9．∵A?[?1,1]，B?(??,0)，∴A?B?[0,1]，B?A?(??,?1)， ∴A?B?(??,?1)?[0,1]. 选C．
110．∵△ABC的面积为3，即3?ac?sin60?，∴ac?4．
2又∵a、b、c成等差数列，∴2b?a?c，则4b2?a2?c2?8① 由余弦定理：b2?a2?c2?2ac?cos60??a2?c2?4② 将①代入②解之，得b?2．选C．
11．在平面直角坐标系中，通过描点作图，结合正弦函数图形的特点. 选A． x2?1(x?0,x?R)是偶函数，∴①正确． 12．∵函数f(x)?lnxx2?11?x?≥2.(x?0,x?R)并且在(??,?1),(0,1)上是单调递减函 又∵函数t?xx数，在(?1,0),(1,??)上是单调递增函数，最小值是2．并且f(x)?lnx是单调递增函数，由复合函数性质可知②错误．③、④正确．选C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 答案 【解析】
?a1?2d?5,?a??1,13．令首项是a1，公差是d，则?∴?1则a9?23．
2a?12d?34,d?3,??113 23 14 {x|x?3} 15 y?4x?4 16 (0,2] 14．∵x2?2x?3?0，∴x?3或x??1.结合f(x)≥0解集是：{x|x?3}．
215．令切点是P(x0,y0)，则切线l：y?y0?(3x0?1)(x?x0)，又∵(0,?4)?l，
2??x0?1,??4?y0?(3x0?1)(0?x0),∴l：y?4x?4． 解之得∴??3y?0,?0??y0?x0?x0?2,
16．以AD为直径作圆O，由于直径所对的圆周角是直角，故当圆O与线段BC有公共点M
时，有DM⊥AM．又∵PA⊥平面ABCD．DM?平面ABCD,∴DM⊥PA． 又∵AM?PA?A,∴DM⊥平面PAM,PM?平面PAM．
∴PM⊥DM．故a的取值范围为(0,2]．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
111??解：（Ⅰ）f(x)?a?b?sinxcosx?cos2x?1?sin2x?cos2x?
222?2π?1?sin?2x???． 24?2??????????????????????（3分）
π?3?∴函数f(x)的最小正周期T?π，单调递增区间：??π?kπ,?kπ?,(k?Z)；
8?8?5π?π??kπ?,(k?Z)． ??????????????（6分） 单调递减区间：??kπ,8?8?π?π5π??ππ?（Ⅱ）若x???,?，则2x????,．
4?124??62??π??2??∴sin?2x?????,1?，
42????????????????????????（8分）
f(x)?2π?1??sin?2x??????1,24?2??2?1??， 2???????????（10分）
即f(x)的最大值是π2?1，此时x?；
82πf(x)的最小值是?1，此时x?． ?????????????????（12分）
218．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵a?1,∴f(x)??x2?x，其图形是开口向下的抛物线． 且与x轴的两个交点的横坐标分别是0，1． 又∵x?[0,2]．
由抛物线的几何性质可知：f(x)的最小值是f(2)??2．
????????（4分）
????????????（2分）
（Ⅱ）（1）∵函数f(x)??x2?ax的图象是开口向下的抛物线，
且与x轴的两个交点的横坐标分别是0，a．(a?0)． 若a?0，则与x轴只有一个交点，其横坐标是0． 又∵x?[0,2]，
∴由抛物线几何性质可知：
①当a≤0时，m(a)?f(2)??4?2a； ②当0?a≤2时，m(a)?f(2)??4?2a； ③当a?2时，m(a)?f(0)?0，
????????????????（7分）
??????????????（8分）
??????????（6分）
??????????????????（9分）
??4?2a,a≤2,综合①②③可知m(a)??
0,a?2.???4?2a,a≤2,（2）由（1）可知m(a)??
0,a?2,???????????????（10分）
其中函数m(a)??4?2a,a≤2是单调递增函数，其最大值是M(a)?m(2)?0，
???????????????????????????（11分）
又∵函数m(a)?0,a?2，
??4?2a,a≤2,∴m(a)??的最大值M(a)?0．
0,a?2?????????????（12分）
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：如图2，∵矩形ABCD中CD?AD， 又∵PA⊥底面ABCD，且CD?平面ABCD， ∴CD?PA．
图2
???????????（2分）
又∵PA?AD?A， ∴CD?平面PAD， 又∵CD?平面PDC， ∴平面PDC⊥平面PAD．
?????????????????????（6分） ??????????????????????（4分）
（Ⅱ）解：如图3，假设BC边上存在一点M满足题设条件， 令BM＝x， ?????????????????（7分） ∵矩形ABCD中AB＝2，BC＝4．且PA⊥底面ABCD，PA＝2， 则在Rt△ABM中AM?AB2?BM2?4?x2， ∵PA⊥底面ABCD，
图3
1∴SRt△PAM?PA?AM?4?x2，
2S△AMD?1AD?AB?4． 2?????????????????????（9分）
又∵VP?AMD?VD?PAM，
11∴?2?4??2?4?x2，解之x?23?4． 33故存在点M，当BM＝23时，使点D到平面PAM的距离为2．
????????????????????????????（12分）
20．（本小题满分12分）
11（Ⅰ）解：∵对任意n?N*，都有an?1?an?，
2411?1?∴an?1???an??， ?????????????????????（2分）
22?2?1?1?则?an??是首项为3，公比为的等比数列，
2?2?????????????（4分）
1?1?∴an??3???2?2?n?1?1?，即an?3????2?n?1n?11?,n?N?． 2??????????（6分）
?1?（Ⅱ）证明：∵an?3????2?1?,n?N?， 2??n???6??1?1?n2?21?3??1?n1?n2?11∴Sn?3??1??2?…?n?1????12?2?221?2?n??． ?2 ????????????????????????????（8分）
??1?n?1???1?n?31??6??1?n????n??0， 又∵Sn?1?Sn??6??1?n?1???2???2?2?22??2?
即数列{Sn}是单调递增数列．
???????????????????（10分） ????????????????????（12分）
7∴Sn≥S1?,n?N?．
221．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由于f(x)为奇函数，易得m?0． 设f(x)?x3?3tx?x(x2?3t)?0，
①当t?0时，上述方程只有一个实数根x?0， ∴f(x)与x轴的交点坐标为(0,0)；
?????????????（2分）
②当t?0时，上述方程有三个相等实数根x1?x2?x3?0， ∴f(x)与x轴的交点坐标为(0,0)；
③当t?0时，上述方程的解为x1?0,x2,3??3t，
∴f(x)与x轴的交点坐标分别为：(0,0),(3t,0),(?3t,0)．
????（6分）
（少一种情况扣1分）
（Ⅱ）f(x)?x3?3tx，∴f?(x)?3(x2?t),x?[0,1]， ①t≤0时,f?(x)≥0.则在[0,1]上f(x)为增函数, 故F(t)?f(1)?1?3t，
????????????????????（8分）
②t?0时,则在[0,1]上f?(x)?3(x?t)(x?t)， 令f?(x)?0,则x1??t,x2?t， 令f?(x)?0,则x??t或x?t， 令f?(x)?0,则?t?x?t．
x f?(x) f(x) (??,?t) + ?t (?t,- t) t (t,??) + 0 极大值 0 极小值 ↗ ↘ ↗ 又∵x?[0,1]，
1∴当1≤3t,即t≥时,F(t)?f(0)?0，
3??????????????（10分）