轴的临界转速校核
轴系(轴和轴上零件)是一个弹性体，当其回转时，一方面由于本身的质量(或转动惯量)和弹性产生自然振动；另一方面由于轴系零件的材料组织不均匀、制造误差及安装误差等原因造成轴系重心偏移；倒致回转时产生离心力、从而产生以离心力为周期性干扰外力所引起的强迫振动。当强迫振动的频率与轴的自振频率接近或相同时，就会产生共振现象，严重时会造成轴系甚至整台机器的破坏。产生共振现象时轴的转速称为轴的临界转速。
轴的振动主要类型有横向振动(弯曲振动)、扭转振动和纵向振动。一般轴最常见的是横向振动。
临界转速在数值上与轴横向振动的固有频率相同。一个轴在理论上有无穷多个临界转速。按其数值由小到大分别称一阶、二阶、三阶……临界转速。为避免轴在运转中产生共振现象，所设计的轴不得与任何一阶临界转速相接近，也不能与临界转速的简单倍数或分数重合。
转速低于一阶临界转速的轴一般称为刚性轴，高于一阶临界转速的轴称为挠性轴。机械中多采用刚性轴；离心机、汽轮机等转速很高的轴，如采用刚性轴，则所需直径可能过大，使结构过于笨重，故常用挠性轴。
对转速较高，跨度较大而刚性较小，或外伸较长的轴，一般应进行临界转速的校核计算。 刚性轴：n＜0.75ncr1；挠性轴：1.4ncr1＜n＜0.75ncr2；
式中：n―轴的工作转速；ncr1―轴的一阶临界转速；ncr2―轴的二阶临界转速；
轴的临界转速大小与材料的弹性特性、形状和尺寸、支承形式及零件的质量等有关，与轴的空间位置无关。
光轴的一阶临界转速计算公式 表6―1―47 -1简 图 临界转速 ncr1 / r min ncr1?9.36?105d2W0l3?32.4722aibiWi?l ncr1?9.36?104?1d2W0l3??1?1 ?22??Wab?Gcl?cj???iii?jj03?l0?2 一端外伸轴的系数λ1值见表6―1―48 两端外伸轴的系数λ2值见表6―1―49 注： 1. 表列公式适用于弹性模量E = 206×103 MPa的钢轴； 2. 计算空心轴的临界转速时，应将表列公式乘以 1??2 Wi―支承间第i个圆盘重力 N l―轴的全长 mm Gi―伸轴端第j个圆盘重力 N l0―支承间距离 mm 2W0―轴的重力 N 实心轴 W0 = 0.0000605×dl μ、μ1、μ2―伸轴端长度与轴长l之比 2 对空心钢轴乘以1―α ai、bi―支承间第i个圆盘至左及右支承距离 mm α―空心钢内径d0与外径d之比 cj―外伸端第j个圆盘至支承间距离 mm d ―轴的直径 mm 第 11 页 共 17 页
一端外伸轴的系数λ1值 表6―1―48 μ λλ1 0 9.87 0.55 7.7 0.05 10.9 0.60 6.9 0.10 12.1 0.65 6.2 0.15 13.3 0.70 5.6 0.20 14.4 0.75 5.2 0.25 15.1 0.80 4.8 0.30 14.6 0.85 4.4 0.35 13.1 0.90 4 0.40 11.5 0.95 3.7 0.45 10 1.0 3.5 0.50 8.7 μ 1 两端外伸轴的系数λ1值 表6―1―49 μ2 0.05 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 12.15 13.58 15.06 16.41 17.06 16.32 14.52 12.52 10.80 9.37 0.10 13.58 15.22 16.94 18.41 18.82 17.55 15.26 13.05 11.17 9.70 0.15 15.06 16.94 18.90 20.41 20.54 18.66 15.96 13.54 11.58 10.02 0.20 16.41 18.41 20.41 21.89 21.76 19.56 16.65 14.07 12.03 10.39 0.25 17.06 18.82 20.54 21.76 21.70 20.05 17.18 14.61 12.48 10.80 μ1 0.30 16.32 17.55 18.66 19.56 20.05 19.56 17.55 15.10 12.97 11.29 0.35 14.52 15.26 15.96 16.65 17.18 17.55 17.18 15.51 13.54 11.78 0.40 12.52 13.05 13.54 14.07 14.61 15.10 15.51 15.46 14.11 12.41 0.45 10.80 11.17 11.58 12.03 12.48 12.97 13.54 14.11 13.43 13.15 0.50 9.37 9.70 10.02 10.39 10.80 11.29 11.78 12.41 13.15 14.06 例 已知： 大齿轮输入功率P = 4.25kW；链轮轴转速 n = 33r/min；每根运输链张力S = 4650N；齿轮圆周力Ft = 4790N；齿轮径向力Fr = 4790N；短时过载为正常工作载荷的两倍。 解：1) 选择轴材料
