安徽省六安中学2013-2014年度第一学期高三第二次月考
数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每一小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的． 1、平面向量a，b共线的充要条件是（ ） A、a，b方向相同
B、a，b两向量中至少有一个为零向量
C、???R， b??a
D、存在不全为零的实数?1，?2，?1a??2b?0
2、设x,y?R，向量a?(x,1),b?(1,y),c?(2,?4)且a?c,b//c，则a?b= （ ） A、5 B、10 C、25 D、10 3、在?ABC中，有命题
①AB?AC?BC；②AB?BC?CA?0；③若(AB?AC)?(AB?AC)?0，则?ABC 为
等腰三角形；④若AC?AB?0，则?ABC为锐角三角形. 上述命题正确的是 （ ） A、①② B、①④ C、②③ D、②③④
4、?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c?2a， 则cosB? （ ）
A、
1322 B、 C、 D、 4443π
5、给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称．则下列四个函数中，同时
3具有性质①②的是 ( )
xπππ
A、y＝sin(＋) B、y＝sin(2x＋) C、y＝sin|x| D、y＝sin(2x－) 2666
6、已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 ( )
xππ
A、f(x)＝2cos(－) B、f(x)＝2cos(4x＋)
234xππ
C、f(x)＝2sin(－) D、f(x)＝2sin(4x＋)
264
27、设tan?,tan?是方程x?3x?2?0的两个根，则tan(???)的值为( )
A、-3 B、-1 C、1 D、3
8、设平面向量a1、a2、a3的和a1?a2?a3?0。如果向量b1、b2、b3，满足bi?2ai，
且ai顺时针旋转30o后与bi同向，其中i?1,2,3，则 ( )
A、?b1?b2?b3?0 B、b1?b2?b3?0 C、b1?b2?b3?0 D、b1?b2?b3?0 9、在△ABC中，角A，B所对的边长为a，b，则“a＝b”是“acosA＝bcosB”的 ( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
π3
10、已知sin(x＋)＝－，则sin2x的值等于 ( )
45
187718A、－ B、 C、－ D、
25252525二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
????????211、已知e1,e2是夹角为?的两个单位向量，a?e1?2e2,b?ke1?e2, 若a?b?0，则
3??k的值为 .
12、把函数y?sinx(x?R)的图象上所有的点向左平移
?6个单位长度，再把所得图象上所
有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式为 .
13、已知sin??cos??2，??(0，π)，则tan?= . 14、为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B （如图），要测算A,B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得
A
BC?50m，?ABC?105,?BCA?45，就可以计算 出A,B
两点的距离为 .
15、下列命题正确的是 .（写出所有正确命题的序号） ①函数f(x)?cos2x?23sinxcosx在区间[???C B
,]上是单调递增的； 63②在?ABC中，BC=1，B?60?，当?ABC的面积为3时，AB=4；
????③若a为非零向量，且a?b?0，则满足条件的向量b有无数个；
④已知
?2??????，且sin??5?510,sin??，则????.
4510
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16、在?ABC中，cosA??53,cosB?, 135（1）求sinC的值 （2）设BC?5，求?ABC的面积
17、已知向量a＝(cos?,sin?)，??[0,?]，向量b＝(3，－1)
(1)若a?b，求?的值； (2)若2a?b?m恒成立，求实数m的取值范围。
18、已知向量a?(sinx,?1),b?(3cosx,?),函数f(x)?(a?b)?a?2． （1）求函数f(x)的最小正周期T;
12b、C的对边, 其中A为锐角,a?23,c?4,（2）已知a、c分别为?ABC内角A、B、
且f(A)?1,求A,b和?ABC的面积S．
19、函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?（1）求函数f(x)的解析式；
（2）当x?[?6,?]时，求函数y?f(x)?f(x?2)的 最大值与最小值及相应的x的值.
20、已知函数f(x)?sin?x?3sin?xsin(?x?（1）用“五点法”作函数y?f(x)（x?[?2?2)的图象的一部分如图所示.
23?2)(??0)的最小正周期为?.
??,]）的图象. 22y 232（2）求函数f(x)的单调减区间。
21、设函数f(x)?2?cos(2x?)?sin2x。 24（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）设函数g(x)对任意x?R，有g(x??)?g(x)，且当x?[0,]时，
22?g(x)?
1?f(x)，求函数g(x)在[??,0]上的解析式。 2安徽省六安中学2013-2014年度第一学期高三第二次月考
数学试卷（文科）参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每一小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的．
题1 2 3 4 5 6 7 8 9 1号 0
答D B C B D A A D A C
案
二、填空题：本大
题共5小题，每小题5分，共25分．
5 . 4x?12、 y?sin(?) . 13、 -1 . 2611、
14、 502m . 15、 ②③ .
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、（本题满分12分）
.解（1）由
cosA??512,sinA?，得 131334由cosB?,sinB?，得
55又A?B?C??
所以sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?16
65……….6分
4BC?sinB5?13 （2）由正弦定理得AC??12sinA3135?所以?ABC的面积S?17、（本题满分12分）
解：(1)∵a?b，∴3cos??sin??0，得tan??3，又??[0,?]，所以??；
3
…….4分(2)∵2a?b＝(2cos??3,2sin??1)，
1113168?BC?AC?sinC??5??? 223653……….12分
π