19:30-20:30 20:30-21:30 496.8100 310.2300 8 8 表中数据告诉我们，此超市收银台开放的数目并不符合之前的讨论，很不合理。像非节假日的6:30到7:30的时间段内，由于超市开放了“生鲜早市”，并开设了免费购物接送班车，致使很多喜欢逛早市的顾客进入超市，造成客流高峰，但该超市此时却只开放8个收银台;在10:30到11:30间，超市客流相对较少，但其却仍旧开放14个收银台。在节假日期间存在着类似的问题。因此，超市的管理经营者应该重视这个问题，根据实际情况动态增减开放的收银台数，提高效益。
(2)顾客被服务的时间
表2-10表示的是该超市中被随机调查的400位顾客的被服务时间，这将为我们研究收银台管理服务系统中顾客被服务员服务的时间的概率分布提供帮助。
表2-10顾客被服务员服务的时间(秒)
服0-务30 时间 频31 率 (3)顾客所能允许的最长平均等待队长和时间
我们在非节假日和节假日期间，分别对四百位不同顾客进行随机抽样调查，获得了顾客在等待被服务时可以允许的最长平均等待队长和最长平均等待时间，详见统计表2-11-表2-14。
表2-11非节假日顾客所能允许的最长等待时问
等待时间(分) 频数 4以下 52 4-8 215
表2-12节假日顾客所能允许的最长等待时问
等待时间(分) 频数 4以下 4 4-8 103 8-12 195 12以上 98 8-12 121 12以上 12 39 56 25 42 46 29 12 41 39 27 30-45 45-60 60-75 75-90 90-105 105-1120-1135-1150-1165-11820 35 50 65 80 0以上 13 9
表2-13非节假日顾客所能允许的最长等待队长
队长 频数 5以下 80
表2-14节假日顾客所能允许的最长等待队长
队长 频数 5以下 25 5-10 308 10以上 67 5-10 296 10以上 24 由以上数据整理计算可知，在非节假日顾客所能允许的最长平均等待时间为7.5100分钟，最长平均等待队长为6.2786.节假日，顾客所能允许的最长平均等待时间是10.363分钟，最长平均等待队长是8.5300.
2.3.2服务对象到达分布研究
用?2拟合检验法，检验原始数据是否服从Poisson分布。在Poisson分布中，因为参数兄是未知数，所以，先需对其进行估计，使用极大似然估计法。 设总体X服从Poisson分布，参数为?，即
P(X?k)??kk!e??,k?0,1,2,...
X1,X2,... X。是来自于总体X的样本，x1,x2, . . . x、为对应样本X1, X2,... Xn的一个样本值，则样本的极大似然函数为
L(?)??P(X?xi)??i?1nn?i!i?1e?i（2-3）
对式(2-3)两边取对数，得
lnL(?)?ln???xi?n???ln(xi!)
i?1i?1nn令
得到关于兄的最大似然估计值
10
故?的最大似然估计量是
因各时段研究方法相同，故以非节假日7:308:30举例说明时段内的顾客到达情况。此时段单位时间内到达的顾客数的直方图如图2-1所示。其中系列一代表20至40人，系列二代表40至50人，系列三代表_50至60人，系列四代表60
至70人，系列五代表70至80人，系列六代表80至90人。
图2-1单位时问内到达的顾客数
??X?43.255。由表2-7的数据我们可知，此时段单位时间顾客的到达率?由?2拟合检验法我们可知，我们将X可能取值的全体?分为六组，其中，ai-1是Ai组的下限，ai是Ai组的上限，记A1=[0,39]，A2=[40,49]，A3=[50,59]，
??p?(Ai)?A4=[60,69]，A5=[70,79]，A6=[80,?]，则pii?ai?1?ai?i?l!e?1，i=1,2,…6，理
??np?i，合并理论频数小于5的组，详见下表2-15 论频数fi表2-15顾客到达分布
11
fi2因为统计量是?=??n所以，?2=0.7102，分组合并得k=5.起初
?ii?1np2k在计算概率时，我们估计了参数兄，知:=1，得x2的自由度为k-r-1=5-1-1=3.取?=0.05，由?20.05(3)?6.837知?20.05(k?r?1)，所以，当显著性水平“= 0.05时可接受H0.可判定此时段单位时间内到达的顾客数服从参数?的Poisson分布，即该时段顾客是按参数?的Poisson流到来的。
以此类推，可知节假日与非节假日期间的各时段，顾客到达都服从Poisson流。
2.3.3服务时间的服从分布研究
我们仍旧使用皮尔逊?2一检验法，依据原始数据，研究服务台的服务时间是不是符合负指数分布。估计负指数分布里的参数?，仍然使用极大似然法。
假设总体T服从负指数分布，即
??e??t,t?0f(t)??
0,t?0?T1,T2,T3.....,Tn是取自总体T的样本，t1,t2,t3.....,tn为对应于
T1,T2,T3.....,Tn的一组样本值，则
表示样本的似然函数，将其两端取对数，可得
12
令
得?的最大似然估计值是
（2-4）
则
为?的最大似然估计量。
由服务员对每位顾客的服务时间的原始数据值，我们能算出服务员的平均服务时间为t=74.12秒，由（2-4）知，??1?0.0135人/秒=48.570人/时。同 t上依据?2拟合检验法，将T可能取值的全体。分为12组，记做A1=[0,30]，A2=(30, 45]，A3=(45,60]，A4 =(60,75]，A5=(75,90]，A6=(90,105]，A7=(105,120]，A8 =(120,135 ]，A9=(135,150]，A10=(150,165，A-=(165,180]，Ana一(180,00)·如果H0为真，则T的分布函数的估计为
表2-16服务时问分布
Ai Fi pi npi fi2 ?npi32.0201 41.0777 57.4101 A1 A2 A3
31 39 56 0.0721 0.0911 0.1429 13
30.0124 37.0274 54.6245