选择轴材料为45钢，调质处理。
查表6―1―1 σb = 590MPa；σs = 295MPa； σ-1 = 255MPa；τ-1 = 255MPa； 2) 初定轴端直径 d?A3P4.25 =1033=52mm 取d = 55mm； n33取A=103(按表6―1―19，因转速低，单向旋转)
考虑轴端有键槽，轴径增大4～5%， 3) 轴结构设计
取轴颈处直径60mm；与标准轴承H2060孔径相同，其余各直径均按5mm放大。 各轴段配合及粗糙度选择如下：
轴承座处Φ60H9/f9，Ra 0.8μm；链轮配合处Φ65H8/t7，Ra 3.2μm；齿轮配合处Φ55H9/h8，Ra 3.2μm；
齿轮轴向固定采用轴肩和双孔轴端挡圈。 4) 键联接强度验算
选A型平键，(长×宽×高) 齿轮配合处 16×10×90 链轮配合处 18×11×90
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P4.25 = 9550× = 1230Nm
33n2000T2000?1230键工作面压强P = = = 120.9MPa＜σ
dkl55?5?74式中：σPP―许用挤压应力，轻微冲击σPP =120 MPa； d―轴直径mm；
k―键与轮毂接触高度，mm，平键k = 0.5h； l―键的工作长度，mm，A型平键l = L―b 5) 计算支座反力、扭矩、弯矩 5.1 支座反力 N 键联接传递扭矩T = 9550
PP
作用点 A 水 平 面 垂 直 面 合 成 RAXS?c?S(d?c)?Fr?a? l?4650?100?4650?600?1740?90 700?4870 N RAYF?a?t l4790?90 700?620 N ?RA?R2AX?R2AY ?48702?6202 ?4900 N B RBX = 2S ―RAX ―Fr = 2×4650―4870―1740 = 2690 N RBY = RAY＋Ft = 620＋4790 = 5410 N RB?R2BX?R2BY ?26902?54102 ?6040 N 5.2弯矩 Nm 作用点 B 水 平 面 垂 直 面 合 成 MBXF?a1740?90?r? 10001000MBYF?a4790?90?t? 10001000MB?M2BX?M2BY ?1572?4302 ?157 D ?430 ?458 RAX?b4870?100BAY?b620?100MD?M2DX?M2DY MDX??? MDY? 1000100010001000 ?4872?622 ?487 ?62 ?490 E MEX?F(a?c)?RBX?c?r 1000MEYF(b?d)?AY 1000?ME?M2EX?M2EY ?6002?3722 620?600 ?706 1000?372 15.3扭矩：大齿轮传递扭矩T = 1230Nm， 每个链轮按T，扭矩图见图h。
26) 轴的疲劳强度校核
根据载荷分布及应力集中部位选取轴上八个截面(Ⅰ～Ⅷ)进行分析，截面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、分别与Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ相比，二者截面尺寸相同，弯矩相差不大，虽然截面Ⅴ的扭矩较大，但应力
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1740?190?2690?100 1000?600 集中不如截面Ⅵ严重，故截面Ⅴ不予考虑。截面Ⅶ与Ⅵ相比，截面尺寸相同而Ⅶ载荷较小，故截面Ⅶ不予考虑。最后确定Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ为危险截面。 6.1 校核危险截面的安全系数 计算内容及公式 T / N. m M / N. m 计算值或数据 截面 Ⅳ 615 MⅣ≈截面 Ⅵ 1230 MⅥ≈MB?(ME?MB)截面 Ⅷ 1230 MD?(ME?MD)500?50 500450?490?(706?490) 500?684 23.7 查(表6―1―28) 50.7 查(表6―1―28) σ-1=255；τ-1=140 (表6―1―1) ψσ=0.34； ψτ=0.21 查(表6―1―33) 圆角50 10050?458?