（1）当a=4时，求不等式f(x)?5的解集
（2）若f(x)?4对x?R恒成立，求a的取值范围。
2012三校联考二模理科数学参考答案：
一．选择题
（1）Ｃ （2）Ａ （3）C （4）Ｄ （5）Ｃ （6）B （7）Ｄ （8）Ｃ （9）C （10）Ｂ （11）D （12）B 二．填空题
（13）y??3x （14）三．解答题 （17）解:
(Ⅰ) an?3n?2． ??6分 (Ⅱ)bn?3n?7n?62223 （15）40 （16）?3,6?
． ??12分
（18）解：
(Ⅰ) 记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，
“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E．
则事件A、B、C是相互独立事件，事件ABC与事件E是对立事件，于是
P(E)?1?P(ABC)?1?13?13?12?1718． ??4分
(Ⅱ)?的所有可能取值为30,40,50,60．
P???30??P(ABC)?118，
518818P???40??P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)?P???50??P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)?P???60??P(ABC)?418， ??6分 ，
． ??8分
所以?的分布列为
? 30 118518?50?81840 518418?50 81860 418P 118 E??30??40??60?1453． ??12分
（19）解：
如图建立空间直角坐标系.
(Ⅰ)设PD?CD?2AD?2，BC?2a，
z 则A(1,0,0),B(a,2?a,0)，C(0,2,0),P(0,0,2)，
M(0,0,1)． ??3分
Ｐ 设平面PBC的一个法向量为n?(x,y,z)，则
n?PB?(x,y,z)?(a,2?a,?2)?ax?y(2?a)?2z?0,Ｍ Ｄ Ｃ Ｂ y
Ａ x n?PC?(x,y,z)?(0,2,?2)?2y?2z?0,
令z?1,得n?(1,1,1)． ??7分
而AM?(?1,0,1)，所以AM?n?0，即AM?n，又AM?平面PBC 故AM//平面PBC．??9分
(Ⅱ)PA?(1,0,?2)，设PA与平面PBC所成角为?， 由直线与平面所成角的向量公式有
PA?nsin??PA?n?1531515?． ??12分
（20）解：
?c?2?222?a?2xy?b(Ⅰ)由题意?，解得?，所求椭圆方程为??1． ??4?142?b?2?a?a2?b2?c2?分
?x2?2y2?4(Ⅱ)联立方程组?
?y?kx?m222消去y得（1?2k)x?4kmx?2m?4?0， ??5分
??16km?4?2(m?2)(1?2k)?8(6?m)?0，
22222设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)，由韦达定理得 x0?x1?x22??2km1?2k2，y0?kx0?m?m1?2k2．
由点P在直线x?2y?0上，得k?1． ??7分 所以AB?2226?m32?46?m32．
2?m点F(2,0)到直线AB的距离d?12223．
三角形?FAB的面积SFAB?10分
设u(m)?(6?m2)(m?ABd?2?m6?m(m?26,m?0)．??
2)(m?26,m?0)，
2)＝0得：
?由u'(m)??2(2m?32)(m?2)(m?m??322或m??2或m?2
当?6?m??322时，u'(m)?0；当?322?m??2时，u'(m)?0；
当?2?m?又u(?322)?2时，u'(m)?0；当2?m?34,u(2)?32
836时，u'(m)?0
所以当m?
（21）解：
(Ⅰ) f?(x)?2时，?FAB的面积取最大值. ??12分
11?x，g?(x)?b?x?x2，
由题意??f(0)?0,?f?(0)?g?(0),解得a?0，b?1． ??4分
1312（Ⅱ）令h(x)?f(x)?g(x)?ln(x?1)?x?3x?x (x??1)
2h?(x)?11?x?x?x?1 ?2?x3x?1． ??5分
h(x)在(?1,0)为增函数，在(0，??)为减函数． ??6分
h(x)max?h(0)?0，h(x)?h(0)?0，即f(x）?g(x)． ??8分
（Ⅲ）
设u(x)?(1?x)[f(x)?f(x1)]?(x?x1)，则u?(x)?ln(1?x)?ln(1?x1)． 当x?(x1,x2)时，u?(x)?0，u(x)单调递增，又u(x1)?0， 故u(x)?0，即
f(x)?f(x1)x?x1?11?x． ??10分
设v(x)?(1?x)[f(x2)?f(x)]?(x2?x)，则v?(x)?ln(1?x2)?ln(1?x)．
当x?(x1,x2)时，v?(x)?0，v(x)单调递增，又v(x2)?0， 故v(x)?0，即
f(x)?f(x2)x?x2?11?x．
综上，x?(x1,x2)时，
f(x)?f(x1)x?x1?f(x)?f(x2)x?x2． ??12分
（22）解：
(Ⅰ) 连结ON，则ON?PN，且?OBN为等腰三角形，则
?OBN??ONB，??PMN??OMB?90???OBN，?PNM?90???ONB
??PMN??PNM，?PM?PN． ??3分 由条件，根据切割线定理，有 PN2?PA?PC，所以PM2?PA?PC．??5分
(Ⅱ)OM?2，在Rt?BOM中，BM?BOBNBMBDOB?OM22?4．
B 延长BO交⊙O于点D，连结DN．由条件易知
?BOM∽?BND，于是
?，
C O M A N P
即
23BN?443，得 BN?6． ??8分
D 所以MN?BN?BM?6?4?2. ??10分
（23）解：
(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得
7t?12t?5?0
2设A，B对应的参数分别为t1,t2，则 t1?t2?221272,t1t2??57． ??3分
717所以AB?
(?3)?(?4)t1?t2?5(t1?t2)?4t1t2?10． ??5分
(Ⅱ)易得点P在平面直角坐标系下的坐标为(?2,2)，根据中点坐标的性质可得AB中点
M对应的参数为
t1?t22?67． ??8分
所以由t的几何意义可得点P到M的距离为
PM?(?3)?(?4)?2267?307． ??10分
（24）解:：
(Ⅰ)x?1?x?4?5等价于
?x?1?1?x?4?x?4 或 或， ?????2x?5?5?2x?5?5?3?5解得：x?0或x?5．
故不等式f(x)?5的解集为{xx?0或x?5}． ??5分 (Ⅱ)因为: f(x)?x?1?x?a?(x?1)?(x?a)?a?1（当x?1时等号成立） 所以：f(x)min?a?1 ??8分
由题意得：
a?1?4，解得a??3或a?5． 10分 ??