???P1??e1????Q1??e1???????Pm??e1????Qm??e1J????Pm?1??e1????U2m?1??e1???????Pn?1??e1?2???Un?1??e1???P1?f1??Q1?f1???Pm?f1??Qm?f1?Pm?1?f1????????P1?em??Q1?em???Pm?em??Qm?em?Pm?1?em??P1?fm??Q1?fm???Pm?fm??Qm?fm?Pm?1?fm??U2m?1?fm???Pn?1?fm??U2n?1?fm??P1?em?1??Q1?em?1???Pm?em?1??Qm?em?1?Pm?1?em?1??U2m?1?em?1???Pn?1?em?1??U2n?1?em?1??P1?fm?1??Q1?fm?1???Pm?fm?1??Qm?fm?1?Pm?1?fm?1????????P1?en?1??Q1?en?1???Pm?en?1??Qm?en?1?Pm?1?en?1??U2m?1??U2m?1??f1?em???Pn?1?f1?????Pn?1?em??U2m?1??U2m?1??fm?1?en?1???Pn?1?fm?1?????Pn?1?en?1??U2n?1??U2n?1??f1?em??U2n?1??U2n?1??fm?1?en?1??P?1?fn?1????Q1??fn?1???????Pm??fn?1????Qm??fn?1???Pm?1??fn?1??2??Um?1??fn?1???????Pn?1??fn?1????U2n?1??fn?1??(2-2-8)
③.雅可比矩阵各元素的算式
式(2-2-8)中, 雅可比矩阵中的各元素可通过对式(2-2-4)和(2-2-5)进行偏
导而求得.当j?i时, 雅可比矩阵中非对角元素为
???Pi??Qi????(Gijei?Bijfi)???ej??fj????Pi??Qi???Bijei?Gijfi? (2-2-9) ??fj??ej????U2??U2???0?ej?fj??当j?i时,雅可比矩阵中对角元素为:
??P?ei?ni??(G?ijej?Bijfj)?Giiei?Biifij?1????Pni?f???(G?ijfj?Bijej)?Giifi?Biiei?jj?1???Qni?e??(G?ijfj?Bijej)?Giifi?Biiei?ij?1????Qn? (2-2-10) i?f???(Gij?ej?Bijfj)?Giiei?Biifi?jj?1???U2?i?e??2e?ij????U2i?f??2f?i?i??由式(2-2-9)和(2-2-10)看出,雅可比矩阵的特点:
⒈矩阵中各元素是节点电压的函数,在迭代过程中,这些元素随着节点电压
的变化而变化;
⒉导纳矩阵中的某些非对角元素为零时,雅可比矩阵中对应的元素也是为零.若Yij?0,则必有Jij?0;
⒊雅可比矩阵不是对称矩阵;(i?q1,2,?,n;i?s) 雅可比矩阵各元素的表示如下式(2-2-11):
??(Gijei?Bijfi)H??Pi??e?(j?i)ij??j??(Ge?Bf)?Ge?B
??ijjijjiiiiifi(j?i)j?i
?Bijei?Gijfi)N??Pi?(j?i)ij??f??j??(Gf?Be)?B
??ijjijjiiei?Giifi(j?i)j?i
BijeiM???Q??Gijfi)i?e??(j?i)ij?j?(Gf?Be)?
??ijjijjBiiei?Giifi(j?i)j?iGijeL??Q?i?Bijfi)i?(j?i)ij??f??j??(Ge?Bf)?Ge?Bf
??ijjijjiiiiii(j?i)j?i
??U2i?0(j?i)??U2i?0(j?i)Rij???Sij???
