人们在超市等待被服务所能允许的最长等待时间与最长等待队长是因人而异，各不相同的。
假设顾客所能允许的最长平均等待时间为TW，最长平均等待队长为Lw，则
所能允许的系统中的最长平均等待队长为cLw，则满足:
的C的最小值则为最优服务台数，即
由(3-1)和(3-2可知，在优化了的超市收银管理服务排队系统内，顾
客的平均等待时间Wq与平均等待队长Nq分别是
上述假设我们是按系统中含有C个并联的服务台同时工作，每位顾客到达服从Poisson流，而服务员对每位顾客消耗的服务时间服从负指数分布，这样的超市收银管理服务排队系统为例建立的优化模型。它的思想不仅表示适用于此类排队系统中，还适用于任何一个排队系统模型的优化模型建立。下面我们将对某一具体的超市收银管理服务排队系统运用优化模型优化。
2.3优化的实例分析
2.3.1数据收集与数据整理 (1)顾客到达的情况
4
调查哈市某大型超市，获得顾客到达率、收银服务员对顾客的服务能力和不同群体所能允许的最长等待时间与最长等待队长这三方面的优化模型所需数据。在数据的调查期间，该超市的营业时间是6:3021:30，收银员工作采用三班轮岗制，共设收银台36个。鉴于节假日与非节假日的强大客流差异和一天中每个时段的客流差异(如非节假日的8:00与18:00的客流差异就很大)，并根据实际调查收集数据显示的每个时段内顾客到达数相差不大，我们将非节假日和节假日分开讨论。把一天分割成15个时间段，我们把单位时间设定成10分钟。为得到每时段顾客的到达情况，在每时段内都随机调查二百个单位时间的顾客到达数，整理如表2-1至表2-6所示。
表2-1非节假日单位时问顾客到达情况
7:30-8:30 8:30-9:30 9:30-10:30 20:30-21:30 40以下 4 6 0 0 40-49 71 101 70 65
表2-2非节假日单位时问顾客到达情况2
70以下 70-79 80-89 90-99 100-109 110以上 10:30-11:30 13:30-14:30 14:30-15:30 15:30-16:30 5 6 12 12 19 28 10 21
表2-3非节假日单位时问顾客到达情况3
6:30-7:30 11:30-12:30 12:30-13:30
50-59 85 43 56 35 60-69 20 18 45 44 70-80 18 35 23 27 80以上 2 3 6 29 55 59 39 34 82 78 66 70 33 25 58 46 6 4 15 17 90以下 11 15 18 90-99 19 26 60 5
100-109 89 95 82 110-119 62 60 38 120以上 19 4 2 16:30-17:30 17:30-18:30 18:30-19:30 19:30-20:30 21 15 8 6 62 25 35 33
75 68 92 85 22 69 50 54 20 23 15 22 表2-4节假日单位时问顾客到达情况1
6:30-7:30 11:30-12:30 12:30-13:30 16:30-17:30 17:30-18:30 60以下 18 2 0 2 15 60-69 91 46 25 24 7
表2-5 节假日单位时问顾客到达情况2
100以下 10:30-11:30 13:30-14:30 14:30-15:30 19:30-20:30 4 3 0 0 10 23 18 14
表2-6节假日单位时问顾客到达情况3
120以下 6:30-7:30 9:30-10:30 15:30-16:30 16:30-17:30 17:30-18:30
70-79 64 60 41 70 47 80-89 15 72 57 46 92 90-99 10 8 42 38 33 100以上 2 12 35 20 6 100-109 110-119 120-129 130139 140以上 76 67 85 58 64 59 72 90 28 25 23 32 18 23 2 6 120-129 130-139 140-149 150-159 160以上 15 0 8 5 0 28 13 23 17 6 6
69 36 31 23 29 80 34 82 97 87 6 96 54 49 52 2 21 2 9 26 18:30-19:30 0 3 16 92 50 39 通过对原始数据的整理计算，得到表2 -7显示的非节假日和节假日期间单位时间内顾客的到达率。
表2-7单位时问内顾客的平均到达率
时间段 6:30-7:30 7:30-8:30 8:30-9:30 9:30-10:30 10:30-11:30 11:30-12:30 12:30-13:30 13:30-14:30 14:30-15:30 15:30-16:30 16:30-17:30 17:30-18:30 18:30-19:30 19:30-20:30 20:30-21:30 非节假日 87.525 43.255 39.717 108.96 96.969 65.082 88.764 92.915 98.804 102.52 111.35 109.84 95.882 86.292 52.465 节假日 93.720 61.685 72.230 125.58 123.21 73.336 94.725 110.12 142.76 141.37 169.47 161.97 126.88 75.481 61.504 表2-7中顾客平均到达率的数据是单位时间内的，我们需将其转化，转至每个时段内的。表2-8和表2-9表示的是每个时间段内顾客的到达率和开放的收银台的数目。
表2-8顾客的平均到达率(非节假日)与超市开放的服务台数 时间段 6:30-7:30 7:30-8:30
平均到达率(人/小时) 439.0200 286.7500 7
开放收银台数 8 8 8:30-9:30 9:30-10:30 10:30-11:30 11:30-12:30 12:30-13:30 13:30-14:30 14:30-15:30 15:30-16:30 16:30-17:30 17:30-18:30 18:30-19:30 19:30-20:30 20:30-21:30 243.2500 627.8600 465.7200 564.4900 578.5500 523.5100 587.8000 612.1700 668.0400 649.0400 513.2400 432.7800 300.1900
8 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 8 8 表2-9超市开放的收银台数与顾客的平均到达率(节假日) 时间段 6:30-7:30 7:30-8:30 8:30-9:30 9:30-10:30 10:30-11:30 11:30-12:30 12:30-13:30 13:30-14:30 14:30-15:30 15:30-16:30 16:30-17:30 17:30-18:30 18:30-19:30
平均到达率(人/小时) 447.5200 403.6700 415.4500 745.3200 723.2200 496.9380 578.2300 603.7500 804.5200 895.6300 989.8100 969.8200 745.3700 8
开放收银台数 9 9 9 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16