Z? ：表示评价矩阵数据的负理想解；
Ci： 表示某一样品指标与理想理化指标的相对接近度。
5模型的建立与求解
5.1模型一 差异性评价模型
通过分析表一中品酒员给分情况，我们发现：造成品酒员异质性差异的主要原因包含评价尺度的差异、评价位置的差异以及评价方向的差异。每个品酒员对不同酒样的品味不同，他们的评价结果徘徊在其固有的评价习惯之间；其次，有些评酒员的给分区间虽然相同，但评价的位置却存在很大的差异，有的都集中在某一分数左右，而有的则有明显的区分；再次，对于不同样品酒，一些品酒员认为是好的，而另一些则认为是差的。综上可知，每个品酒员都有自己的准确度和精确度。我们在对评价结果进行统计分析时，必须像校正仪器一样，对数据进行相应处理以降低误差。
2 对此我们采用置信区间的方法求得一二两个组总体方差?12/?2的置信区间。设
X1,X2,?,Xn1与Y1,Y2,?,Yn2分别为来自一二两组葡萄酒评分总体的样本。由假设知，两
2)。由于每个人评价标准不同，总体均服从正态分布，即X~N(?1,?12)，Y~N(?2,?21n1(Xi?X)2，可认为两随机向量(X1,X2,?,Xn1)与(Y1,Y2,?,Yn2)相互独立。设S??n1?1i?1211n2S?(Yi?Y)2分别为这两个样本的方差，其中X和Y分别为两个组的样本均值。 ?n2?1i?122 由概率论知识[1]可知：
2S12/S2~F(n1?1,n2?1) 22?1/?22S12/S2并且分布F不依赖任何未知参数。取22为枢轴量得
?1/?22??S12/S2P?F1??/2(n1?1,n2?1)?22?F?/2(n1?1,n2?1)??1??，
?1/?2????S121?12S12122?2?2即P?2??1??，于是得到?1/?2的一个
?S2F?/2(n1?1,n2?1)?2S2F1??/2(n1?1,n2?1)?置信水平为1??的置信区间为
S121S121(2,2) S2F?/2(n1?1,n2?1)S2F1??/2(n1?1,n2?1) 取ɑ为0.05即置信区间取0.95，根据所给数据，可通过spss软件计算得到第一组
4
2和第二组评酒员对红白两种葡萄酒评酒结果的方差S12，S2，并用Matlab编程计算得到
置信区间如下表： 样品 方差 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 平均值 样品 S1 S2 S3 S4
红葡萄酒 白葡萄酒 S12 92.90 39.79 45.82 108.04 59.73 103.61 32.94 62.01 44.01 30.40 70.77 79.66 44.93 36.00 85.57 18.10 88.01 47.21 47.38 26.04 116.10 50.62 32.49 74.89 64.62 31.29 49.78 58.62 S22 S12 92.22 201.07 365.12 44.71 162.71 39.17 92.77 126.44 183.60 212.68 177.12 115.79 170.77 114.22 131.60 178.00 144.18 156.54 46.40 64.40 172.71 138.67 43.66 111.12 33.88 72.90 144.40 80.46 129.19 S22 25.88 49.07 142.49 42.10 22.72 42.18 106.27 26.28 31.12 70.40 87.82 140.04 46.77 15.88 54.04 82.23 38.46 30.23 26.04 50.04 64.40 53.60 11.60 38.54 106.50 102.90 35.56 25.38 56.02 81.88 16.22 30.71 41.29 21.12 62.68 25.73 13.66 65.11 36.18 38.04 25.12 15.29 23.16 41.34 20.10 9.17 50.27 55.16 39.07 35.51 24.27 24.77 10.72 43.73 41.56 20.50 33.79 红葡萄酒置信区间 (0.28154,4.57251) （0.60862，9.88454） （0.37023，6.01292） （0.64933，10.54567） 5
