2名老师.
(1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
(2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_____辆；
(3) 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.
23.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”. ．．．
理解：
（1）如图1，已知Rt?ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，．．．．．．使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）； （2）如图2，在四边形ABCD中，?ABC?80,?ADC?140，对角线BD平分?ABC. 求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”； 运用：
(3)如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，?EFH??HFG?30?.连接EG，若?EFG的面积为23，求FH的长. 24.如图，直线y????33x?3与x轴交于点A，与y轴交于点B,抛物线y??x2?bx?c。48经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C. (1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q,设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值； （3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD.设?ODC外接圆的圆心为M，当
sin?ODC的值最大时，求点M的坐标.
湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案
一、选择题
1-5:CBDAD 6-8：DBA
二、填空题
9.x?2 10.a(b?1)(b?1) 11.答案不唯一，如5 12.
1 13.300 35? 15.14.?-1，三、解答题
2018 16.①③④（多填或少填均不给分） 201917.（1）解：原式=23-2?2-3?3. （2）解:原式?a2?2a?3a?6?a2?a?2a?6 18.
证明：由作图步骤可知， 在?C'O'D'和?COD中，
?O'C'?OC?''?OD?OD, ?C'D'?CD???C'O'D'??COD(SSS).
??C'O'D'??COD.
即?A'O'B'??AOB. 19. 解：（1）3， 3，
表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上（含3次）.
x?(2)
0?11?1?15?2?23?3?28?4?18?5?5?2（次）
11?15?23?28?18?5答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次. (3)1500?28+18+5=756（人）
11+15+23+28+18+5答 ：估计这天使用共享单车次数在3 次以上（含3次）的学生有765人. 20. 解：（1）?矩形OABC的顶点B的坐标为?4,2?，
?点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2.
1511x?，得y?，?点M的坐标为(4,). 222215把y?2代入y??x?，得x?1，?点N的坐标为?1,2?.
22k?函数y?(x?0)的图象过点M,
x12?k?4??2,?y?(x?0).
2x2
把N(1,2)代入y?，得2?2.
xk?点N也在函数y?(x?0)的图像上.
x把x?4代入y??
(2)设直线M'N'的解析式为y??1x?b. 21?y??x?b?2由?得，x2?2bx?4?0.
2?y?x?12?直线y??x?b与函数y?(x?0)的图像上仅有一个交点，
2x???2b??4?4?0,解得b1?2,b2??2（舍去）
2?直线M'N'的解析式为y??21. 解：（1)证明：连接OD.
1x?2. 2?AC是⊙O的直径,??ABC?90?. ?BD平分?ABC,??ABD?45? .
??AOD?90?. ?DE//AC,
?ODE??AOD?90?,
?DE是⊙O的切线.
（2）在Rt?ABC中，AB?25,BC?5,
5?AC?AB2?AC2?5,?OD?.
2过点C作CG?DE,垂足为G,
则四边形ODEG为正方形，?DG?CG?OD?5. 2?DE//AC,
??CEG??ACB,?tan?CEG?tan?ACB
?2.525CGAB, ?,即?GEBCGE55?GE?,
4?DE?DG?GE?15. 422. 解 ：（1）设老师有x人，学生有y人，依题意得
?17x?y?12， ??18x?y?4?x?16解得?
y?284?答: 此次参加研学旅行活动的老师有16人，学生有284人. (2)8.