例二十二、若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t′利用超声波遇到物体会反射，可测定物体运动的有关参量，图甲中B为超声波发射和接受装置，A为B提供超声波信号源，而且能将B接受到的超声波信号进行处理并在屏幕
上显示其波形。现固定装置B，并将它对准匀速行驶的小车C，使其每隔固定时间T0发射一束短促的超声波脉冲，如图乙所示，为幅度大的波形，而B接受到的由小车反射到的超声波经A处理后，显示为幅度较小的波形，反射波滞后的时间已在图乙中标出，其中T0和△T为已知量，另知波在该测定条件下声波在空气中的速度V0，则根据所给信息可判断小车的运动方向为_________ 。（填向左或向右），速度大小为_________________答案:V0△T/ (2T0 ﹢△T)
例二十三、正在报警的警钟，每隔0.5s响短暂的一次，一声接一声的响，一人坐在以60km/h速度向着警钟行驶的车中，已知声波在空气中的传播速度v0=320m/s，求此人在车向着警钟行驶的过程中，每5min内听到的次数是：_________________次。(631次)
例二十四、一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车作匀速直线运动。司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，遂鸣笛，5s后听到回声；听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛，3s后听到回声。请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶。已知此高速公路的最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s。(136 km/h超车)
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例二十五、一艘航空母舰停在港口，用超声波搜寻海底，发现有一艘潜艇向己方驶来（假设为匀速直线运动），第一次发射超声波18秒后收到回波，收到回波286秒后发射第二次超声波，又经过10秒后收到回波，求潜水艇航行的速度多大？（超声波在海水中的平均速度为1500m/s)（答案:20m/s）
例二十六、为了大致测出某一步枪射击时子弹的速率。利用如图所示方式，让甲车和乙车都沿水平向右方向运动．甲车、乙车对于地面的速率分别为V甲=V1和V乙=V2且V1≠V2。甲车上的人用步枪对准乙车上的靶子进行均匀连续的水平射击，设V1和V2都小于子弹的速率，无论当甲车子弹射出或者是乙车的靶子被子弹击中，都可认为甲车、乙车的速率没有改变．若连续发射子弹的时间
间隔是△t=t2-t1=T1，子弹连续击中靶子的时间间隔是△t/=t2-t1=T2，则子弹的速度的大小为_________________。[答案:(V1T1－V2T2)/(T1－T2)]
例二十七、某工厂每天早晨7：00都派小汽车按时接总工程师上班。有一天，7：10车还未到达总工程师家，于是总工程师步行出了家门。走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进。进入单位大门时，他发现比平时迟到30分钟。已知汽车的速度是工程师步行速度的6倍，求：汽车在路上因故障耽误的时间。
解析:根据已知条件作出路程-时间图,如图所示:
路程
30分钟 A B
//
V车 H O V车 V车 C D 7:00 7:10 E F G K V人 H 时间
三、由数据求规律类问题解法初探
例二十八、运算推理法
有的问题要根据题中所给的数据进行分析推理、寻找规律，然后通过运算才能得到有关结论． 例1某研究所为了确定不同因素对钨丝白炽灯泡平均使用寿命的影响，做了其中如下的两个实验．实验1、 使灯泡内气体压强为0．1ａｔｍ，将灯泡内不同粗细的相同长度的钨丝通电加热到2 400Ｋ的恒温，则维持这一温度所需的电流以及灯丝的平均使用寿命如表2所
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示．表1 灯丝粗细d／μｍ 25 50 100 250 电流I／Ａ 0．05 0．20 0．80 5．00 平均使用寿命／ｈ 800 1 600 3 200 8 000 实验2 在灯丝粗细均为25μｍ的相同灯泡内加入质量不同的惰性气体，从而改变灯泡内部的压强，
