环槽处的有效应力集中系数 表6―1―32 D?d r Kσ 1 r d0.01 0.02 0.03 0.05 0.10 0.01 0.02 0.03 0.05 0.01 0.02 0.03 0.01 0.02 0.01 0.02 0.03 0.05 0.10 σb MPa 400 1.88 1.79 1.72 1.61 1.44 2.09 1.99 1.91 1.79 2.29 2.18 2.10 2.38 2.28 1.60 1.51 1.44 1.34 1.17 500 1.93 1.84 1.77 1.66 1.48 2.15 2.05 1.97 1.85 2.36 2.25 2.16 2.47 2.35 1.70 1.60 1.52 1.40 1.20 600 1.98 1.89 1.82 1.71 1.52 2.21 2.11 2.03 1.91 2.43 2.32 2.22 2.56 2.42 1.80 1.69 1.60 1.46 1.23 700 2.04 1.95 1.87 1.77 1.55 2.27 2.17 2.08 1.97 2.50 2.38 2.28 2.64 2.49 1.90 1.77 1.67 1.52 1.26 800 2.09 2.00 1.92 1.82 1.59 2.37 2.23 2.14 2.03 2.56 2.45 2.35 2.73 2.56 2.00 1.86 1.75 1.57 1.28 900 2.15 2.06 1.97 1.88 1.62 2.39 2.28 2.19 2.09 2.63 2.51 2.41 2.81 2.63 2.10 1.94 1.82 1.63 1.31 1000 2.20 2.11 2.02 1.93 1.66 2.45 2.35 2.25 2.15 2.70 2.58 2.47 2.90 2.70 2.20 2.03 1.90 1.69 1.34 1200 2.31 2.22 2.12 2.04 1.73 2.57 2.49 2.36 2.27 2.84 2.71 2.59 3.07 2.84 2.40 2.20 2.05 1.81 1.40 2 4 6 Kτ 任何 比值
绝对尺寸影响系数εσετ 表6―1―34 直 径 mm εσ ετ 碳 钢 合金钢 各种钢 ＞ 20～30 0.91 0.83 0.89 ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 0.88 0.77 0.81 0.84 0.73 0.78 0.81 0.70 0.76 0.78 0.68 0.74 0.75 0.66 0.73 ＞80 ～100 0.73 0.64 0.72 ＞100 ～120 0.70 0.62 0.70 ＞120 ～150 0.68 0.60 0.68 ＞150 ～500 0.60 0.54 0.60
不同表面粗糙度的表面质量系数β 表6―1―36 加工方法 磨 削 车 削 粗 车 未加工的表面 轴表面粗糙度 μm Ra 0.4 ～ 0.2 Ra 3.2 ～ 0.8 Ra25 ～ 6.3 σb MPa 400 1 0.95 0.85 0.75 800 1 0.90 0.80 0.65 1200 1 0.80 0.65 0.45
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各种强化方法的表面质量系数β 表6―1―38 强化方法 心部强度 σb MPa β 光 轴 1.5 ～ 1.7 1.3 ～ 1.5 1.1 ～ 1.25 1.8 ～ 2.0 1.4 ～ 1.5 1.2 ～ 1.3 1.1 ～ 1.25 1.1 ～ 1.3 低应力集中的轴 Kσ≤1.5 1.6 ～ 1.7 1.5 ～ 1.7 3 2.3 2 1.5 ～ 1.6 1.3 ～ 1.5 高应力集中的轴 Kσ≤1.8 ～ 2 2.4 ～ 2.8 1.7 ～ 2.1 3.5 2.7 2.3 1.7 ～ 2.1 1.6 ～ 2.0 高频淬火 氮 化 渗 碳 600 ～ 800 800 ～ 1000 900 ～ 1200 400 ～ 600 700 ～ 800 1000 ～ 1200 600 ～ 1500 600 ～ 1500 喷丸硬化 滚子滚压 注：1高频淬火系根据直径为10 ～ 20mm，淬硬层厚度为(0.05～2.0)d的试件实验求得的数据；对大尺寸的试件强化系数的值会有某些降低。
2氮化层厚度为0.01d时用小值；在(0.03～0.04)d时用大值。
