Γ2的负载时，负载处的入射波b2与反射波a2之间满足
?2?a2?a2??2b2 b2代入(1)式得：
b1?S11a1?S12?2b2b2?S21a1?S22?2b2
3
因此端口1的反射系数为 ?1?6－15 推导式（6.6－3）。 解：
b1SS??S11?12212 a11?S22?2b1?T11a2?T12b2(1)a1?T21a2?T22b2(2)
将（2）式中b2的代入到（1）式有：
骣骣T21T12a1-T21a2鼢T12鼢b1=T11a2+珑T=a+T11-a2珑121鼢珑鼢珑TTT桫22桫2222T1b2=a1-21a2T22T22
对比S的定义：
b1?S11a1?S12a2b2?S21a1?S22a2，有
?S11S12??T12/T22T11?(T12T21/T22)? ???S???T21/T22?21S22??1/T22?6－18 如图6－11所示网络，当终端接匹配负载时，要求输入端匹配，求电阻R1和R2应满足
的关系。
解：将此网络分解为3个网络的级联，且各个网络ABCD矩阵为：
?A1?C?1B1??10???1/R1? D1???1??A3?C?3B3??1??D3???1/R20? 1???A2?C?2B2??ch?l??D2???sh?l/Z0Z0sh?l??cos?l??ch?l???jsin?l/Z0??l?2????? ?42jZ0sin?l??0??cos?l???j/Z0jZ0? 0??故网络ABCD的总矩阵为
?AB??A1?CD???C???1B1??A2?CD1???2B2??A3?CD2???3B3??jZ0/R2??D3???j/Z0?jZ0/R1R2AZL?BAZ0?B?
CZL?DCZ0?DjZ0?
jZ0/R1??当终端接匹配负载时，有ZL?Z0， Zin?要求输入端匹配，则有Zin?Z0， ?R1?R2?Z0
o轾0.1行06－21 测得某二端口网络的S 矩阵为[S]=犏犏0.8行90o臌0.890o，问此二端口网络是否互易和
0.20o无耗？若在端口2 短路，求端口1 处的回波损耗。
90=j0.8，故网络互易。 解：QS12=S21=0.8邪
4
又由：[S][S]*=轾犏0.1j0.8轾犏0.1-j0.8j0.08犏臌j0.80.2犏-j0.80.2=轾犏0.65犏0.68 臌臌-j0.08[U] 不满足幺正性，因此网络为有耗网络。
或 SS??111?1S2S1?20.10?10.?640.?6 51当端口2短路时，?L??1，a2=GLb2=-b2 由二端口网络的S矩阵：
b1=S11a1+S12a2=S11a1-S12b2(1)b
2=S21a1+S22a2=S21a1-S22b2(2)由(2)式得 b212=S1+Sa1 22代入(1)式消去bb1SS(j2有Gin=a=S210.8)(j0.8)11-121+S=0.1-0.2=0.633
1221+则端口1处的驻波比VSWR=1+Gin1.231-G=0.77=1.6 in则1端口的回波损耗：Lr=-20lgGin=3.97dB 6－22 推导ABCD 矩阵与Y 矩阵的转换关系。 解：注意：I与ABCD参量中使用的符号要一致，由于
I1?Y11V1?Y12V2?I2?Y21V1?Y22V，故
2A=V122V=Y B=V1=-12I2=0Y
21IV2=0Y 221C=I1=Y12Y21-Y11Y22Y D=I1V=-Y112I2=021I2V2=0Y21
5