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解答： 解：由等比数列的性质可得a1a7=a2a6=a3a5=a4，
7
∴T7=a1a2a3a4a5a6a7=a4=1， ∴a4=1 故选：C
点评： 本题考查等比数列的性质，属基础题． 6．（5分）若平面α∥β，则下面可以是这两个平面法向量的是（） A． C．
=（1，2，3），=（1，1，1），
=（﹣3，2，1） =（﹣2，2，1）
B． D．
=（1，2，3），=（1，1，1），
=（﹣2，2，1） =（﹣2，﹣2，﹣2）
2
考点： 平面的法向量． 专题： 空间向量及应用．
分析： 由于平面α∥β，可得这两个平面法向量共线．判断出即可． 解答： 解：∵平面α∥β， ∴这两个平面法向量共线． 只有D中的
，
故选；D．
点评： 本题考查了平行平面的性质、向量共线定理，属于基础题．
7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=（a﹣b）+6，C=则△ABC的面积是（） A．
B．
C．
D． 2
2
2
，
考点： 余弦定理．
专题： 计算题；解三角形．
222
分析： 运用余弦定理可得c=a+b+ab，再由条件可得ab，再由三角形的面积公式计算即可得到．
解答： 解：因为c=（a﹣b）+6，C=又由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcos
2
2
22
2
， =a2+b2+ab，
2
所以a+b+ab=（a﹣b）+3ab=（a﹣b）+6， 解得ab=2，
所以S△ABC=absinC=×2×
=
．
故选：A．
点评： 本题考查余弦定理及面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题． 8．（5分）下列结论错误的是（）
文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com A． 若ab＞0，则+≥2 B． 函数y=cosx+
x
﹣x
（0＜x＜）的最小值为2
C． 函数y=2+2的最小值为2 D． 若x∈（0，1），则函数y=lnx+
≤﹣2
考点： 命题的真假判断与应用．
专题： 计算题；阅读型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 分析： 若ab＞0，则＞0，＞0，由基本不等式即可判断A； 令t=cosx（0＜x＜
x
），则0＜t＜1，y=t+在（0，1）上递减，即可判断B；
令t=2，则t＞0，再由基本不等式，可得最小值，即可判断C； 令t=lnx，则t＜0，y=t+=﹣[（﹣t）+
]，运用基本不等式即可判断D．
=2，则A正确；
解答： 解：对于A．若ab＞0，则＞0，＞0，则+≥2对于B．令t=cosx（0＜x＜小值，则B错误；
），则0＜t＜1，y=t+在（0，1）上递减，即有y＞2，无最
对于C．令t=2，则t＞0，y=2+2=t+≥2，当且仅当t=1即x=0时，取得最小值2，则C正确；
对于D．令t=lnx，则t＜0，则y=t+=﹣[（﹣t）+
]≤﹣2
=﹣2，当且仅当
xx﹣x
t=﹣1，取得最大值﹣2，则D正确．
故选B．
点评： 本题考查基本不等式的运用：求最值，考查余弦函数、指数函数和对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．
9．（5分）已知数列{an}的通项公式an=最接近的整数是（） A． 13 B． 14
考点： 数列递推式．
专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由an=最接近的整数．
=
，Sn是数列{an}的前n项和，则与S98
C． 15 D． 16
=10（），利用裂项求和法能求出与S98
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解答： 解：∵an===10（），
∴S98=10（1﹣=10（1+﹣=
）
+?+）
≈14.7≈15．
∴与S98最接近的整数是15．
故选：C．
点评： 本题考查与前98项和最接近的整数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．
10．（5分）已知F1，F2是双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线
对称点恰好落在以点F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（） A． 2 B． 3 C． D．
考点： 双曲线的简单性质．
专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率． 解答： 解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c）， 一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为
=b．
设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A， ∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，
又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角， ∴△MF1F2为直角三角形，
222
∴由勾股定理得4c=c+4b
22222
∴3c=4（c﹣a），∴c=4a， ∴c=2a，∴e=2． 故选：A．
点评： 本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，7，λ），若，，共面，则实数λ=9．
考点： 向量的数量积判断向量的共线与垂直．
文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 专题： 空间向量及应用．
分析： 由若，，共面，则存在实数m，n，使得
，由此能求出实数λ．
解答： 解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，7，λ）， ∴若，，共面，则存在实数m，n，使得
∴（7，7，λ）=m（2，﹣1，3）+n（﹣1，4，﹣2），
，
∴，
解得n=3，m=5，
∴λ=3×5﹣2×3=9． 故答案为：9．
点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量共面的性质的合理运用．
2
12．（5分）已知抛物线y=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A（x1，x2），B（x2，y2）
22
两点，则y1+y2的最小值为8．
考点： 抛物线的简单性质．
专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 求出抛物线的焦点，设直线方程为x=my+1，代入抛物线方程，消去x，运用韦达定理，再由配方和二次函数的最值，即可得到最小值．
2
解答： 解：抛物线y=4x的焦点为F（1，0），
设直线方程为x=my+1，与抛物线方程联立消去x得， 2
y﹣4my﹣4=0，
∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，
2222
则y1+y2=（y1+y2）﹣2y1y2=16m+8≥8， 当m=0时取等号，
22
则y1+y2的最小值为8． 故答案为：8．
点评： 本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，注意联立方程运用韦达定理，属于中档题．
2
13．（5分）已知命题p：函数f（x）=x+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，若“非p”是假命题，则a的取值范围是a≤﹣3．
考点： 复合命题的真假；二次函数的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用；简易逻辑．
2
分析： 由题意知函数f（x）=x+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数是真命题，从而得﹣（a﹣1）≥4，从而解得． 解答： 解：∵“非p”是假命题，
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∴命题p：函数f（x）=x+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数是真命题， ∴﹣（a﹣1）≥4； 解得，a≤﹣3； 故答案为：a≤﹣3．
点评： 本题考查了复合命题的判断及二次函数的单调性的应用，属于基础题．
2
14．（5分）已知x，y满足，且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最
大值为10．
考点： 简单线性规划． 专题： 计算题．
分析： 画出满足条件的可行域，结合目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后求出此目标函数的最大值即可．
解答： 解：作出x不等式组满足的可行域如下图：
可得直线x=2与直线﹣2x+y+c=0的交点B，使目标函数z=3x+y取得最小值5， 故由 x=2和﹣2x+y+c=0，解得 x=2，y=4﹣c， 代入3x+y=5得6+4﹣c=5 ∴c=5，
由x+y=4和﹣2x+y+5=0可得C（3，1）
当过点C（3，1）时，目标函数z=3x+y取得最大值，最大值为10． 故答案为：10
点评： 本题主要考查了利用可行域求解目标函数的最大值，解题的关键是由最小值求解出c的值，如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解的位置