?ej?fj??2ei(j?i)??2fi(j?i)
2 总体设计
在电力系统潮流计算中，往往要计算节点导纳矩阵，而我们计算节点导纳矩阵采用节点电压法来实现，在利用电路知识列节点电压方程，从而导出所需的导
纳矩阵。 2.1节点导纳矩阵
节点导纳矩阵既可根据自导纳和互导纳的定义直接求取，也可根据电路知识中找出改网络的关联矩阵，在节点电压方程的矩阵形式进行求解。本章节我们主要讨论的是直接求解导纳矩阵。根据节点电压方程章节我们知道，在利用电子数字计算机计算电力系统运行情况是，多采用I?YV形式的节点方程式。其中阶数等于电力网络的节点数。从而可以得到n个节点时的节点导纳矩阵方程组（2-11）如下：
?Y11V1?Y12V2?......Y1nVn?I1?....?Y21V1?Y22V2?......Y23Vn?I2??.......? (2-11） ....?Yn1V1?Yn2V2?......Yn3Vn?In??
由此可以得到n个节点导纳矩阵：
....?Y11Y12...Y1n??Y?Y22...Y2n?21?Y??? ......???Yn1Yn2...Ynn?它反映了网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一 种数学抽象。由导纳短阵所联系的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模
型。
通过上面的讨论，可以看出节点导纳矩阵的有以下特点： （1）导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。
（2）导纳矩阵为对称矩阵。由网络的互易特性易知Yij?Yji。
（3）导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接线图中，一般每个节点与平均不超过3~4个其他节点有直接的支路连接。因此，在导纳矩阵的非对角线元素中每行仅有3~4个非零元素，其余的都是零元素，而且网络的规模越大，这种现象越显著。
导纳矩阵的对称性和稀疏性对于应用计算机求解电力系统问题有很大的影响。如果能充分地利用这两个特点，如在程序设计中储存导纳矩阵的对角元素和上三角元素（或下三角元素），排除零元素的储存和运算，就可以大大地节省储存单元和提高计算速度。
节点导纳矩阵的形式可归纳如下：
（1）导纳矩阵的阶数等于电力网络的节点数。
（2）导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连得不接地支路数。
（3）导纳矩阵各对角元素，即节点的自导纳等于相应节点之间的支路导纳之和。
（4）导纳矩阵非对角元素，即节点之间的互导纳等于相应节点之间的支路导纳的负值。
而在电力系统中进行潮流计算时，往往要计算不同接线下的运行状况，例如，改变变压器主抽头时，潮流分布也随之变化，以及改变其他设备参数进行计算潮流分布，此时就需要导出变化时的导纳矩阵就需要对所设计的程序进行参数设定，而不需要重复上述步骤去导出所求的导纳矩阵。 2.2 潮流计算的手工计算
1 所求电力系统网络的各个节点的相关参数如下： y11=1/(0.0194+0.0592j)+1/(0.054+0.223j); y12=y21=-1/(0.0194+0.0592j);
y22=1/（0.04699+0.198j)+0.067j+1/(0.0581+0.1763j)); y23=y32=1/(0.04699+0.198j); y24=y42=1/(0.0581+0.1763j); y33=1/(0.04699+0.198j)+0.022j; y44=1/（0.0581+j0.1763）+j0.0187；
y55=1/(0.054+0.233j)+j0.0246;
2 设定各节点的电压
取U1=1.06+j0 U2=1.045+j0 U3=1.01+j0 U4=1.00+j0 U5=1.00+j0
??Pi?Pi?ei?(Gijej?Bijfj)?fi?(Gijfj?Bijej)?j?1j?1??nn?Qi?Qi?fi?(Gijej?Bijfj)?ei?(Gijfj?Bijej)??j?1j?1?
nn3.计算雅可比矩阵中各元素
当j?i时, 雅可比矩阵中非对角元素为
???Pi??Qi????(Gijei?Bijfi)???ej??fj????Pi??Qi???Bijei?Gijfi???fj??ej????U2??U2???0?ej?fj??
当j?i时,雅可比矩阵中对角元素为:
n??P?i???(Gijej?Bijfj)?Giiei?Biifi??eij?1?n???Pi???(Gijfj?Bijej)?Giifi?Biiei??fjj?1?n???Qi??(Gijfj?Bijej)?Giifi?Biiei??ei?j?1??n??Qi???(Gij?ej?Bijfj)?Giiei?Biifi???fjj?1?2??Ui???2ei??ej?2???Ui??2fi??fi??