1n?11n?11n1nXi (C)?Xi (D)Xi (A)?Xi (B)??ni?1n?1i?1ni?2n?1i?113. 设X1,X2,?,Xn(n?2)是正态分布N(?,?)的一个样本，若统计量
2K?(Xi?1?Xi)2为?2的无偏估计，则K的值应该为（ ）
i?1n?1（A）
1111 （B） （C） （D） 2n2n?12n?2n?114. 下列叙述中正确的是（ ）.
?也是?的无偏估计. A． 若??是?的无偏估计，则?2??2?,??都是?的估计，且D(??)?D(??)，则??比??更有效. B． ?121212?,??都是?的估计，且E(????)?E(????)，则??优于?? C． 若?12121222D． 由于E(X??)?0，故X??.
1n15. 设n个随机变量X1,X2,?,Xn独立同分布，DX??，X??Xi，
ni?121nS?(Xi?X)2，则（ ） ?n?1i?12A. S是?的无偏估计量 B. S不是?的最大似然估计量
22S22C. DX? D. S与X独立
n16. 设?是总体X中的参数，称(?,?)为?的置信度1?a的置信区间，即（ ）. A. (?,?)以概率1?a包含? B. ? 以概率1?a落入(?,?) C. ?以概率a落在(?,?)之外
D. 以(?,?)估计?的范围，不正确的概率是1?a
?1,?2是统计量，??1,?2?为?的置信度为1?a(0?a?1)的17. 设?为总体X的未知参数，
置信区间，则下式中不能恒成的是（ ）.
A. P{?1????2}?1?a B. P{???2}?P{???1}?a C. P{???2}?1?a
22
D. P{???2}?P{???1}?a 218. 设X~N(?,?)且?未知，若样本容量为n，且分位数均指定为“上侧分位数”时，
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则?的95%的置信区间为（ ）
A. (X??nSnu0.025)
B. (X?SnSnt0.05(n?1))
C. (X?t0.025(n)) D. (X?22t0.025(n?1))
2?的95%的置信区间为19. 设X~N(?,?),?,?均未知，当样本容量为n时，（ ）
(n?1)S2(n?1)S2(n?1)S2(n?1)S2,2) B. (2,2) A. (2x0.975(n?1)x0.025(n?1)x0.025(n?1)x0.975(n?1)(n?1)S2(n?1)S2S,2) D. (X?C. (2t0.025(n?1))
t0.025(n?1)t0.975(n?1)n20. X1,X2,?,Xn和Y1,Y2,?,Yn分别是总体N(?1,?1)与N(?2,?2)的样本，且相互独立，其中?1,?2已知，则?1??2的1?a置信区间为（ ）
22S12S2?12?2?] B. [(X?Y)?Za?] A. [(X?Y)?ta(n1?n2?2)nnnn1212z222S12S2?12?2?] D. [(Y?X)?Za?] C. [(Y?X)?ta(n1?n2?2)n1n2n1n22222222?121. 双正态总体方差比2?2的1?a的置信区间为（ ）
S12S121A. [?2,Fa(n2?1,n1?1)?2]
Fa(n1?1,n2?1)S22S22S12S12B. [Fa(n1?1,n2?1)?2,Fa(n2?1,n1?1)?2]
S22S222S12S21C. [?2,Fa(n2?1,n1?1)?2]
Fa(n1?1,n2?1)S22S12S12S12D. [Fa(n1?1,n2?1)?2,Fa(n2,n1)?2]
S21?2S22二、填空题
1. 点估计常用的两种方法是： 和 .
2. 若X是离散型随机变量，分布律是P{X?x}?P(x;?)，（?是待估计参数），则似然函
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数是 ，X是连续型随机变量，概率密度是f(x;?)，则似然函数是 . 3. 设X的分布律为
X 1 2 3
P ?2 2?(1??) (1??)2
已知一个样本值(x1,x2,x3)?(1,2,1)，则参数的?的矩估计值为___ __，极大似然估计值为 . 4. 设总体X的概率分布列为：
X 0 1 2 3 P p2 2 p(1-p) p2 1-2p
其中p (0?p?1/2) 是未知参数. 利用总体X的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 则p的矩估计值为__ ___，极大似然估计值为 . 5. 设总体X的一个样本如下：
1.70，1.75，1.70，1.65，1.75 则该样本的数学期望E(X)和方差D(X)的矩估计值分别_ ___.
