12．用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________．
[答案] a，b都不能被5整除
[解析] “至少有一个”的否定是“都不能”．
13．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°. 正确顺序的序号排列为____________． [答案] ③①②
[解析] 由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②.
14．用反证法证明质数有无限多个的过程如下：
假设______________．设全体质数为p1、p2、?、pn，令p＝p1p2?pn＋1.
显然，p不含因数p1、p2、?、pn.故p要么是质数，要么含有______________的质因数．这表明，除质数p1、p2、?、pn之外，还有质数，因此原假设不成立．于是，质数有无限多个．
[答案] 质数只有有限多个 除p1、p2、?、pn之外 [解析] 由反证法的步骤可得． 三、解答题
15．已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0. 求证：a>0，b>0，c>0. [证明] 用反证法：
假设a，b，c不都是正数，由abc>0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数， 不妨设a<0，b<0，c>0，则由a＋b＋c>0， 可得c>－(a＋b)，
又a＋b<0，∴c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b) ab＋c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)＋ab 即ab＋bc＋ca<－a2－ab－b2
∵a2>0，ab>0，b2>0，∴－a2－ab－b2＝－(a2＋ab＋b2)<0，即ab＋bc＋ca<0， 这与已知ab＋bc＋ca>0矛盾，所以假设不成立． 因此a>0，b>0，c>0成立．
116．已知a，b，c∈(0,1)．求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同时大于4.
6
1
[证明] 证法1：假设(1－a)b、(1－b)c、(1－c)a都大于4.∵a、b、c都是小于1的正数，∴1a、1－b、1－c都是正数.
(1－a)＋b
≥(1－a)b＞12
4＝12
， 同理
(1－b)＋c1(1－c)＋a2＞2
＞1
2，2. 三式相加，得
(1－a)＋b2＋(1－b)＋c(1－c)＋a32＋2＞2， 即3＞3
22，矛盾．
所以(1－a)b、(1－b)c、(1－c)a不能都大于1
4. 证法2：假设三个式子同时大于1－a)b>111
4，即(14，(1－b)c>4，(1－c)a>4，三式相乘得(1－a)b(1－b)c(1－c)a>??1?
?4?3?
①
因为0
1－a＋a??2?2?＝1
4. 同理，0 4，0 ? .② 因为①与②矛盾，所以假设不成立，故原命题成立． 17．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R. (1)若a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)； (2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论． [解析] (1)证明：∵a＋b≥0，∴a≥－b. 由已知f(x)的单调性得f(a)≥f(－b)． 又a＋b≥0?b≥－a?f(b)≥f(－a)． 两式相加即得：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． (2)逆命题： f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)?a＋b≥0. 下面用反证法证之． 假设a＋b<0，那么： a＋b<0?a<－b?f(a) ?f(a)＋f(b) 7 － 这与已知矛盾，故只有a＋b≥0.逆命题得证． 1?2?n－1 18．(2010·湖北理，20改编)已知数列{bn}的通项公式为bn＝4?3?.求证：数列{bn}中的任意 ??三项不可能成等差数列． [解析] 假设数列{bn}存在三项br、bs、bt(r 项为，公比为的等比数列，于是有bt>bs>br，则只可能有2bs＝br＋bt成立． 43 1?2?s－11?2?r－11?2?t－1 ??????∴2·4?3?＝4?3?＋4?3?. 两边同乘3t－121－r，化简得3t－r＋2t－r＝2·2s－r3t－s， 由于r 8