6．如图，在□ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F． (1)求证：四边形ACDF是平行四边形
(2)若BC=2CD，猜想：△BCF的形状为__________，请证明你的结论．
高作中学数学组
DEFACB§3.8 平行四边形（2）
一、知识要点：
平行四边形的性质、判定 二、课前演练：
1．如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=120°，则∠F= °． 2．如图，BD为□ABCD的对角线，E、F分别是AD、BD的中点．若EF=3，则CD= ．
BEACFA
DE D F B
C ABECDD A B C F E
（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）
3．如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是( ) A．6 B．8 C．9 D．10 4．如图,□ABCD中,DE是∠ADC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE:EF:BE为（ ） A．4:1:2 B．4:1:3
C．3:1:2 D．5:1:2
三、例题分析 例1 (2011东营) 如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°；
1
延长CD到点E，连接AE，使得∠E=∠C．
2（1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）若DC=12，求AD的长．
EDABC
例2 (2010中山)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．
已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
四、巩固练习：
A D
C
F B E
1．（2010宁夏）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2010衡阳）如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分 线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G， BG=42，则ΔCEF的周长为（ ）
A．8 B．9.5 C．10 D．11.5 3.（2011滨州）如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、 BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF= ．
BCF (第3题图) (第2题图) E AD AB的中点，在4.（2010云南）如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、
图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个．
BC1AB1A1(1)AC1B2CBA1(2)AB1C1B2CBA2C3A3B3A2C2B1CC2…
A1(3)5．（2010宿迁）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF． 求证：∠EBF=∠FDE．
B A E F C D 6．（2010贵阳）如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求证：△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
ADEFBC高作中学数学组
§3.9 矩形 菱形 正方形（1）
一、知识要点
矩形的概念、矩形的性质与判定. 二、课前演练
1．矩形两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和是15，则对角线长 ． 2．（2012宿迁）点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是 .（填“梯形”“矩形”“菱形” ） 3．（2012南通）矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120o，则AB的长为（ ） A．3cm B．2cm C．23cm D．4cm
4．（2011宜宾）矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
三、例题分析
例1（2011?株洲）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q. （1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向
D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
例2（2012常州）矩形ABCD中，AB=4，BC=2，M为BC的中点，点P为CD上的动点（点P异于C、D两点）.连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）．设CP=x，DE=y．
（1）写出y与x之间的函数关系式 ； （2）若点E与点A重合，则x的值为 ； （3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′
落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在， 请说明理由.
四、 巩固练习
1．（2012盐城）在四边形ABCD中,已知AB∥DC,AB?DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是 ．(填上你认为正确的一．．个答案即可)
2．（2011绵阳）将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm．
3．（2010连云港）矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．
4．（2011温州）如图，在矩形 ABCD中，对角线AC，BD交于点O． 已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有( )
A．2条
B．4条
C．5条
D．6条
BAOCD5．（2009钦州）如图，矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF.
A F E
B C D 图1 6．（2011?聊城）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm）． （1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围． （3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F
为顶点的三角形以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．
2
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§3.10 矩形菱形正方形（2）
一、知识要点
菱形、正方形的概念；菱形、正方形的性质与判定，能运用其解决生活中实际问题． 二、课前演练
1．(2011南京)如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝． A
E B D C A
2
DD FCDAOBCB C
EAB(第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图)
河北)如图,菱形ABCD中,点A、B在数轴上对应的数分别为-4和1,则BC= ．2．(2012
3．（2009河北)如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
4．（2012天津）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60° 三、例题分析
例1 如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形， 试判断线段BE与DG的数量关系，并说明理由．
例2 (2012南通)如图，菱形ABCD中，∠B＝60o，点E在边BC上，点F在边CD上． (1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60o，求证：BE=DF； (2)如图2，若∠EAF=60o，求证：△AEF是等边三角形．
DGFACEB