白葡萄酒置信区间 （0.88431，14.36196） （1.01683，16.51424） （0.63585，10.32672） （0.26353，4.27995） S5 （0.70173，11.39678） （1.77689，28.85835） S6 （0.41019，6.66190） （0.23042，3.74229） S7 （0.31767，5.15930） （0.21662，3.51803） S8 （1.12682，18.30059） （1.19400，19.39171） S9 （0.16773，2.72403） （1.46385，23.77427） S10 （0.20851，3.38639） （0.74963，12.17459） S11 （0.46156，7.49622） （0.50045，8.12781） S12 （0.78678，12.77801） （0.20516，3.33201） S13 （0.72927，11.84398） （0.90607，14.71539） S14 （0.38578，6.26545） （1.78507，28.99118） S15 （0.51355，8.34051） （0.60423，9.81318） S16 （0.22345，3.62900） （0.53711，8.72323） S17 （2.38243，38.69288） （0.93032，15.10930） S18 （0.23306，3.78503） （1.28483，20.86684） S19 （0.21315，3.46171） （0.44208，7.17973） S20 （0.16543，2.68667） （0.31932，5.18603） S21 （0.81127，13.17568） （0.66547，10.80785） S22 （0.51764，8.40690） （0.64195，10.42587） S23 （0.32551，5.28655） （0.93385，15.16654） S24 （1.73312，28.14736） （0.71538，11.61834） S25 （0.36666，5.95490） （0.07893，1.28195） S26 （0.18683，3.03435） （0.17580，2.85507） S27 （0.60253，9.78558） （1.00775，16.36684） S28 （0.78668，12.77637） 通过表中结果得知，几乎所有的样品的评价中两组评酒员评分的置信区间都包含12或在1附近（即?12与?2基本相同），由此可得两组评酒员的评价结果无显著性差异。而
从两组评分的方差来看，无论是红葡萄酒还是白葡萄酒，第二组评酒员评分的差异性都小于第一组评酒员的评分，因而第二组评酒员的评价更为可信。 5.2模型二 葡萄分级模型
由于种群、产地、品种、栽培条件等因素的差异，酿酒葡萄的质量有所区别，一种葡萄的品质即为其优秀程度，包括其大小、颜色、特征及风味等诸多因素[5]。由于与酿酒葡萄质量相关的因素过于繁杂，我们采用主成分分析法对出芳香物质外的葡萄理化指标进行主成分分析。而芳香物质由于数据详细，且一般认为其为优质葡萄的5大评价标准之一，故将其单独列出与主成分并列。下面是主成分的求解：设A(?)?(A?1,A?2,?,A?p)T（??1,2,?,n）为来自表二中各个影响因素的样本列向量。其样本矩阵为：
?a11a12?aa2221A????????an1an2
?a1p??A(T?1)?T??a2p????A(2)? ????????T??anp????A(n)??6
其中aij表示第i个样品第j个化学指标（或物理指标）的含量（或大小）。我们对第一指标进行统计计算，如对单宁、总糖、果皮质量等每组样品的三次试验结果去拼均值，然后将样本数据进行如下标准化处理：bij?nnaij?ajsj?aj)2，i?1,2,?,n ; j?1,2,?p，其中
aj??ai?1ijn为第j指标的样本均值，s2j??(ai?1ijn?1为第j指标的方差。通过标准化处
BTB?，n?1理，得到标准化阵B?(bij)p?p。进而求解标准化阵的相关系数矩阵R?(rij)p?p其中rij??bk?1pikkjbn?1，i,j?1,2,?,p。通过Matlab编程，我们计算出红葡萄和白葡萄的理
化指标相关系数矩阵分别为R1和R2（见附录），其中数据的标准化处理可通过spss中的程序直接完成。根据相关系数矩阵，求得R特征根为?1??2????p?0且其相应的单位特征向量为：
??11???12???1p??????????21222p?1???，?2???，...，?p???