3喷丸硬化系根据8～40mm试件求得的数据；喷丸速度低时用小值；速度高时用大值。 4滚子滚压系根据17～130mm试件求得的数据。 3.2 静强度安全系数校核
本方法的目的是校验轴对塑性变形的抵抗能力，既校核危险截面的静强度安全系数。 轴的静强度是根据轴上作用的最大瞬时载荷(包括动载荷和冲击载荷)来计算的。一般，对于没有特殊安全保护装置的传动，最大瞬时载荷可按电动机最大过载能力确定。危险截面应是受力较大，截面较小既静应力较大的若干截面。
危险截面安全系数SS校核公式 表6―1―39 公 式 SS = SS?SS?SS??SS?22?SSP SS???SMmaxZ? SS???STmaxZP SSτ：只考虑扭矩时的安全系数 说 SSP：静强度的许用安全系数，见表6―1―40，如 轴损坏会引起严重事故，该值应适当加大。 明 Z、ZP：轴危险截面的抗弯和抗扭截面模数 见表6―1―27～29 cm3 SSσ：只考虑弯曲时的安全系数 σS：材料的拉伸屈服点，见表6―1―1 τS：材料的和扭转屈服点，一般取τS≈(0.55～0.62) σS Mmax、Tmax：轴危险截面上的最大弯矩和最大扭矩 N.m 静强度的许用安全系数SSP 表6―1―40 σS/σSSP b 0.45 ～ 0.55 1.2 ～ 1.5 0.55 ～ 0.7 1.4 ～ 1.8 0.7 ～ 0.9 1.7 ～ 2.2 锻造轴 1.6 ～ 2.5 如最大载荷只能近似求得及应力无法准确计算时，上述SSP之值应增大20～50%。 如果校核计算结果表明安全系数太低，可通过增大轴径尺寸及改用好材料等措施。以提高轴的静强度安全系数。 4 轴的刚度校核
轴在载荷作用下会产生弯曲和扭转变形，当变形超过某个允许值时，会使机器无法正常工作，要进行刚度校核，刚度校核分为扭转刚度和弯曲刚度。
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4.1轴的扭转刚度
轴的扭转刚度校核是计算轴在工作时的扭转变形量，用每米轴长的扭转角Φ度量。
圆轴扭转角Φ的计算公式 /(°)m-1 表6―1―41 轴的类型 光 轴 实 心 轴 空 心 轴 ??7350T d4??7350T 44d(1??)阶梯轴 ??说 明 7350Tili?d4 li??Tili7350?d4(1??4) liT：轴传递的扭矩，Nm； α：空心轴内径d1与外径d之比 ??d1 dl：轴受扭矩作用部分的长度 mm d：轴的直径 mm d1：空心轴内径 mm li、di、d1i：i段轴的长度、直径、空心轴内径 Ti：i段轴所受扭矩，Nm。 注：1精密、稳定的传动 Φ= 0.25～0.5(°)/m；一般传动 Φ= 0.5～1(°)/m； 要求不高Φ可大于 1(°)/m；起重机传动轴Φ= 15′～20′/m。 2 本表公式适用于剪切弹性模量G=79.4GPa的钢轴。
4.2轴的弯曲刚度
轴在受载的情况下会产生弯曲变形，过大的弯曲变形会影响轴上零件的正常工作，如安装齿轮的轴，因轴变形会影响齿轮的啮合正确性及工作平稳性；轴的偏转角θ会滚动轴承的内外圈相互倾斜，如偏转角超过滚动轴承允许的转角，就显著降低滚动轴承的寿命；会使滑动轴承所受的压力集中在轴承的一侧，使轴径和轴承发生边缘接触，加剧磨损和导致胶合；轴的变形还会使高速轴回转时产生振动和噪音。
光轴的挠度和偏转角一般按双支点梁计算，计算公式列表6―1―44。
阶梯轴按当量直径dV的光轴计算。当量直径dV按表6―1―43公式计算。按当量法计算阶梯轴的挠度和偏转角，误差可达到+20%。所以对十分重要的轴应采用更准确的计算法，详见材料力学。
计算有过盈配合轴段的挠度时，应将该轴段与轮毂当作一整体考虑，取轮毂的外径作为轴的直径。
如轴上作用的载荷不在同一平面内，采将载荷分解为两互相垂直平面上的分量，分别计算两个平面内各截面的挠度(yx、yy)和偏转角(θX、θy)，然后用几何法相加(既Y?Yx2?YY、
2???x2??Y2)。
在同一平面内作用有几个载荷，其任一截面的挠度和偏转角等于各载荷分别作用时该截面的挠度和偏转角的代数和(既Y=ΣYi、θ=Σθi)。
轴的允许挠度YP及偏转角θP 表6―1―42 条 件 一般用途的轴 金属切削机床主轴 安装齿轮处 安装蜗轮处 YP YmaxP = (0.0003～0.0005)l YmaxP = 0.0002 l (l：跨距) YP = (0.01～0.03) mn YP = (0.02～0.05) mt (mn、mt法面及端面模数) 条 件 滑动轴承处 向心球轴承处 向心球面轴承处 圆柱滚子轴承处 圆锥滚子轴承处 安装齿轮处 θθθθθθθP / rad P = 0.001 P = 0.005 P = 0.05 P = 0.0025 P = 0.0016 P = 0.001～0.002 第 8 页 共 17 页