且使钨丝的温度保持在2 400Ｋ，则当灯泡内压强从0．1ａｔｍ增大到0．5ａｔｍ时，灯泡的平均寿命从800ｈ延长到6000ｈ；超过0．5ａｔｍ后，灯泡平均寿命递减． 根据上述实验回答下列问题：
（1）在相同的灯丝温度下，下列灯泡中灯丝平均使用寿命最长的是（ ） Ａ．50μｍ粗细的灯丝并充有2．5ａｔｍ的惰性气体 Ｂ．100μｍ粗细的灯丝并充有0．4ａｔｍ的惰性气体 Ｃ．150μｍ粗细的灯丝并充有0．1ａｔｍ的惰性气体 Ｄ．150μｍ粗细的灯丝并充有0．4ａｔｍ的惰性气体
（2）实验1中，若灯丝粗细为75μｍ，并且灯丝的发热电阻为500Ω，要保证该灯泡的平均使用寿命为2 400ｈ，则加在该灯泡两端的电压不能超过多少伏．
解析： （1）可以用直观分析法分析，从表2容易得出结论：当灯泡内气体压强一定的情况下，灯丝越粗平均使用寿命越长；由实验2可知：当灯丝的温度保持一定时，随着灯泡内气体压强的增大，灯泡中灯丝平均使用寿命先增大后减小．由此可见，灯泡中灯丝平均使用寿命为灯丝Ｄ＞灯丝Ｂ＞灯丝Ａ，灯丝Ｄ＞灯丝Ｃ．故选项Ｄ是正确的．
２
（2）根据表2中的数据，可以发现灯丝粗细d和通过灯丝的电流I之间的关系为Ｉ∝ｄ，
２
因此，灯丝粗细为75μｍ时，通过它的电流是Ｉ＝0．05×（75／25）Ａ＝0．45Ａ． 则加在该灯泡两端的最大电压为Ｕｍ＝0．45×500Ｖ＝225Ｖ． 例二十九、控制变量法
在题目所给的物理量中有时涉及到三个或三个以上变量，无法讨论这些物理量之间的关系，因此需要控制一些变量而只讨论某两个变量之间的关系．
例2、 用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长．17世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础．现在有一根用新材料制成的金属杆，长为4ｍ，横
２
栽面积为0．8ｃｍ，设计要求它受到拉力后伸长不超过原长的1／1000，问最大拉力是多大?由于此拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，选出同种材料的制成品进行测试，通过测试取得数据如表3所示． 表2
拉力Ｆ／Ｎ 长度Ｌ／ｍ ２横截面积Ｓ／ｃｍ 1 2 3 1 1 0．05 0．05 0．05 0．10 0．20 250 0．04 0．08 0．12 0．02 0．01 500 0．08 0．16 0．24 0．04 0．02 750 0．12 0．24 0．36 0．06 0．03 1000 0．16 0．32 0．48 0．08 0．04 伸长ｘ／ｃｍ （1）根据测试结果，推导出线材伸长ｘ与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F的函
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数关系．
（2）在寻找上述关系中，你运用的科学研究方法是什么?
（3）通过对样品的测试，求出新材料制成的上述金属细杆能承受的最大拉力．
解析 （1）设线材伸长为ｘ，材料的长度为L，材料的截面积为S及拉力为F．由测量数据分析如下：
当S、F不变时，有 ｘ∝Ｌ； 当Ｌ、Ｆ不变时，有 ｘ∝１／Ｓ； （2）运用控制变量法（或控制条件法、单因子法、归纳法）．
２
（3）在表1中选取材料Ｌ１＝2ｍ，Ｓ１＝0．05ｃｍ，ｘ１＝0．08ｃｍ，Ｆ１＝250Ｎ，则 ｘ１＝ｋＦ１Ｌ１／Ｓ１．
２
根据题意，新材料规格为Ｌ２＝4ｍ，Ｓ２＝0．8ｃｍ，ｘ２＝0．4ｃｍ，则 ｘ２＝ｋＦ２Ｌ２／Ｓ２．
４
解之得Ｆ２＝10Ｎ
例3、实验表明：密度大于液体的固体颗粒，在液体中竖直下沉，开始时是加速下沉，但随着下沉速度变大，固体所受的阻力也变大，故下沉到一定深度后，固体颗粒开始匀速下沉． 表4是球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉时的速度与哪些量有关的实验数据记录（水的密度
３３
为ρ０＝1．0×10ｋｇ／ｍ）． 表3
