车辆停靠方式以图中的停放角度作为区分，按行业标准只有90度、60度、
45度、30度和0度五种方式，只要设停放角度为θ（0≦θ≦π/2），就可以进行一般性处理。图中一个黑色小矩形分别代表着一个停车位，需要说明的是一个停车位的长宽除了保证车辆能够容纳外，还需要考虑相邻两车之间的适度的距离，行业标准量化规定停车位的最低标准是长m为5.3米，宽n为2.4米。道路宽为P，P的最低标准由θ的大小决定
本文设定的空间单元矩形是用图中的红色矩形标注的，很显然新的空间单元矩形的数目与原有停车位的数目相等。如图所示，设新的空间单元矩形的长为m’,宽为n’，有如下关系：
根据相似三角形的关系，可以得出
进一步整理加总得到：
结合具体的行业标准，分别把取0、30度、45度、60度和90度，可以得
到不同停车方式下单元空间矩形的长宽的不同数值，如下表所示：
空间单元矩形的长度 空间单元矩形的宽度 （符号表示为m’，单位：(符号表示为n’，单位：米) 停车位倾斜角度 米） 3.9 5.3 平行式 6.7285 4.8 斜列示（倾斜角度为30°） 6
7.4448 3.3941 斜列示（倾斜角度为45°） 8.0399 2.7713 斜列示（倾斜角度为60°） 8.3 2.4 垂直式 通过把复杂的停车位空间布置的问题，转化为空间单位矩阵的平铺问题，可以很好地从空间利用率的角度出发寻求规划理论进行优化设计，对于后期模型构建具有重要意义。 2.3停车场抽象处理方法
上文已经把停车点及周边空间抽象成为无空隙的空间单元矩阵，很显然一
个规则的停车场空间结构有利于更有效地设计泊车位方案。如下图中所示的露天停车场是一个不规则多边形，各条边既有线段，又有弧线，停车场设计的首要目标是空间利用效率，但是考虑到该停车场空间的不规则结构，不适宜作为矩形的空间单元结构在内部平铺以找到最佳空间利用效率。
可以设想一下空间单元结构的密铺情况，由于密铺时没有空间间隔，所以密铺状态时空间利用率很高，导致空间利用率下降的因素最大可能是停车场的非边缘空间利用率低，那么停车场的非边缘空间利用效率越高，就导致停车场整体空间利用效率提高。
因此对停车场抽象处理的方法就是在停车场内部规划出最大内接矩形，首先运用整数规划的方法，用空间单元矩形在最大内接矩形中进行优化设计，使这个空间内部的空间利用率尽可能最大化；然后把最大内接矩形边缘处没有利用的区域划分到非最大内接矩形的其它区域中，对这些离散的、空间较小的区域再进行优化设计，由于此时空间容量小而且分布离散，因此可以采取穷举法或者观察法进行优化设计使得尽可能多地提高空间利用率。
7
之所以在进行最大内接图形的选择时选择了最大内接矩形的原因，是由于与空间单元矩形的结构一致，这样相比其它图形而言能够更有效使得这个区域中的不可利用的边缘区域尽可能减少。同时最大内接矩形的选择的思路类似于网络规划理论中为了工期优化，优先考虑提高关键工作的工作效率和资源投入的情况，最大内接矩形的选择就是关键路径的选择，对停车场的这种抽象处理方式是有效率的。
在图中所示的露天停车场中由于花坛的存在，有两个相同面积的最大内接矩形，而且可以分离为以花坛为对称轴的两个对称矩形。同时应该注意的是，之所以矩形的长没有延伸到停车场右边的弧线上，是因为考虑到有一条与花坛垂直的道路通过，需要留出最小道路宽度。那么此时就需要首先在这两个对称矩形中进行优化设计，用空间单元矩阵进行平铺，尽可能提高空间利用率。
对于剩余的不规则区域，也就是图中的绿色区域为，除了按照“国家标准规定”设计的道路以外，都需要充分利用用于停车。从观察绿色区域不规则图形相应尺寸可知，此时对停车位设计限制最大的因素是“露天停车场”的剩余不规则区域的底边最小宽度。根据具体区域内底边最小宽度的情况穷举看是否能够容纳更多的泊车位，并设置最优的泊车位方式，以达到总体空间的最优利用。 2.4整数规划模型建立
基于上述的分析，对泊车位进行优化设计的最关键因素在于如何在最大内
接矩形中使得空间利用率最大化。在本模型设计中一方面需要考虑如何在五种车辆停靠方式中选择最优的车辆停靠方式，另一方面需要在既定的车辆停靠方式中使得最大内接矩形的空间利用率最大化。
基于线性规划理论在处理这个问题上的有效性和便捷性，可以设定如下的思路：对这五种车辆停靠方式，分别用整数规划理论求其最优泊车位设计方案，得出各自最优方案之后对各个方案进行对比，选择最优空间利用率的车辆停靠方式，同时也选择了其相应的泊车位设计方案。
设最大内接矩形横向的空间单元矩形数目为X，纵向的空间单元矩形的数目是Y，最大外接矩形的长为XO，宽为Y0。
设定整数规划模型如下：
XO
X,Y都是整数
同时由于
8
，对于五种不同的会
形成五组不同的整数规划模型，五组不同的优化结论，需要对其进行对比，选择使得泊车位最多、也就是空间利用效率最高的方案。 3 排队论模型的建立与最优化设计的讨论 3.1 系统描述
首先根据停车场的实际运作情况可以用下面的特征指标进行停车场进行系统性描述（部分是基于前文提及的假设）：
输入过程：车主的到达是相互独立的，相继到达的时间服从Poisson分布
服务时间:车主的停车时间相互独立，服从负指数分布 服务窗口：等于停车场的泊车位数目
系统容量：系统容量等于泊车位数目，也就是说不允许等待 顾客源：假设车主来源是无限的 排队规则：服从先到先服务规则 3.2 模型抽象
上述的描述可以抽象为多服务台负指数分布排队论系统，这里的M/M/C/C/∞/FCFS排队论模型②的情形最适合停车场的实际情况。
由于每个泊车位的平均服务率相同μ1=μ2=?=μ，于是整个服务系统的平均服务率为cμ。以排队系统状态间的转移作为分析起点，如图1所示，从状态1转移到状态0，就意味着系统中有一位车主服务结束的转移率为μ*P1，；当从状态2转移到状态1时，也就意味着两个泊车位上的车主有一个被服务完而离去，此时的转移率是2μ*P2。同理可以推广到状态n转移到状态n-1的情况，当n≤c时，状态的转移率为nμ*Pn；当n＞c时，n-c个车主在等待，那么此时的状态转移率为cμ*Pn。
那么依次类推，由图1可得：
这里
,且ρ≤1
用递推法解上述差分方程，可得状态概率：
9
那么系统的运行指标可求解如下：平均队长
平均逗留时间Ws=1/
3.3 求解最优服务率的模型
在M/M/C/C/∞/FCFS排队论模型的框架下，最大的系统容量为C，则后来的车主会被拒绝停车，于是有：
-----------被拒绝的概率 --------------被接收服务的概率
-------------单位时间实际进入停车场的顾客平均数，在稳定状
态下，单位时间内实际完成停车服务的平均车主数目就是。
设单位时间每个车位的服务费为A元（暂不考虑不同价位的车位），于是单位时间内停车场业主的收入的期望值
A元。
简单而言，可设停车场的费用与其服务率成正比例关系，比例系数是S,即费用
。这是可以接受的假设，因为停车场规划是依据其服务
强度出发，其花费多高就对应能够达到多高的服务率水平。
那么，纯利润的期望值
，
10