阶梯轴按当量直径dV计算公式 mm 表6―1―43 位置(参见表6―1―44简图) dV计算公式 载荷作用于支点间时 载荷作用于外伸端时 4dV1?l?i?1nlidi4 dV2?4?i?1c?l nlidi4说 明 l：支点间距离，mm c：外伸端长度，mm li、di：轴上i段的长度和直径，mm 注：为计算方便，当量直径以dV4形式保留不必开方(见表6―1―44的公式)。
轴的挠度及偏转角计算公式 表6―1―44 梁的类型及载荷简图 偏转角 θP / rad 挠度 y mm ?A?Fcl6?10d44V2 Fc3yC??Bc? 443?10dV2??2?A ?B??Fcl3?10d44V2??x?2?yX??Ax?1????在A―B段 ???l????C??B?Fc22?10d44V2 ymax?Fcl293?10dl344V2?0.384l?A 2??x???X??A?1?3??? (在A―B段) ?l?????( (在x? ?0.577l处) Ml?A?? 6?104d4V2Mc2yC??Bc? 442?10dV2??2?A ?B??Ml3?10d44V2??x?2?yX??Ax?1????在A―B段 ???l???Mc?C??B?44 10dV22??x???X??A?1?3??? (在A―B段) ?l?????ymax?Ml293?10dl344V2?0.384l?A ( (在x??0.577l处) ?A???B?Fab?b??1?? 44l?6?10dV1?yC??BC FblxyX??6?104d4V1??b?2?x?2??1????????l?????l??Fab?a??1?? l?6?104d4V1?第 9 页 共 17 页
(在A―D段) ?C??B ?D??Fab?a?1?2?? l?3?104d4V1?yX1Falx1??6?104d4V1??a?2?x1?2??1???????
?l?????l??(在B―D段) 2??b?2?x??Fbl???1????3??X??44?l?6?10dV1??l??????Fa2b2 yD??443?10ldV1y*max??Fbl244V1 (在A―D段) 93?10d??b?2??1???????l???3/2 ?X1Fal?6?104d4V122??a?2?x1??b???1????3??? ?0.384l?A1??? ?l????l???l??(在B―D段) l2?b2 在x??0.577l2?b2处 3yC??BC Mlxyx??6?104d4V122??b??x???1?3?????? ?l??l????? Ml?A??6?104d4V1Ml?B??6?104d4V12??b???1?3??? ?l?????2??a???1?3??? ?l?????(在A―D段) ?C??B Ml?D?3?104d4V12??a??a???1?3???3??? ?l??l?????Mlx1yx1?6?104d4V122??a??x1???1?3?????? ?l??l????? (在B―D段) Ml?x??6?104d4V1??b?1?3????l???2 (在A―D段) ?x1Ml??6?104d4V12??a??1?3???l??? (在B―D段) Mab?b?y??1?2?? D44?x??l?3?10dV1??3????l???23/22?Ml?b??*ymax???1?3???4493?10dV1??l????2?x1???3???2b?l????? ?0.384l?1?3?? A?l?2l2?3b2在x??0.577l2?3b2处 3说 明 F―集中载荷 N l― 支点间距 mm M―外力矩 N.mm c― 外伸端长度 mm a、b ―载荷至左及右支点距离 mm dV1 ― 载荷作用于支点间时的当量直径 mm dV2 ― 载荷作用于外伸端时的当量直径 mm A、B、C、D、x、x1 等表示各该截面 注：1如实际作用载荷的方向与图示相反，则公式中的正负号应相应改变。
2 表中公式适用于弹性模量E=206×103MPa。
3 标有*的ymax计算公式适用于a>b的场合，ymax产生在A―D段。当a 第 10 页 共 17 页