八年级华师大版数学（下）复习提纲
作图构成再作。
§19.4 逆命题与逆定理
一、逆命题与逆定理 （一）逆命题
1、定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题。
2、每个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改为结论，并将原命题的结论改为题设，便可得到原命题的逆命题。
3、原命题正确，它的逆命题未必正确。 （二）逆定理
1、如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
2、虽然每个命题都有逆命题，但每个定理不一定有逆定理，因此一个定理有无逆定理，应先写出它的逆命题，经过推理论证得到它是一个真命题，才能说明这个逆命题为原定理的逆定理。
3、要证明一个命题的正确性，必须通过推理证明其正确性；而要说明一个命题是假命题，只需举出反例，即在给出命题题设的条件下，得到这个命题的结论相反或不同的结论，从而说明原命题是假命题。
（三）公式法：利用乘法公式进行因式分解的方法，叫做公式法。 二、等腰三角形
（一）性质定理：1、定理：等腰三角形的两底角相等。（简称“等边对等角”）；2、定理的作用：证明在同一个三角形中的两个角相等。3、等腰三角形性质定理的推论
（1）等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。（即“等腰三角形的三线合一”）
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（2）等边三角形各角都相等，并且每个角为60° 。等边三角形三边对应的都有“三线合一”的情况。
（二）判定定理
1、定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等。（简
写成“等角对等边”）
2、判定定理的作用：证明同一个三角形中两条边相等。 3、等腰三角形判定定理的推论
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
（3）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°的，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（三）等边三角形的判定
1、三边都相等的三角形叫做等边三角形； 2、三个角都相等的三角形是等边三角形； 3、有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形； （四）直角三角形（Rt△）的判定
1、有一个角是90o的三角形是直角三角形；
2、一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形； 3、若a2+b2=c2，则a、b、c为边的三角形是直角三角形。 三、角平分线
1、性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 2、判定定理：（1）把一个角分成相等的两部分射线叫做角平分线；
（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3、三角形的三条角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线交于一点。并且这一点到三条边的距离相等。
四、线段的垂直平分线
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1、性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等； 2、判定定理：
（1）经过一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线称为这条线段
的垂直平分线；
（2）到一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 3、三角形的三边的垂直平分线的性质定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
第20章 平行四边形的判定 §20.1平行四边形的性质
一、平行四边形的性质 （一）平行四边形的有关概念
1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、表示方法：专用符号：“?”。
B
A C D
如图的平行四边形看表示为：?ABCD；读作：“平行四边形ABCD” 3、平行四边形的“对边”是指：互相平行的两边；“对角”是指：“开口”相对的两角。
4、平行四边形的对角线：指两对角定点的连线。 （二）平行四边形的性质
1、平行四边形的对边相等，对角相等。 2、平行四边形的对角线互相平分。 3、两平行线之间的距离处处相等。 4、平行四边形是中心对称图形。 5、S?=底×高。
（三）平行四边形的作用
1、由定义可以把平行四边形用于证明两直线（线段）平行； 2、可以用作判定平行四边形。
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二、平行四边形判定 （一）判定方法 1、从边看：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2、从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3、从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （二）平行线之间的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。两平行线之间的距离处处相等。
§20.2 矩形的判定
一、矩形的性质
1、定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、性质：矩形具有平行四边形的所有性质。 （1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线相等且互相平分； （3）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形； （4）S矩形=长×宽。
3、直角三角形的一个重要特性：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 二、矩形的判定方法
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2、对角线相等的平行四边形是矩形； 3、有三个角是直角的四边形是矩形。
§20.3 菱形的判定
一、菱形性质
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1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、性质：菱形具有平行四边形的所有性质。 （1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； （3）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形； 1
（4）S菱形=底×高= 2 对角线①×对角线②。 二、菱形的判定方法
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2、四条边都相等的四边形是菱形； 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 4、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
§20.4 正方形的判定
一、正方形的性质 1、定义：
（1）有一个内角是直角、一组邻边相等的平行四边形叫做正方形； （2）有一个内角是直角的菱形是正方形； （3）有一组邻边相等的矩形是正方形。 2、性质：
（1）正方形具有平行四边、矩形和菱形的所有性质； （2）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；
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（3）S正方形=边长= 2 ×对角线2。
二、正方形的判定方法。用定义也可判定。 1、有一个角是直角的菱形是正方形； 2、有一组邻边相等的矩形是正方形； 3、对角线相等的菱形是正方形；
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