??????????????????????p1p2??????pp??进而可以写出主成分表达式：Fi??1iA1??2iA2????piAp,i?1,?,p 我们可以通过
?k??i?1p来计算主成分Fk对酿酒葡萄的贡献率[3]。我们选取前4项主成
i分并计算累计贡献率
?1??2??3??4??i?1p，得到其累计贡献率达到红葡萄61%，白葡萄55%。
i考虑到如果增加主成分的话，葡萄等级的评价将显得冗长而繁杂。所以根据假设忽略理
化指标中非重要因素，认为前四项主成分已能够较好的反映出除芳香物质外各种理化指标的综合情况。
运用Matlab编程计算，红葡萄贡献率最大的前四个主成分为 第一个主成分：F1?0.048845A1?0.079924A2?0.110344A3???0.01805A30 第二个主成分：F2?0.412991A1?0.37951A2?0.081A3???0.371519A30
7
第三个主成分：F3?0.023693A1?0.288801A2?0.16808A3???0.958659A30 第四个主成分：F4?1.064038A1?0.638044A2?0.70776A3???0.0514A30 白葡萄贡献率最大的前四个主成分为
第一个主成分：F1'?0.138093A1?0.051966A2?0.06798A3???0.151027A30 第二个主成分：F2'?0.045759A1?0.262144A2?0.005656A3???0.062449A30 第三个主成分：F3'?0.111689A1?0.141905A2?0.33977A3???0.37617A30 第四个主成分：F4'?0.721284A1?0.40688A2?0.46133A3???0.008111A30
通过分析主成分中指标系数绝对值较大的项。可以得出对于红葡萄酒来说，第一主成分Vc、总酚、单宁的影响因素较为突出，所以第一主成分可以看成是酚类物质；同样第二主成分中DPPH、还原糖、可溶性固形物等影响较多，可看做糖类物质；第三主成分包含的影响因素较为复杂，各类物理化学指标的影响程度相差无几，故可定义为其他物质，反映出表二中各类指标的综合影响；第四主成分中氨基酸、花色苷、酒石酸、苹果酸，PH值影响最大，可归纳为有机酸。
对于白葡萄酒，运用同样的归纳方法得到：第一主成分中总糖，还原糖，以及干物质含量，可溶性固形物影响较为明显，可定义为糖与固体物质；第二主成分中总酚、总黄酮、蛋白质、可滴定酸的影响较大，可认为是综合化学指标，反映出化学成分对葡萄质量的影响；第三个主成分中果皮质量、果皮颜色等的系数较大，可看成是综合物理指标，反映出物理参数对葡萄质量的影响大小；第四个主成分中有机酸的影响绝对突出，固将其定义为有机酸。
芳香物质的气味不仅与分子中的官能团有关，还与分子的几何形状和体积以及分子中价电子的性质有关。甚至还与其蒸气压、扩散性、吸附性、溶解性（水溶性和脂溶性）等因素有关。凡是有气味的物质，分子中一般都有发香的原子或原子团，这些集团称为发香团。常见的发香集团有：羟基（-OH）、羧基（-COOH）、醛基（-CHO）、酯基（-COOR）、苯基（-C6H5）、胺基（?CO?NH2）等[5]。只有当化合物的相对分子质量较小，功能团在整个分子中所占比重较大的时候，才能表现出较为强烈的芳香气味，这里我们通过统计芳香化合物中发香团分子量所占的比重来确定出芳香化合物的芳香程度。记芳香物质为酿酒葡萄理化指标的第5个主成分F5，则F5???imij，其中?i表示第i种芳香化
i?1q合物的发香团所占比重，mij为第j个酿酒葡萄样品的第i种芳香物质含量，q为芳香化合物种类总数。
将葡萄酒质量记为影响指标F6。我们将红葡萄27个样品的影响指标F1~F6标准化后，分成两组，一组用以确定F1~F6六个指标对酿酒葡萄质量影响的权重，另外一组用于检验其可行性。现将酿酒葡萄的分级方法定义如下：
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