1当3t?1,即0?t?时,F(t)?f(1)?1?3t．
3??1??1?3t,?t?3?,???综上所述，F(t)??
1?0,?t≥?.?????3?????????????（11分）
???????????????（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】
证明：如图4，连接OD，
因为OA?OD，所以?DAO??ODA??DCO?30?，
?????????????????（4分）
∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO=60?，
???????????????????????????????（8分）
所以?ODC?90?，
那么OC?2OD，即OB?BC?OD?OA，所以AB?2BC．
???????????????????????????????（10分）
图4
23．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
π??解：（Ⅰ）由点M的极坐标为?42,?，得点M的直角坐标为（4，4），
4??所以直线OM的直角坐标方程为y?x. ???????????????（5分）
??x?1?2cos?,（Ⅱ）将曲线C的参数方程?（?为参数），
??y?2sin?化成普通方程为：(x?1)2?y2?2， 圆心为A(1,0)，半径为r?2. 由于点M在曲线C外，
故点M到曲线C上的点的距离的最大值为MA?r?5?2. 24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
解：（Ⅰ）m?2时，f(x)?2x?2?2x?1，
??????（10分）
??????????????????（8分）
113当x≥时，f(x)≤3可化为2x?2?2x?1≤3，解之得≤x≤；
222当x?????（2分） ????（4分）
11时，f(x)≤3可化为2x?2?1?2x≤3，解之得x?， 22?3?综上可得，原不等式的解集为?xx≤?．
2??1?(m?2)x?3,x≥,??2（Ⅱ）f(x)?mx?2?2x?1??
1?(m?2)x?1,x?,??2????????????（5分）
若函数f(x)有最小值， 则当x?11时，函数f(x)递减，当x≥时，函数f(x)递增， 22????（8分）
?m?2≥0,∴? 即?2≤m≤2，
m?2≤0,?即实数m的取值范围是[?2,2]．
????????????????（10分）
云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）·双向
细目表 文科数学
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 合计 命 题 思 想 达成 目标 涉及模块 必修1 选修1一2 选修1一1 选修1一1 必修1 必修4 必修5 必修2 必修1必修5 必修5 必修4 必修1 必修5 必修1，必修5 选修1一1 必修2 必修4 必修1 必修2 必修5 必修1 选修1一1 选修4一1 选修4-4 选修4-5 试题考点内容 集合 复数 导数运算 常用逻辑用语 函数图象 平面向量 等比数列 立体几何 集合运算与函数 解三角形 三角函数 函数性质 等差数列 函数与不等式 导数的应用 立体几何 三角函数 函数 立体几何 数列综合 导数与最值 平面几何 极坐标与参数方程 解不等式 I、II两卷合计150分 ，全卷易、中、难之比为71:24:5 优秀率 6%±2% 及格率 70%±5% 平均分 95±5 题型 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 难度 易 易 易 易 易 易 易 中 中 中 中 难 易 易 中 难 易 中 ⑴易⑵中 ⑴ 易 ⑵ 中 ⑴易⑵难 中 分值 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 12分 12分 12分 12分 12分 II卷 合计 90分 I卷 合计 60分 备注 10分 10中 10分 分 中 10分 150分
1.着重考查数学基础知识和基本技能的考查。 2.突出基本初等函数及应用。 3.及时反馈学生本阶段复习效果相关信息，指导下一阶段的复习，提高复习的有效性。