2014年湖南高考数学试题（文史类）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场
号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息
点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设命题p:?x?R,x?1?0，则?p为（ ）
22A.?x0?R,x0?1?0 B.?x0?R,x0?1?0 22C.?x0?R,x0?1?0 D.?x0?R,x0?1?0
22.已知集合A?{x|x?2},B?{x|1?x?3}，则AB?（ ）
A.{x|x?2} B.{x|x?1} C.{x|2?x?3} D.{x|1?x?3}
3.对一个容器为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，学科网总体中每个个体被抽中的概率分别为学科网p1,p2,p3，
则（ ）
A.p1?p2?p3 B.ppp2?p3?1 C.p1?p3?2 D.p1?p2?p3 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(??,0)上单调递增的是（ ）
A.f(x)?1x B.f(x) ?2x? 1 C.f(x)?3x D.f(x)??22x5.在区间[?2,3]上随机选取一个数X，则X?1的概率为（ ）
4321A. B. C. D. 55556.若圆C1:x2?y2?1与圆C2:x2?y2?6x?8y?m?0，则m?（ ）
A.21 B.19 C.9 D.?11
7.执行如图1所示的程序框图，如果输入的t???2,2?，则输出的S属于（ ）
A.??6,?2? B.??5,?1? C.??4,5? D.??3,6?
8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将学科 网石材切削、打磨、加工成球，
则能得 到的最大球的半径等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4 9.若0?x1?x2?1，则（ ） A.e2?e1?lnx2?lnx1 C.x2e1?x1e2
xx
x
x
xx
B.e2?e1?lnx2?lnx1
xx
D.x2e1?x1e2
10.在平面直角坐标系中，O为原点，A??1,0?，B0，3,C?3，0?，动
??点D满足 CD?1,则OA?OB?OD的取值范围是（ ）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.复数
A.?4，6? B.?19-1，19+1?
??27? D.?7-1，7+1? C.?23，????3?i（i为虚数单位）的实部等于_________. 2i2t2（t为参数）的普通方程为2t2??x?2??12.在平面直角坐标系中，学科网曲线C:??y?1???___________.
?y?x?13.若变量x，y满足约束条件?x?y?4，则z?2x?y的最大值为_________.
?y?1?14.平面上以机器人在行进中始终保持与点F?1，0?的距离和到直线x??1的距离相等.若 机器人接触不到过点P??1，0?且斜率为k的直线，则k的取值范围是___________. 15.若f?x??lne?3x?1??ax是偶函数，则a?____________.
三、解答题：本大题共6小题，学科 网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
16.（本小题满分12分）
n2?n，n?N?. 已知数列?an?的前n项和Sn?2 （I）求数列?an?的通项公式；
（II）设bn?2n???1?an，求数列?bn?的前2n项和.
an
17.（本小题满分12分）
某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年 研发新产品的结果如下：
?????a，b?，a，b，?a，b?，?a，b?，a，b，?a，b?，?a，b?，?a，b?， ???????a，?a，b?，a，b，a，b，?a，b?，a，b，?a，b?，b?????????????a分别表示甲组研发成功和失败；b，其中a，b分别表示乙组研发成功和失败.
（I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研 发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；学科网 （II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.
18.（本小题满分12分） 如图3，已知二面角??MN??的大小为60，菱形ABCD在面?内，A,B两点在棱
MN上，?BAD?60，E是AB的中点，DO?面?，垂足为O.
（1）证明：AB?平面ODE；
（2）求异面直线BC与OD所成角的余弦值.
19.（本小题满分13分）
如图4，在平面四边形ABCD中，DA?AB,DE?1,EC?7,EA?2,?ADC?2?, 3?BEC??3
（1）求sin?CED的值； （2）求BE的长
20.（本小题满分13分）
如图5，O为坐标原点，双曲线
x2y2C1:2?2?1(a1?0,b1?0)a1b1和椭圆
23x2y2均过点且以C1的两个顶点和C2的两个焦点P(,1)，C2:2?2?1(a2?b2?0)3a2b2为顶点的四边形是面积为2的正方形. （1）求C1,C2的方程； （2）是否存在直线l，使得
l与C1交于A,B两点，与C2只有一个公共点，且
？证明你的结论. |OA?OB|?|AB|
21.（本小题满分13分） 已知函数
f(x)?xcosx?sinx?1(x?0).