基础物理实验研究性报告
存在磁饱和，所以通常用比法拉第旋转??F的饱和值来表征法拉第效应的强弱。式(5.16.5)也反映出法拉第旋转角与通过波长??有关，即存在旋光色散。
微观上如何理解磁场会使左旋、右旋圆偏振光的折射率或传播速度不同呢？上述解释并没有涉及这个本质问题，所以称为唯象理论。从本质上讲，折射率nR和nL的不同，应归结为在磁场作用下，原子能级及量子态的变化。这已经超出了我们所要讨论的范围，具体理论可以查阅相关资料。
其实，从经典电动力学中的介质极化和色散的振子模型也可以得到法拉第效应的唯象理解。在这个模型中，把原子中被束缚的电子看做是一些偶极振子，把光波产生的极化和色散看作是这些振子在外场作用下做强迫振动的结果。现在除
?了光波以外，还有一个静磁场B作用在电子上，于是电子的运动方程是
????dr?d2r??m2?kr??eE?e???B （5.16.6） dt?dt?式中r是电子离开平衡位置的位移，m和e分别为电子的质量和电荷， k是这个偶极子的弹性恢复力。上式等号右边第一项是光波的电场对电子的作用，第二项是磁场作用于电子的洛仑兹力。为简化起见，略去了光波中磁场分量对电子的作用及电子振荡的阻尼（当入射光波长位于远离介质的共振吸收峰的透明区时成立），因为这些小的效应对于理解法拉第效应的主要特征并不重要。
假定入射光波场具有通常的简谐波的时间变化形式ei?t，因为我们要求的特解是在外加光波场作用下受迫振动的稳定解，所以r的时间变化形式也应是ei?t，因此式（5.16.6）可以写成
?e??e?(?02??2)r?i?r?B??E （5.16.7）
mm??式中?0?k/m，为电子共振频率。设磁场沿 +z方向，又设光波也沿此方向传播并且是右旋圆偏振光，用复数形式表示为
E?Exei?t?iEyei?t
将式（5.16.7）写成分量形式
(?02??2)x?i(?02??2)y?ie?eBy??Ex （5.16.8） mme?eBx??Ey （5.16.9） mm5
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将式（5.16.9）乘i并与式（5.16.8）相加可得
(?02??2)(x?iy)?e?eB(x?iy)??(Ex?iEy) （5.16.10） mm因此，电子振荡的复振幅为
x?iy?em(?02??2)?e?B(Ex?iEy) （5.16.11）
??设单位体积内有N个电子，则介质的电极化强度矢量P??Ner。由宏观电动力学的物质关系式P?e0?E（? 为有效的极化率张量）可得
??P?Ner?Ne(x?iy)ei?t?? （5.16.12） ????i?t?0E?0E?0(Ex?iEy)e??将式（5.16.10）代入式（5.16.12）得到
Ne2/m?0 （5.16.13） ??e?22?0???Bm令?c=eB/m（?c称为回旋加速角频率），则
??Ne2/m?0?02??2???c （5.16.14）
由于n2??/?0?1??，因此
nR?1?2Ne2/m?0?0?????c22 （5.16.15）
对于可见光，? 为（2.5-4.7）?1015s-1，当B=1T时，?c≈1.7?1011s-1 <
nR2Ne2/m?0?1? （5.16.16） 22(?0??L)??式中?L=??c/2=(e/2m)B,为电子轨道磁矩在外磁场中经典拉莫尔（Larmor）进动频率。
若入射光改为左旋圆偏振光，结果只是使?L前的符号改变，即有
nL2Ne2/m?0?1? （5.16.17） 22(?0??L)??对比无磁场时的色散公式
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n?1?2Ne2/m?0?02??2 （5.16.18）
可以看到两点：一是在外磁场的作用下，电子做受迫振动，振子的固有频率由
?0变成?0±?L，这正对应于吸收光谱的塞曼效应；二是由于?0的变化导致了折射率的变化，并且左旋和右旋圆偏振的变化是不相同的，尤其在? 接近?0时，差别更为突出，这便是法拉第效应。由此看来，法拉第效应和吸收光谱的塞曼效应是起源于同一物理过程。
实际上，通常nL、nR和n相差甚微，近似有
22nR?nLnL?nR? （5.16.19）
2n由式（5.16.5）得到
?d??(nR?nL) （5.16.20） ?将式（5.16.19）代入上式得到
