图9-1-6 离心喷嘴燃油运动和出口喷雾张角
vtr?constant
?Pl2vuvt2?p????l22?l，式中，?p是燃油静压与离心喷嘴的背压之
差。
上式说明如果r?0，则vt??，从物理上是不可能的。由于旋转速度增加，根据伯努利方程，意味着燃油的静压下降，对于燃油，压力下降后，沸腾温度随之下降，则中心的燃油开始蒸发，蒸发后形成一个空心涡，该空心涡的直径为Dc，其中充满了燃油蒸汽与空气的混合物。并且，该空心涡的表面静压与离心喷嘴的背压相等，才能维持平衡。
根据上述分析，可以建立离心喷嘴流量系数与喷嘴几何结构之间的关系。
在空心涡的表面上，燃油静压与离心喷嘴的背压相等，伯努利方程可以简化为：
?Pl?2?lvu,c2??lvt2,c2
假设通过离心喷嘴喷口处的轴向速度分布是均匀的，则离心喷嘴喷口处的轴向速度由连续方程写出：
vu??lm?l(An?Ac)
由于燃油运动的无粘假设，并且在整个离心喷嘴中的燃油运动不受任何外力，因此，动量矩守恒，则有：
vt,c??rvsrsm?lsrc?lAsrc
因此可以建立压力降与流量之间的关系：
22???lrs???l?l??mm????????Pl????(A?A)??2???Arc??lsc??ln??
221?Anrs??An??????2?Ar???A?A?Cdc??sc??n离心喷嘴流量系数与结构之间的关系：
AcAnAs4As??rsrn?DsDn假设为：
X?，
K?，流量系数的表达式就可以简化
111?22?2CdKX(1?X)2
引入著名的假设最大流量原理：在离心喷嘴一定压力降的条件下，喷嘴通过的燃油流量最大。根据高等数学中求极值
2d1/Cd?02232KX?(1?X)dX的原理，令，可以得到：
??最终可以得到流量系数的表达关系：
Cd??1?X?31?X
因为面积比X是喷嘴设计特性参数K的函数，上述关系式的实质就是表达了无粘理想流动条件下离心喷嘴流量系数
与一定几何结构的关系。图9-1-7给出了离心喷嘴的理论分析流量系数与实验结果的对比(K'为喷嘴几何参数)。
1.00.80.6 Cd 理论分析值 实验值0.40.20.00.00.51.01.52.0K'=As/DsDn
图9-1-7 离心喷嘴流量系数理论值与实验值 离心喷嘴的喷雾张角
离心喷嘴的喷雾张角是燃烧室设计的另外一个关系的重要问题。正是由于在喷嘴出口处的切向速度分量存在，使得喷雾有了一定的张角。喷雾张角与运动速度的关系参见图9-1-6。
忽略燃油离开离心喷嘴喷口的转折，则喷雾张角可以表达成一个几何关系：
tan?2?yz
从离心喷嘴的下游往上看，图9-1-6的右边，是一个展开的视图，当喷雾轨道从P1点运动时，在喷嘴中心剖面的交
222?PP2???P2C???PC?11点是P2，可以建立几何关系如下：
引入变量y
222PP?(y?r)?r?y?2yrnr12nn和n，则有：
，由于离心
喷嘴rn非常小，上式可以简化为P1P2?y，从图-1-6右边视图可见，
tan?2?yPPv?12?tzzvu
简单地讲，离心喷嘴的喷雾张角近似为离心喷嘴出口处的切向速度与轴向速度比。为了建立喷雾张角与几何结构的关系，需要把速度项转换一下，
sin?2?vtv
由于在离心喷嘴出口处的切向速度是一个变化的值，采用质量平均的方法来定义喷雾张角，可以写出如下表达式：
1n?lvt?vt(r)dm??mlrcr
由于动量矩守恒，对于上式的积分就变得容易，其结果如下所示：
vt??lrs(rn?rc)2?m?lAs(An?Ac)
最后，离心喷嘴的喷口喷雾张角的关系式如下：
sin?2?vtrA(r?r)?2?CdsnncvAs(An?Ac)
再此利用X和K的表达式，则上式可以简化为：
sin?2?2CdK(1?X)
在常压下离心喷嘴的喷雾张角接近一个常数，但是当环境压力增加时，离心喷嘴的喷雾张角随着环境压力的增加会迅速减小，如图9-1-9所示。当发动机工作在大状态时，喷雾
张角减小会导致两个不利的结果，一是冒烟大量增加，二是出口温度分布系数恶化。
影响雾化的主要因素，一是燃油物性，如表面张力和粘性系数，二是燃油的工况，如燃油流量和燃油压力。表面张力大，粘性系数大，雾化变差，SMD增加，同样燃油压力降下，喷嘴流量越大，SMD增加。见图9-1-10，9-1-11和9-1-12所示。
1101009080?706050400.00.51.0ExperimentInviscid Theory1.52.0K'=As/DsDn
图9-1-8 离心喷嘴喷雾张角