13?tanA?tanB???22??8131?tanAtanB1??22= …………14分
33200(5x?1?)?3000?5x?14??0xx21、解：(1)根据题意， …………4分
又1?x?10，可解得3?x?10 …………6分 因此，所求x的取值范围是[3,10]. …………7分
(2)设利润为
y元，则
y?90031161?100(5x?1?)?9?104[?3(?)2?]xxx612 …………11分
故x?6时，
ymax?457500元． …………13分
因此该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润，最大利润为457500元。 …………14分
a?x?01?x22、解： (1)因为函数为奇函数，所以定义域关于原点对称，由，得
(x?1)(x?a)?0，所以a?1。 …………2分
f(x)?这时
11?x?log2x1?x满足f(?x)??f(x)，函数为奇函数，因此a?1.
…………4分
f(x)?（2）函数为单调递减函数.
12?log2(?1?)xx?1
法一:用单调性定义证明；
法二：利用已有函数的单调性加以说明。
??1?122log2(?1?)x?1在x?(?1,1)上单调递增，因此x?1单调递增，又x在(?1,0)及
(0,1)上单调递减，因此函数f(x)在(?1,0)及(0,1)上单调递减；
法三：函数定义域为(?1,0)?(0,1)，说明函数在(0,1)上单调递减，因为函数为奇函数，因此函数在(?1,0)上也是单调递减，因此函数f(x)在(?1,0)及(0,1)上单调递减。
…………10分
（本题根据具体情况对照给分）
（3）因为函数f(x)为奇函数，因此其图像关于坐标原点（0,0）对称，根据条件得到函数g(x)的一个对称中心为(2,2)， …………13分 因此有g(4?x)?g(x)?4，因为g(b)?1，因此g(4?b)?3. …………16分
2f(x)?6x?2(k?4)x?(k?6)x?2?0恒成立， 23、解：解析：（1）由恒成立等价于
?k?4?k?4?0??222(k?2)?0(k?6)?8(k?4)?0f(x)??2x?2x，k?2??从而得：，化简得，从而得，所以
…………3分
1(??,]2. …………4分 其值域为
112an?1?an?f(an)?an??2an?2an?an??2(an?)2?48 （2）解：
…………6分
1111111111an?(0,)???an???(an?)2???2(an?)2????2(an?)2??024444164848， …………8分
从而得
an?1?an?0，即an?11(0,)?an，所以数列{an}在区间2上是递增数列.
…………10分
111an?(0,)?an?(0,)2，从而22； （3）由（2）知
11111122?an?1??(?2an?2an)?2an?2an??2(an?)2?an?1?2(?an)22222，即22；
…………12分
令
bn?11?anbn?(0,)2b?2bn且22； ，则有n?1从而有
lgbn?1?2lgbn?lg2，可得lgbn?1?lg2?2(lgbn?lg2)，所以数列{lgbn?lg2}13为首项，公比为2的等比数列，
是
lgb1?lg2?lg
1?1?lgbn?lg2?lg?2n?1?lg??3?3?从而得?1???3bn???2所以
2n?12n?1?1???3lgbn?lg??2，即
2n?1，
1?1????2?3?2n?1，
??1112n?1log3???2?31?1?abn?an?n?22所以，所以??n?1??log3(2?32)?log32?2n?1???，
???????1??1??1???log3???????log3??log3??1?a??1?a??1?a??????12n?222?????? 所以，
1?2n?nlog32??2n?nlog32?11?2.
即
n2n2?(logn?1???1??nlog32)32n?122??nlog3?1?132，所以，
2n?1???1?n?1?恒成立。
…………15分
当n为奇数时，即??2…………16分
当n为偶数时，即???2…………17分
?所以，对任意n?N，有?2???1。又?非零整数，????1
n?1n?1恒成立，当且仅当n?1时，2n?1有最小值1为。???1
恒成立，当且仅当n?2时，有最大值?2为。????2
…………18分