摘 要
电力系统的规模和技术水准已成为一个国家经济发展水平的标志之一。电力系统的潮流计算是电力系统最基本的计算，也是最重要的计算。所谓潮流计算， 就是已知电网的接线方式与参数及运行条件，计算电力系统各母线电压、各支路电压与功率及网损。对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流及功率是否越限，如果有越限，就应采取措施调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。
关键字： 潮流计算 牛顿-拉夫逊 Matlab软件
1 任务提出与方案论证
电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算，即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有的电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和稳态分析都是以潮流计算为基础。潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿—拉夫逊法。
1.1 潮流计算题目
1.2 对课题的分析及求解思路
此电力系统是一个5节点，5支路的电力网络。其中1节点为平衡节点，2、3节点为PV节点，4、5节点为PQ节点。综合比较牛顿拉夫逊法（直角坐标、极坐标）、PQ分解法等多种求解方法的特点，最后确定采用牛顿拉夫逊法（直角坐标）。因为此方法所需解的方程组通俗易懂。
1.3潮流计算要求
电力系统运行必须满足一定技术和经济上的要求。这些要求够成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下： 1.节点电压应满足
Uimin?Ui?Uimax(i?1,2,?n)
从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。因此，这一约束条件对PQ节点而言。
2.节点的有功功率和无功功率应满足
PGimin?PGi?PGimax?Q?Q?
Gimin?QGiGimax?PQ节点的有功功率和无功功率，以及PU节点的有功功率，在给定是就必须满足上述条件，因此，对平衡节点的P和Q以及PU节点的Q应按上述条件进行检验。
3.节点之间电压的相位差应满足
|?ij|?|?i??j|?|?i??j|max
因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。常用的方法是迭代法和牛顿法，在计算过程中，或得出结果之后用约束条件进行检验。如果不能满足要求，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新进行计算。 1.4直角牛顿-拉夫逊法潮流计算求解过程
以下是用直角坐标形式的牛顿—拉夫逊法潮流的求解过程。当采用直角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量
e,f,e,f...e,f1122nn由于平衡节点的电压向量是给定的，因此待求两共2(n?1)需要2(n-1)个方程式。事实上，除了平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有
和Qis约束作用以外，其余每个节点都可以列出两个方程式。对PQ节点来说，Pis是给定的，因而可以写出
?Pi?ip?e?(Ge?Bfisij?iijjijisij?iijjijj)?jf?(Gfjj?iijj?ij?Q?Q?f?(Ge?Bf)?ej?(Gijf?Bijej)?0??? （2-2-1）
?Bijej)?0?j?对PV节点来说，给定量是Pis和Vis，因此可以列出
?Pi?Pis?ei?(Gijej?Bijj?i2fj)?f?(Gfij?iijj?Vi?Vis?(ei?22f2i)?0?Bijej)?0?? ? （2-2-2）
??
求解过程大致可以分为以下步骤： （1）形成节点导纳矩阵Y （2）将各节点电压设初值U，
（3）将节点初值代入式(2-2-1)或式(2-2-2)，求出修正方程式的常数项向量
（4）将节点电压初值代入求式，求出雅可比矩阵元素 （5）求解修正方程，求修正向量 （6）求取节点电压的新值
（7）检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始进行狭义次迭代，否则转入下一步
（8）计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点柱入功率。 以直角坐标系形式表示 迭代推算式
采用直角坐标时,节点电压相量及复数导纳可表示为:
??e?jfViii (2-2-3)
Yij?Gij?jBij将以上二关系式代入上式中,展开并分开实部和虚部;假定系统中的第1,2,?,m号为P—Q节点,第m+1,m+2,?,n-1为P—V节点,根据节点性质的不同,得到如下迭代推算式:
⑴ 于PQ节点
nn?PG?i?Pi?ei?(ijej?Bijfj)?fi?(Gijfj?Bijej)j?1j?1??nn? (2-2-4) ?Qi?Qi?fi?(Gijej?Bijfj)?ei?(Gijfj?Bijej)?j?1j?1??i?1,2,?,m
⑵ 于PV节点
nn?P?P?(Ge?ii?eiijej?Bijfj)?fi?(Gijfj?Bijj)j?1j?1??2(2-2-5)
?V2V2?I?i?(ei?f2i)?i?m?1,m?2,?,n?1
⑶对于平衡节点
平衡节点只设一个,电压为已知,不参见迭代,其电压为:
Vn?en?jfn (2-2-6)
①. 修正方程式迭代式共包括2(n-1)个方程.选定电压初值及变量
修正量符号,代入方程并按泰勒级数展开,略去?ei,?fi二次方程及以后各项,得到一组线性方程组或线性化了的方程组，常称修正方程组:
?W??J?U (2-2-7)
???P1???e1???Q??1???f?1????????P?????m???em??W????Qm???P??U????fm??m?1???e?m??U2m?1???1? ?????fm?1?????????P?n?1????e???U2?n?1n?1??????fn?1??