1
所以S△ABC＝×AB×AD
21
＝×4×2＝4. 2
1143
故三棱锥A－PBC的体积VA－PBC＝VP－ABC＝×S△ABC×PO＝×4×3＝.
33312．解：(1)几何体的直观图如图所示，四边形BB1C1C是矩形，BB1
＝CC1＝3，BC＝B1C1＝1，四边形AA1C1C是边长为3的正方形，且平面
AA1C1C垂直于底面BB1C1C，
13
故该几何体是直三棱柱，其体积V＝S△ABC·BB1＝×1×3×3＝.
22(2)证明：由(1)知平面AA1C1C⊥平面BB1C1C且B1C1⊥CC1， 所以B1C1⊥平面ACC1A1. 所以B1C1⊥A1C.
因为四边形ACC1A1为正方形， 所以A1C⊥AC1. 而B1C1∩AC1＝C1， 所以A1C⊥平面AB1C1.
B级
1．选B 设矩形长为x，宽为y，
周长P＝2(x＋y)≥4xy＝82，当且仅当x＝y＝22时，周长有最小值．
此时正方形ABCD沿AC折起，
∵OA＝OB＝OC＝OD，三棱锥D－ABC的四个顶点都在以O为球心，以2为半径的球上，
此球表面积为4π×2＝16π. 2．解析：由题意得
2
VA－BB1D1D＝VABD－A1B1D1＝××3×3×2＝6.
答案：6
3．解：(1)由题知CO⊥平面ABD， ∴CO⊥BD，
又BD⊥CD，CO∩CD＝C， ∴BD⊥平面COD. ∴BD⊥OD.∴∠ODC＝α.
2
32132
6
VC－AOD＝S△AOD·OC＝×·OD·BD·OC
＝
2222·OD·OC＝·CD·cos α·CD·sin α＝·sin 2α≤， 6633
1
31132
当且仅当sin 2α＝1，即α＝45°时取等号． ∴当α＝45°时，三棱锥C－OAD的体积最大，最大值为2. (2)连接OB， ∵CO⊥平面ABD， ∴CO⊥AD， 又AD⊥BC， ∴AD⊥平面BOC. ∴AD⊥OB.
∴∠OBD＋∠ADB＝90°. 故∠OBD＝∠DAB， 又∠ABD＝∠BDO＝90°， ∴Rt△ABD∽Rt△BDO. ∴OD＝BDBDAB. ∴OD＝BD2＝22
AB2
＝1，
在Rt△COD中，cos α＝OD1
CD＝2
，
得α＝60°. 3
7