?22?nR?nL?? （5.16.21） d?2n将式（5.16.16）、式（5.16.17）、式（5.16.18）代入上式得到
??Ne3?21???B （5.16.22） 2d2cm2?0n(?0??2)222由于?L项。由式（5.16.18）得 ???2，在上式的推导中略去了?LdnNe2?? （5.16.23） 2d?m?0n(?0??)2由式（5.16.22）和式（5.16.23）可以得到
?d??1edn1edn????B??????B （5.16.24） 2cmd?2cmd?dn为介质在无磁场时的色散。在上述推导中，左旋和右旋d?式中??为观测波长，
只是相对于磁场方向而言的，与光波的传播方向同磁场方向相同或相反无关。因此，法拉第效应便有与自然旋光现象完全不同的不可逆性。
3．磁光调制原理
根据马吕斯定律，如果不计光损耗，则通过起偏器，经检偏器输出的光强为
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I?I0cos2? （5.16.25）
式中，I0为起偏器同检偏器的透光轴之间夹角??=0或??=? 时的输出光强。若在两个偏振器之间加一个由励磁线圈（调制线圈）、磁光调制晶体和低频信号源组成的低频调制器（参见图5.16.3），则调制励磁线圈所产生的正弦交变磁场B=B0sin?t，能够使磁光调制晶体产生交变的振动面转角?=??0sin?t，?0称为调制角幅度。此时输出光强由式（5.16.25）变为
I?I0cos2(???)?I0cos2(???0sin?t) （5.16.26）
由式（5.16.26）可知，当??一定时，输出光强I仅随??变化，因为??是受交变磁场B或信号电流i=i0sin?t控制的，从而使信号电流产生的光振动面旋转，转化为光的强度调制，这就是磁光调制的基本原理。
图5.16.3 磁光调制装置
根据倍角三角函数公式由式（5.16.26）可以得到
I?1I0?1?cos2(???)? （5.16.27） 2显然，在0?????90?的条件下，当????? 时输出光强最大，即
Imax?I0?1?cos2(???0)? （5.16.28） 2当????时，输出光强最小，即
Imin?I0?1?cos2(???0)? （5.16.29） 2定义光强的调制幅度
A?Imax?Imin （5.16.30）
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由式（5.16.28）和式（5.16.29）代入上式得到
A?I0sin2?sin2? （5.16.31）
由上式可以看出，在调制角幅度??一定的情况下，当起偏器和检偏器透光轴夹角
?=45?时，光强调制幅度最大
Amax?I0sin2?0 （5.16.32）
所以，在做磁光调制实验时，通常将起偏器和检偏器透光轴成45?角放置，此时输出的调制光强由式（5.16.27）知
I??45??I0(1?sin2?) （5.16.33） 2当?=90?时，即起偏器和检偏器偏振方向正交时，输出的调制光强由式（5.16.26）知
I??90??I0sin2? （5.16.34）
当?=0?，即起偏器和检偏器偏振方向平行时，输出的调制光强由式（5.16.26）知
I??0??I0cos2? （5.16.35）
若将输出的调制光强入射到硅光电池上，转换成光电流，在经过放大器放大输入示波器，就可以观察到被调制了的信号。当?=45?时，在示波器上观察到调制幅度最大的信号，当?=0?或?=90?，在示波器上可以观察到由式（5.16.34）和式（5.16.35）决定的倍频信号。但是因为?一般都很小，由式（5.16.34）和式（5.16.35）可知，输出倍频信号的幅度分别接近于直流分量0或I0。
三：仪器介绍
FD-MOC-A磁光效应综合实验仪包括：导轨滑块光学部件、两个控制主机、直流可调稳压电源、双踪示波器。
光学元件的放置如图5.16.5所示，分别安装有激光器、起偏器、检偏器、测角器（含偏振片）、调制线圈、会聚透镜、探测器、电磁铁。直流可调稳压电源通过四根连接线与电磁铁相连，电磁铁既可以串连，也可以并联，具体连接方式及磁场方向可以通过特斯拉计测量确定。
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