2013—2014学年第一学期高三教学质量检测 数学试卷（文科）
考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．
2??fx??fx?2x?x，则f?1?? x?0R1、设是上的奇函数，当时，
2、已知复数z?2?4i，
w?z?1(z?1)2，则w? ．
f(x)?3、已知函数
x?52x?m的图像关于直线y?x对称，则m?
x?1|?122q:x?2x?1?m?0(m?0)，若p是q的充分不2，命题
p:|1?4、已知命题
必要条件，则实数m的范围是 .
111a1?2a2?...?nan?2n?5,n?N*?a?a?225、数列n满足2，则n .
6、一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积
是 .
,34］上单调递增，则ω的取值范围是_________. 7、设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－
8、不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只
??2小球得到是黑球的概率为5．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率
为 ．
(x?9、若
2n)2x的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项
是 ．
22x?ax?b?b?1(a,b?R)对任意实数x有f(1?x)?f(1?x)成立，若10、函数f(x)=-
当x?[?1,1]时f(x)?0恒成立，则b的取值范围是_________.
22a?b?3bc，a11、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是，b，c.若
. sinC?23sinB ，则角A＝_________12、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b,12，13.7，18.3，20，且总
. 体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则ab?_______13、已知数列
?an??,bn?都是公差为
1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1?b1?5,
a1,b1?N,设cn?abn(n?N),则数列?cn?的前10项和等于______.
2f(x)?x?a|x?m|?1(x?R)在区间(2,3)上存在唯一零点，14、设a为非零实数，偶函数
则实数a的取值范围是 .
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15、下列命题中，错误的是 ( ) A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行
C.如果平面?不垂直平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面? D.若直线l不平行平面?，则在平面?内不存在与l平行的直线
x?3?116、已知a?R，不等式x?a的解集为P，且?2?P，则a的取值范围是 ( )
A.a??3 B.?3?a?2 C.a?2或a??3 D.a?2或a??3
????????????????17、已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足AP=?AB,AQ=(1??)AC,??R,若
????????3BQ?CP=?2,则?= （ ）
11?21?10?3?222 D．2A．2 B．2 C．
18、函数y?2的定义域为[a,b]，值域为[1,16]，a变动时，方程b?g(a)表示的图形可 以是 （ ）
b 4 -4 O a -4 O b 4 a b 4 a -4 b 4 O a x-4 O
A． B． C． D．
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．
19.（本题满分12分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分6分）
如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是AB和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3. (1)求证：BB1∥平面EFM； (2)求四面体M?BEF的体积。
20.（本题满分14分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分8分）
????????????????在?ABC中,已知AB?AC?3BA?BC.
(1)求证:tanB?3tanA;
tanA?（2）若
12，求tanC的值。
21.（本题满分14分，其中（1）小题满分7分，（2）小题满分7分）
上海某化学试剂厂以x 千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求1?x?10），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是
3100(5x?1?)x元.
(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.
22、（本题满分16分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分6分）
f(x)?已知函数
1a?x?log2x1?x为奇函数.
（1）求常数a的值；
（2）判断函数的单调性，并说明理由；
（3）函数g(x)的图象由函数f(x)的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出g(x)的一个对称中心，若g(b)?1，求g(4?b)的值。
23、（本题满分18分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分8分）
2f(x)?(k?4)x?kx设二次函数
(k?R)，对任意实数x，有f(x)?6x?2恒成立；数
列
{an}满足an?1?f(an).
（1）求函数f(x)的解析式和值域；
1an?(0,)2时，数列{an}在该区间上是递增数列； （2）证明：当
a1?13，是否存在非零整数?，使得对任意n?N?，都有
（3）已知
???????1??1??1?n?1log3??log?????log??12??nlog32?1?????3?3?111??a1???a2???an?n?1?2??2??2??1?(?1)2??nlog32 恒成立，若
存在，求之；若不存在，说明理由.
2013—2014第一学期高三数学期终抽测试卷答案 一、填空题（每小题4分，满分56分）
?14,n?15500??n?1(cm)32,n?2. 6、31、?3 2、17 3、?1 4、(2,??) 5、?
313(0,]2 8、15 9、180 10、(??,?1)?(2,??) 7、
?105(?,?)28510.532 11、6 12、 13、 14、
二、选择题（每小题5分，满分20分） 15、D 16、D 17、A 18、B 三、解答题
19、解析：(1)证明：连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点， ∴BB1∥ME， …………3分 又BB1?平面EFM，∴BB1∥平面EFM. …………6分
（2）正三棱柱中B1B?底面ABC，由（1）BB1//ME，所以ME?平面MBF， …………8分 根据条件得出BF?1,BM?2,?MBF?60，所以
0S?BMF?32，…………10分
13VM?BEF?VE?MBF?S?BMF?EM?33。 …………12分 又EM?2，因此
????????????????20、(1)∵AB?AC?3BA?BC,∴AB?AC?cosA=3BA?BC?cosB,
即AC?cosA=3BC?cosB. …………2分
ACBC=由正弦定理,得sinBsinA,∴sinB?cosA=3sinA?cosB. …………4分 sinBsinA=3? cosB>0.∴cosBcosA即tanB?3tanA. 又∵00，…………6分 (2)
?tanA?13tanB?2，由（1）得2，…………8分
??(A?B)]??tanA(?B) …………10分 因此 tanC?tan[