广东省2014届高三理科数学一轮复习试题选编6：等比数列
一、选择题
1 ．（广东省潮州市2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）等比数列{an}中a1?512,公比
1q??,记?n?a1?a2?2正数的个数是 （ ） A．1 B．2
?an(即?n表示数列{an}的前n项之积),?8 ,?9,?10,?11中值为
C．3
D．4
【答案】B等比数列{an}中a1?0,公比q?0,故奇数项为正数,偶数项为负数,
B．
∴?11?0,?10?0,?9?0,?8?0,选
2
2 ．（广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）在正项等比数列{an}
中,a1和a19为方程x-10x+16=0的两根,则a8·a10·a12等于 A．16 B．32 C．64 D．256
2
【答案】解:由已知有a1·a19=16,又a1·a19=a10,∴在正项等比数列中,a10=4.
3
∴a8·a10·a12=a10=64.选 C．
（ ）
3 ．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（二）测试数学（理）试题（详解））在等比数列{an}中,
已知a2?a3=1,a4?a5=2,则a8?a9等于 A．22 【答案】C
4 ．（广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）设等差数列
（ ）
D．16
B．4 C．8
?an?的公差
（ ）
d≠0,a1?4d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k?
A．3或 -1 【答案】C
B．3或1
C．3
D．1
5 ．（广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（详解））等比数列{an}中,已知
a2?2,a6?8,则a4?
A．?4
【答案】D
6 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知等比数列
（ ）
C．?4
D．4
B．16
?an?中,各项都是正数,
（ ）
且a1,1a?aa3,2a2成等差数列,则89等于 2a6?a7B．1?2
C．3?22
D．3?22
A．1?2
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【答案】C
7 ．（广东省汕头一中2013年高三4月模拟考试数学理试题 ）正项等比数列
{an}满足
a3?1,S3?13,bn?log3an,则数列{bn}的前10项和是
A．65
【答案】D
（ ）
D．?25
B．?65
C．25
8 ．（广东省揭阳一中2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则
xyz等于 A．-4
【答案】
（ ）
B．?4 C．
C．?22
D．?22
9 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三5月高考模拟考试数学（理）试题）记等比数列{an}的前n项和为Sn,
若a1?A．2
C．16
1,S?2,则S4? 22B．6 D．20
（ ）
1(1?q2)?2?1?q?3?q?3, 【答案】【解析】S2?21?q11(1?q4)(1?q2)S4?2?2?(1?q2)?2?10?20.故选D .
1?q1?q10．（2010年高考（广东理））已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和. 若a2?a3?2a1,且a4与2a7的
（ ）
等差中项为A．35
【答案】
5,则S5= 4B．33
C．31
D．29
C．设{an}的公比为q,则由等比数列的性质知,a2?a3?a1?a4?2a1,即a4?2.
由a4 与2a7的等差中项为∴q?二、填空题
35515151知,a4?2a7?2?,即a7?(2??a4)?(2??2)?. 442424411a71?,即q?.a4?a1q3?a1??2,即a1?16.
28a4811．（广东省茂名市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知等比数列{an}的公比q为正数,且
2,则q=________. a3?a9?2a5【答案】
2;
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12．（广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学（理）试题）等比数列{
an}
中,a1?a2?20,a3?a4?40,则a5?a6等于_________
【答案】解析:80
?a1?a1q?20452232,a?a?aq?aq?q(aq?aq)?80 ?q?2?25611113?a1q?a1q?40?a8?2,
13．（广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学理试题）已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a4S11=________.
【答案】11
14．（广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）等比数列{an}中,若a1?1,a4??4,2则a1?a2?【答案】2n?1?an?____________.
?1 2
15．（广东省惠州市2013届高三第三次（1月）调研考试数学（理）试题）在等比数列
?an?中,a1?1,公比q?2,
若?an?前n项和Sn?127,则n的值为________.
1?2n?2n?1?n?7.答案:7. 【答案】【解析】Sn?127?1?216．（2013届广东省高考压轴卷数学理试题）定义映射f:A?B,其中A?{(m,n)m,n?R},B?R,已知
对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:①f(m,1)?1;②若n?m,f(m,n)?0; ③f(m?1,n)?n[f(m,n)?f(m,n?1)], 则f(2,2)?___,f(n,2)?___.
【答案】2
2n?2
解:根据定义得f(2,2)?f(1?1,2)?2[f(1,2)?f(1,1)]?2f(1,1)?2?1?2.
f(3,2)?f(2?1,2)?2[f(2,2)?f(2,1)]?2?(2?1)?6?23?2,
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f(4,2)?f(3?1,2)?2[f(3,2)?f(3,1)]?2?(6?1)?14?24?2, f(5,2)?f(4?1,2)?2[f(4,2)?f(4,1)]?2?(14?1)?30?25?2,
所以根据归纳推理可知f(n,2)?2?2.
17．（广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知等差数列{an}的公差d?0,它
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n 的第1、5、17项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比是_________________. 【答案】3
18．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（WORD版））已知{an}的前n项之和为Sn,a
1
=1, Sn = 2an+1,则Sn=______
【答案】()三、解答题
19．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模））已知数列
32n?1
?an?,?bn?满
足:a1?0,b1?2013,且对任意n,an,an?1,bn和an?1,bn?1,bn均为等差数列. (1)求a2,b2的值;
(2)证明:?an?bn?和?an?2bn?均成等比数列;
(3)是否存在唯一的正整数c,使得an?c?bn恒成立?证明你的结论.
【答案】
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20．（广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）已知数列{an}
中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,),且a1 ,a2 ,a3成公比不为1的等比数列. (Ⅰ)求c的值; (Ⅱ)求{an}的通项公式.
【答案】解:(I)a1=2, a2=2+c,a3=2+3c,因为a1,a2,a3成等比数列,
所以(2+c)=2(2+3c),解得c=0或c=2.
当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意舍去,故c=2. (II)当n≥2时,由于 a2-a1=2, a3-a2=2×2,
2
an-an-1=2(n-1),
以上n-1个式叠加,得an-a1=2[1+2++(n-1)]=n(n-1).
2
? an=2+ n(n-1)=n-n+2 (n=2,3,).
2
当n=1时,上式也成立,故an=n-n+2 (n=1,2,3,)
21．（广东省增城市2013届高三毕业班调研测试数学（理）试题）在等比数列{an}中,已知a3?39,S3?. 22(1)求{an}的通项公式; (2)求和Sn?a1?2a2??nan.
32【答案】(1)解:由条件得:a1q?
29a1?a1q?a1q2?
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