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解：(Ⅰ)∵f?(x)?x2?2ax?b, 1分 ∴ 由题意可知：f?(1)??4且f(1)??11, 3?1?2a?b??4,?a??1?∴ ?1得： ， 3分 ?11?a?b??,?b?3?33?132∴f(x)?x?x?3x,f?(x)?x2?2x?3?(x?1)(x?3).
3令f?(x)?0，得x1??1,x2?3，
由此可知： X (－∞,－1) + f?(x) －1 0 (－1, 3) － ↘ 3 0 (3, +∞) + ↗ f(x) ↗ 5f(x)极大值 3f(x)极小值 ∴ 当x=－1时, f(x)取极大值
5 6分 3(Ⅱ) ∵y?f(x)在区间[－1，2]上是单调减函数，
∴f?(x)?x?2ax?b?0 在区间[－1，2]上恒成立. 7分 根据二次函数图象可知f?(?1)?0且f?(2)?0，
2?1?2a?b?0,?2a?b?1?0,即：?也即? 9分
4?4a?b?0,4a?b?4?0.??作出不等式组表示的平面区域如图： 11分 当直线z?a?b经过交点P(－
1, 2)时， 2z?a?b取得最小值z??134a-b+4=0 ?2?2a+b-1=0 , 13分 22P(－, 2) 2b 4 3∴z?a?b取得最小值为 14分
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-2 o 2 a z=a+b
培优限时训练十二
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fx）=x?设函数（133a2x?bx?c，其中a＞0，曲线y?（fx）在点P（0，（）处的切f0）2线方程为y=1。（Ⅰ）确定b、c的值
（Ⅱ）设曲线y?（在点（x1，（）及（x2，（）处的切线都过点（0,2）证明：fx）fx2）fx1）当x1?x2时，f'(x1)?f'(x2)
fx）（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线y?（的三条不同切线，求a的取值范围。
培优限时训练十二参考答案
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?23a2?3x1?2x1?1?0???(1)??23a2?x2?x2?1?0???(2)
2?3?x12?ax1?x12?ax2???(3)??2由(1)?(2)得x12?x1x2?x2?由（3）得x1?x2?a.32a???(4) 4a32又x12?x1x2?x2?(x1?x2)2?x1x2?a2?x1(a?x2)?x12?ax1?a2?(x1?)2?a2
243aa?a2.故由(4)得x1?,此时x2?与x1?x2矛盾.所以f?(x1)?f?(x2).422（III）由（II）知，过点（0，2）可作y?f(x)的三条切线，等价于方程2?f(t)?f?(t)(0?t)
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培优限时训练十三
x2设函数f(x)?xe?1?ax
??（Ⅰ）若a=
1，求f(x)的单调区间； 2（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围
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培优限时训练十三参考答案
解：（Ⅰ）a?112xxxx时，f(x)?x(e?1)?x，f'(x)?e?1?xe?x?(e?1)(x?1)。当22故f(x)x????,?1?时f'(x)??;当x???1,0?时，f'(x)?0;当x??0,???时，f'(x)?0。在???,?1?，?0,???单调增加，在（-1，0）单调减少。
（Ⅱ）f(x)?x(e?1?ax)。令g(x)?e?1?ax，则g'(x)?e?a。若a?1，则当
xxxx??0,???时，g'(x)??，g(x)为增函数，而g(0)?0，从而当x≥0时g(x)≥0，即f(x)≥0.
若a??，则当x??0,lna?时，g'(x)??，g(x)为减函数，而g(0)?0，从而当x??0,lna?时g(x)＜0，即f(x)＜0. 综合得a的取值范围为???,1?
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