? E0???900 ? Fa? Ia? Ff? F?? ?f
图3.7 Ψ=-90o时的电枢反应
3.2.1.4 对于ψ=任意角度时的电枢反应
此时要分清电流超前电动势还是滞后电动势。 电流滞后电动势 ：0 <ψ< 90°
?分解成两个分量Iq 与 E?，以及滞后于E?90此时可利用迭加原理，将Ia00电角度的分量 Id。见图3.8a，它们有如下数学关系：
..? ?f? E0? ?f? Id? Ia? Iq? E0? Id? Ia
a b
图3.8 ψ=任意角度时的电枢反应
Ia?Id?Iq
...(3-l)
Id?Iasin???
Iq?Iacos??(3-2)
Iq与E0同相，起交磁作用，Id与主磁势相反起去磁作用。也可以这样理解将电枢磁势Fa按ψ分解如下：
Fad?Fasin???
Faq?Facos??(3-3)
电流超前电动势：-90°<ψ< 0°从图3.8b上可看出：
此时Iq仍然起交轴作用，但Id与主磁势方向相同起增磁作用。
综上分析有以下重要结论：电枢磁势除了产生交轴电枢反应外，当E0超前 Ia时，还会有一部分产生直轴去磁作用。当E0滞后Ia时，就会产生直轴增磁作用。这个结论也是我们根据电机的结构来进行最大扭矩每安培控制的依据，它直接关系到能耗的多少。
3.3 永磁同步电动机的数学模型
关于三相永磁同步电机的基本方程、等效电路、及分析可参考文献[2]和文献
[11]
。
三相电压的基本方程如下：参考图3.9。
120120U
120
W
图3.9 电机三相示意图
?uU?Umcosωt??uV?Umcos(ωt?2?/3) ?u?Ucos(ωt?2?/3)m?W(3-4)
电流公式与此类似也是相互之间有120度相位差。
αβ坐标系：参考图3.10
b r?’???r?’?????
a
c
图3.10 αβ坐标系
根据图3.10有转换矩阵
对于定子电压、电流、磁通都有变换式如下
xs??0?Cxsabc
?1/2?1/2??1 2???1TC?(C)?03/2?3/2?3???1/21/21/2??(3-5)
式中，x——表示电压、电流、磁通； C——表示系数转换矩阵；
对于该坐标系下的相关变换可参考文献[6] 及文献[17] 。
下面给出正弦波永磁同步电机的dq轴数学模型[2]，该模型是分析调速型永磁同步电机最常用的方法，它不仅可以分析永磁同步电机的稳态性能，也可用于分析瞬态性能。为建立该模型，首先假设：
1）忽略电机铁芯的饱和；
2）不计电机中的涡流损耗和磁滞损耗；
3）电机中的电流为三相对称正弦波电流；
据此可得到如下的电压、磁链、电磁转矩和机械运动方程如下。 d-q旋转坐标系：
b q?r?’?
??r?’??k ?????????d?
c
图3.11 d-q旋转坐标系
对电机有电压方程式:
d?d???q?Rsiddtd?quq????d?Rsiqdt d?rd0??Rrdirddtd?rq0??Rrqirqdtud?(3-6)
磁链方程式:
?d?Ldid?Lmdird?Lmdif?q?Lqiq?Lmqirq
?rd?Lrdird?Lmdid?Lmdif?rq?Lrqirq?Lmqiq
(3-7)
转矩方程:
Tem?p(?diq??qid)
(3-8)
机电运动方程:
Jd??Tem?TL?R?? dt(3-9)
式中u——电压； i——电流； ?——磁链； Rs——定子电阻；
d、q——下标，分别表示定子的d、q轴分量；
rd、rq——下标，分别表示转子的d、q轴分量；
Lmd、Lmq——定转子之间d、q轴互感； Ld、Lq——定子绕组d、q轴电感； Lrd、Lrq——转子绕组d、q轴电感；
if——永磁体的等效励磁电流，不考虑其它影响，其值为常数；
?f——永磁体产生的磁链；
J——转动惯量；
R?——阻力系数； TL——负载转矩；
对大多数正弦永磁同步电机因转子上不存在阻尼绕组，因而上述方程可转化为：
d?d???q?Rsiddt
d?quq????d?Rsiqdtud?(3-l0)
?d?Ldid?Lmfif?q?Lqiq(3-l1)
Tem?p(?diq??qid)?p[Lmdifiq?(Ld?Lq)idiq]
(3-l2)
从式(3-l2)中也可看出，永磁同步电机的力矩输出中包括有两个转矩分量，首项是永磁转矩Tm，次项是由不对称的转子因素所造成的磁阻转矩Tr。对凸极式永磁同步电动机来讲，一般情况下有Lq?Ld，例如像压缩机类电机，也有少部分电机有Ld?Lq，例如日本质谱公司生产的部分永磁同步直驱电机。在这类情况下，为了充分的利用由于转子不对称的磁路结构所造成的磁阻转矩，针对
Lq?Ld的情况，应该使电流直轴分量为负值，也就是去磁，而对于Ld?Lq的情况，就应该使电流的直轴分量为正值，也就是增磁。关于如何才能产生最大的扭矩，这方面的公式求解参考第七章第4节最大扭矩每安培（MTPA）控制策略的公式(7-l6)和公式(7-l7)。
将d-q坐标系放在同步旋转磁场上，把静止坐标系中的交流量转化为旋转坐标系中的直流量，并使 d 轴与转子磁场方向重合即可以实现转子磁场定向矢量控制。如按功率不改变这一条件进行约束，经坐标变换后，在dq轴系统中的各个量，磁链、电压、电流就等于三相轴系统（UVW）中各个相量有效值的3倍。
3.4 本章小结
本章详细讲解了永磁同步电机控制系统的构成，以及永磁同步电机负载电流与反电动势相位差在相等，超前90o，滞后90o，和任意角度时的电枢反应，只有理解了电枢反应，我们才能根据电机的类型来计算最大扭矩。另外讲解了永磁同步电动机的dq轴数学模型和矢量坐标变换原理。这一章是我们根据电机的结构进行电机控制算法的依据。