次序 1 2 3 4 5 6 7 固体球的半径ｒ／ｍ 0．5×101．0×101．5×100．5×101．0×100．5×101．0×10－３－３－３－３－３－３－３固体的密度ρ／ｋ－３ｇ·ｍ 2．0×10 2．0×10 2．0×10 3．0×10 3．0×10 4．0×10 4．0×10 ３３３３３３３匀速下沉的速度ｖ／－１ｍ·ｓ 0．55 2．20 4．95 1．10 4．40 1．65 6．60 我们假定下沉速度v与实验室所在地的重力加速度g成正比．根据实验数据，你可以推得球形固体在水中匀速下沉的速度v还与哪些量有关，以及有怎样的关系?（只要求写出关系式，比例关系可用k表示）
解析 设球形固体颗粒的半径为r，密度为ρ，在水中匀速下降的速度为v．由题意知ｖ∝
２
ｇ．由控制变量法容易得出：，当ρ一定时，有ｖ∝ｒ．但是，当ｒ一定时ｖ和ρ的关系难以立即判断．因此需要换个角度考虑．我们可以观察，当r一定时，在每个ρ值后都
３３
减去1．0×10ｋｇ／ｍ（即水的密度）得到的数值与ｖ成正比．即 ｖ∝（ρ－ρ０），
２
则ｖ＝ｋｇｒ（ρ－ρ０）．
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四、 复赛训练试题（力学部分）
一、选择题:
1.两个完全相同的圆柱形瓶子,一只装满水,另一只装有质量相等的沙子,若让两只瓶子同时从两个完全相同的斜面顶部滚下,到达斜面底部时,判断两个瓶子的速度大小( )
A.装水的瓶子速度大. B.装沙的瓶子速度大 C.速度一样大 D.条件不足无法判断
2. 某同学在日光灯的照射下观察到某电风扇在切断电源后,其转动的扇叶在停止转动前出现了两次“倒转”现象,据此,该同学估算出该电扇在正常转动的转速应不低于(已知交流电的频率为50Hz,日光灯每秒闪光100次)( )
A.6000r/min B.3000r/min C.1500r/min D.500r/min
3.如图，曲臂杠杆所受的重力不计，AO=10cm，OB=6cm，BC=8cm，AO⊥OB，OB⊥BC，今用细线将O点悬挂起来，OA呈水平，当A端挂一重为30
┘ 牛的物体时，欲使杠杆连同过O点的悬线在图示位置平衡，A O 则C点应施加的最小力为（ ）
C A 50牛 B 37.5牛 B C 30牛 D 以上答案均不对
4. 高血压已成为危害人类健康的一种常见病，现已查明，
血管变细是其诱因之一．为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f=kv (其中k与血管粗细无关)，为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差．设血管内径为d时所需的压强差为△p，若血管内径减为d’时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，压强差必须变为 ( )
A．(dddd)?p B．()2?p C．()3?p D．()4?p d?d?d?d?5. 一帆风顺,说的是顺风行船。但有时遇上逆风，有经验的水手通过正确地操纵船帆，仍能
可借风力航行。当风从正东方吹来，而船却要驶向东北方向，图中四种情况中哪个可达到目的（PQ表示帆的方位）（ ）
6. A、B两汽车站相距60km，从A站每隔10min向B站开出一辆汽车，行驶速度为60km/h，如果在A站第一辆汽车开出时，B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站，则以下情况中正确的是（ ）
①B站汽车在行驶途中能遇到6辆从A站开出的汽车。 ②B站汽车在行驶途中能遇到7辆从A站开出的汽车。
③如B站汽车与A站汽车不同时开出，B站汽车在行驶途中最多能遇到11辆车。 ④如B站汽车与A站汽车不同时开出，B站汽车在行驶途中最多能遇到12辆车。
A.①② B.②③ C.③④ D①④
7. 一质量均匀的不可伸长的绳索，所受重力为G，两端固定在水平天花板上的A、B两点，如图所示。今在绳索的最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉直使中点降到D。在此过程中，绳索的重心位置将( )
A.逐渐升高 B.逐渐降低 C.先降低再升高 D.始终不变
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