?(??1)x?0?x?16. 设总体X的密度函数为：f(x)?? ，设X1,?,Xn是X的样本，
其他0?则?的矩估计量为 ，最大似然估计量为 .
?(??1)(x?5)?,5?x?67. 已知随机变量X的密度函数为f(x)??(??0)，
其他?0,其中?均为未知参数，则?的矩估计量为 ，极大似然估计量 .
?6x?(??x),0?x??8. 设总体X的概率密度为f(x)???3且X1,X2,?,Xn是来自总体
?0,其它?X的简单随机样本，则?的矩法估计量是 ，估计量??的方差为 .
9. 设总体Y服从几何分布，分布律：p{Y?y}?(1?p)y?1p,y?1,2,?其中p为未知参
数，且0?p?1.设Y1,Y2,?,Yn为Y的一个样本，则p的极大似然估计量为 . 10. 设总体X服从0-1分布，且P (X = 1) = p, X1,?,Xn是X的一个样本，则p的极大似然估计值为 .
11. 设总体X~?(?)，其中??0是未知参数，X1,?,Xn是X的一个样本，则?的矩估
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计量为 ，极大似然估计为 .
12. 设X在[a,1]服从均匀分布，X1,?,Xn是从总体X中抽取的样本，则a的矩估计量为 .
13.设总体X在[a,b]服从均匀分布，a,b未知，则参数a, b的矩法估计量分别为 ， .
14. 已知某随机变量X服从参数为?的指数分布，设X1,X2,?,Xn是子样观察值，则?的矩估计为 ，极大似然估计为 .
15. 设X~N(?,?)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X中抽取的样本，则?的矩估计值为 .
2?1,??2是未?，若 称??是?的无偏估计量. 设?16. 若未知参数?的估计量是??1较??2有效. 知参数?的两个无偏估计量，若 则称?17. 对任意分布的总体，样本均值X是 的无偏估计量.
18. 设X1,X2,?,Xm为总体X的一个样本，X~B(n,p),n?1，则p的一个无偏估计量为 . 19. 设总体X的概率密度为f(x,?)?21?(0?x??)，X1,X2,?,Xn为总体X的一个样
??2X是未知参数?的 估计量. 本，则?1n20. 假设总体X~N(?,?)，且X??Xi，X1,X2,?,Xn为总体X的一个样本，
ni?12则X是 的无偏估计.
21. 设X1,X2,?,Xn为总体X~N(?,?)的一个样本，则常数C= 时，2C?(Xi?1?Xi)2是?2的无偏估计.
i?1n?122. 设总体X~N(?,?)，X1,X2,?,Xn为总体X的一个样本，则常数k= , 使k2?Xi?1ni?X为? 的无偏估计量.
23. 从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时，样本均方差为S?40.设电子管寿命分布未知，以置信度为0.95，则整批电子管平均寿命?的置信区
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间为（给定Z0.05?1.6452,Z0.025?1.96） . 224. 设总体X~N(?,?)，?,?为未知参数，则?的置信度为1－?的置信区间为
. 25. 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，给定??0.05?2?0.04，
则滚珠的平均直径的区间估计为 .(Z0.05?1.645,Z0.025?1.96)
26. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：
14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1
已知原来直径服从N(?,0.06)，则该天生产的滚珠直径的置信区间为 ，（??0.05，Z0.05?1.645，Z0.025?1.96）.
27. 某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得
2(11)?19.68，?2?(11)?4.57）. S?0.2，则?的置信区间为 （??0.1，??221?228. 设某种清漆干燥时间X~N(?,?)（单位：小时），取n?9的样本，得样本均值和方差分别为X?6,S?0.33，则?的置信度为95%的单侧置信区间上限为 .
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