(706?458) 100?582 21.2 查(表6―1―28) 42.4 查(表6―1―28) σ-1=255；τ-1=140 (表6―1―1) ψσ=0.34； ψτ=0.21 查(表6―1―33) 圆角50 9050?458 90?254 MⅧ≈MB14.2查(表6―1―28) 30.6 查(表6―1―28) σ-1=255；τ-1=140 (表6―1―1) ψσ=0.34； ψτ=0.21 查(表6―1―33) 圆角Z / cm3 ZP / cm3 σ-1τ-1 (/MPa) ψσ ψτ kσ kτ r1??0.02 d65D?d5??5 r1r2??0.03 d60D?d5??2.5 r2r1??0.02 d55D?d5??5 r1kσ = 1.94； kτ = 1.62 查(表6―1―31) 配合kσ = 2.52； kτ = 1.82 查(表6―1―30) 键槽kσ = 1.76； kτ = 1.54 查(表6―1―30) kσ = 1.8； kτ = 1.5 查(表6―1―31) 配合kσ = 1.64； kτ = 1.31 查(表6―1―30) β = 0.93 查(表6―1―36) εσ=0.81； ετ=0.76 查(表6―1―34) kσ = 1.94； kτ = 1.62 查(表6―1―31) 配合kσ = 1.89； kτ = 1.54 查(表6―1―30) 键槽kσ = 1.76； kτ = 1.54 查(表6―1―30) β = 0.93 查(表6―1―36) εσ=0.81； ετ=0.76 查(表6―1―34) β εσ ετ β = 0.93 查(表6―1―36) εσ=0.78； ετ=0.74 查(表6―1―34) σa、σm (/MPa) ?a?M684??28.9 Z237?a?M582??27.5 Z21.2?a?M254??17.9Z14.2 ?m?0(对称) 查(表6―1―25) ?m?0(对称) 查(表6―1―25) ?m?0(对称) 查(表6―1―25) S????1K?S????1K?S????1K? S? ??????a?????m255??????a?????m255??????a?????m2552.52?28.9?00.93?0.78 1.8?27.5?00.93?0.81 2?17.9?00.93?0.81 第 14 页 共 17 页
?2.54 查(表6―1―24) τa、τm (/MPa) ?3.88 查(表6―1―24) ?5.37查(表6―1―24) ?a??m?T615 ?2ZP2?50.7?a??m?T1230 ?2ZP2?42.4?a??m?T1230 ?2ZP2?30.6= 6.1 (脉动) (表6―1―25) = 14.5 (表6―1―25) = 20.1 (表6―1―25) S????1K?S????1K?S????1K? ??????a?????m140??? ??a?????m140??? ??a?????m140S? 1.82?6.1?0.21?6.10.93?0.74?1.5?14.5?0.21?14.50.93?0.76?1.66?20.1?0.21?20.10.93?0.76?2.72 查(表6―1―24) ?8.1 查(表6―1―24) ?4.14 查(表6―1―24) 22S S?S?S?S??S?22?2.54?8.12.54?8.1 S?S?S?S??S?22?3.88?4.143.88?4.1422 S?S?S?S??S?22?5.37?2.725.37?2.7222 =2.42查(表6―1―24) =2.83查(表6―1―24) =2.72查(表6―1―24) 7) 轴的静强度校核 7.1确定危险截面根据载荷较大及截面较小的原则选取Ⅴ、Ⅵ、Ⅷ为危险截面。 计算内容及公式 计算值 或数据 Tmax = 2T N.m Mmax = 2M N.m MⅤmax =2×706= 1412 TⅥmax =2×582= 1164 TⅧmax =2×254= 508 Z cm3 23.7 21.2 14.2 ZP cm3 50.7 42.4 30.6 截面Ⅴ TⅤmax =2×1230= 2460 截面Ⅵ TⅥmax =2×1230= 2460 截面Ⅷ TⅧmax =2×1230= 2460 7.2 校核危险截面的安全系数 计算内容及公式 ?S ?S SS???SMmaxZ SS???STmaxZP SS?SS?SS?S2S??S2S? 计算值 或数据 截面Ⅴ 截面Ⅵ 截面Ⅷ 295 295 295 171 171 171 4.95 5.4 8.24 3.52 2.94 2.12 2.87 2.58 2.06 注：取安全系数SSP = 1.5，计算安全系数均大于许用值，故轴的静强度足够； 上述计算取τS = 0.58σS = 0.58×295 = 171MPa。
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