哈 东
师大附中 北师大附中 2012年高三第二次联合模拟考试 辽宁省实验中学 理 科 数 学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在
条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔
书写，字体工整、笔记清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮
纸刀。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设集合M?{1,2,3}，N?{2,3,4}，则（ C ）
A．M?N B．N?M C．M?N?{2,3} D．M?N?{1,4,5} 2．已知z?1?i(i是虚数单位），则
4z?z?（ ）
2A．2 B．2i C．2?4i D．2?4i 3．在（x?13x)的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（ ）
30A．4项 B．5项 C．6项 D．7项
?????????4．向量AB与向量a?(?3,4)的夹角为?，|AB|?10，若点A的坐标是（1,2），则点
B的坐标为（ ）
A．（-7,8） B．（9，-4） C．（-5,10） D.（7，-6） 5．如图所示的程序框图，执行后的结果是（ ） A．
3445开始A?1/2,i?1
i?4
输出A B．C．
56
67A?1/(2?A) D．
43(0???i?i?1?4)，则sin??cos?的值为（ ） 13第5题结束6．已知sin??cos??23A． B．?23 C． D．?13 m?nm?nnmmn7．若m,n?N*，则?b?ab?ab”的（ ） “a?b”是“aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为
2623?cm，则该几何体的高h为（ ） 3A．?cm B．(??2)cm
hhC．(??22)cm
6633D．(3??22)cm
主视图左视图俯视图2第8题9．若抛物线y?2px(p?0)上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为（ ）
A．2 B．18 C．2或18 D．4或16
10.设函数f(x)?2sin（?x+相同，则?的值为（ ） A．
?4?4）(?>0)与函数g(x)?cos(2x??)(|?|??2)的对称轴完全
B．??4 C．
?2 D．??2
11.已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）
A．10 B．11 C．23 D．13
12.设f(x)在区间(??,??)可导，其导数为f'(x)，给出下列四组条件（ ） ①p：f(x)是奇函数，q:f'(x)是偶函数
②p：f(x)是以T为周期的函数，q:f'(x)是以T为周期的函数
③p：f(x)在区间(??,??)上为增函数，q:f'(x)?0在(??,??)恒成立
'④p：f(x)在x0处取得极值，q:f(x0)?0
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知双曲线
xa22?yb22?1(a?0,b?0)的离心率e?2，则其渐近线方程为__________。
y??3x
14．若任取x,y?[0,1]，则点P(x,y)满足y?x的概率为__________。
223
?3x?y?6?0????????15．已知M，N为平面区域?x?y?2?0内的两个动点，向量a?(1,3)则MN?a的最大
?x?0?值是__________。40.
16.设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A?为_____.（3,6]
三、解答题：解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。
?3,a?3，则b2+c2的取值范围
17．（本小题满分12分）
公差不为零的等差数列{an}中，a3?7,且a2,a4,a9成等比数列。 （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设an?bn?1?bn,b1?1，求数列{bn}的通项公式。 18．（本小题满分12分）
实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核优秀，授予20分降分资格。假设甲乙丙考核为优秀的概率分别为
23、
23、
12，他们考核所得的等次相互独立。
（1）求在这次考核中，甲乙丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率。
（2）记在这次考核中甲乙丙三名同学所得降分之和为随机变量?，求随机变量?的分布列和数学期望E?。 19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PD’⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°. P（1）设PD的中点为M，求证：AM平面PBC； （2）求PA与平面PBC所成角的正弦值。
ADMC20．（本小题满分12分）
第19题B已知椭圆C:
xa22?yb22?1(a?b?0)，F(2,0)为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2 （1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y=kx+m（km?0）与椭圆C交于A、B两点，若线段AB中点在直线x+2y=0上，求?FAB的面积的最大值。
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ln(1+，xg(x)?a?bx?y?g(x)的图像在交点（0,0）处有公共切线
12x?213x，函数y?f(x)与函数
3（1）求a、b；
（2）证明：f(x)?g(x)
（3）对任意的x1、x2?(?1,??),(x1?x2)，当x?(x1,x2)时，证明：
f(x)?f(x1)x?x1?f(x)?f(x2)x?x2
请考生在22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）
选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。 （1）求证：PM2=PA·PC
（2）若⊙O的半径为23，OA=3OM求：MN的长 23．（本小题满分10分）
选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?22BCOMAPN第22题?x??2?3t?y?2?4t(t为参数） 它与曲线C：（y-2)?x?1交于A、B两点。
（1）求|AB|的长
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为(22,求点P到线段AB中点M的距离。 24．（本小题满分10分）
选修4—5：不等式选讲
设函数f(x)?|x?1|?|x?a|(a?R)
3?4)，