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logax1?1??logax1?1，所以logax1?1?logax1?1?0??1?x1??1?x2??1
所以，x1x2??x1?x2??1?1?x1x2??x1?x2??x1?x211?1，即：??1 x1x2x1x2同理可得：
111111??1，所以????2,故选A.
x1x2x3x4x3x4
考点：1、对数函数；2、函数与方程.
12．2
【解析】略 13．10 【解析】
试题分析：由4?2得a?a11，所以lgx?，解得x?10，故答案为10. 22考点：指数方程；对数方程. 14．y?ln(x?1) 【解析】略 15．
1 2【解析】
试题分析：当a?1,函数f(x)?ax?loga(x?1)(a?0,且a?1)为增函数，最大值与最小值的和a0?loga(0?1)?a1?loga(1?1)?a，解得a?1，不合题意，舍去. 2当0?a?1，函数f(x)?ax?loga(x?1)(a?0,且a?1)为减函数，最大值与最小值的和
a0?loga(0?1)?a1?loga(1?1)?a，解得a?11；综上：a? 22考点：指数、对数函数的单调性；指数、对数函数的最值.
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16．(1)2?【解析】
6 x=2 617．（1）(??,?3)?(4,??)；（2）(??,-1]. 【解析】
试题分析：（1）由题设知：x?1?x?2?7， 1分 不等式的解集是以下不等式组解集的并集：
?x?2?1?x?2?x?1，或，或 4分 ???x?1?x?2?7x?1?x?2?7?x?1?x?2?7???解得函数f(x)的定义域为(??,?3)?(4,??)； 6分 （2）不等式f(x)?2即x?1?x?2?m?4， 8分
x?R时，恒有x?1?x?2?(x?1)?(x?2)?3， 10分
不等式x?1?x?2?m?4解集是R，
?m?4?3,m的取值范围是(??,-1] 12分
考点：本题主要考查对数函数的性质，简单不等式组的解法，和绝对值不等式恒成立问题，绝对值的几何意义。
点评：中档题，由对数的真数大于0可得到，x的不等式组，进一步求函数的定义域。恒成立问题的解法，往往转化成求函数的最值问题。本题利用绝对值的性质，求得了绝对值之和的最小值，从而进一步建立m的不等式。
18．??log2x??2log2x?0 ?0?log2x?2 ?1?x?4
21y?2x2??2a212a2x?a?2??1 令t?2,t??2,16?，则 y=t?at??1
222x （1）当a?2时,ymina2?f(2)??2a?3
2 （2）当2?a?16时,ymin?f(a)?1 （3）当a>16时ymin【解析】略 19．（1）f(a2?f(16)??16a?129。
211)?f(?)＝0 20102010答案第3页，总5页
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（2）当x?(?a,a]时，f（x）有最小值，且最小值为f(a)??a?log2【解析】解：（1）由
1?a. 1?a1?x?0得：?1?x?1. 所以f（x）的定义域为：（－1，1）， 1?x1?x1?x??(?x?log2)??f(x)， 又f(?x)??(?x)?log21?x1?x11)?f(?)＝0． 所以f（x）为奇函数，所以f(20102010（2）f（x）在(?a,a]上有最小值，设?1?x1?x2?1， 则
1?x11?x22(x2?x1)，因为?1?x1?x2?1，所以x2?x1?0， ??1?x11?x2(1?x1)(1?x2)1?x11?x2?. 1?x11?x2(1?x1)(1?x2)?0，所以
所以函数y?1?x在（－1，1）上是减函数。 1?x1?x.在（－1，1）上也是减函数，又a?(?1,1)， 从而得：f(x)??x?log21?x1?a. 所以当x?(?a,a]时，f（x）有最小值，且最小值为f(a)??a?log21?a20．（1）a?1；（2）当a?0时，函数f?x?的单调递增区间为?0,???；当a?0时，函数
?1??1?f?x?的单调递增区间是?0,?，单调递减区间是?,???。
?a??a?【解析】
试题分析：（1）先求函数的定义域，然后求导数，根据“若x?1是函数y?f?x?的极值点，则x?1是导数的零点”；（2）利用导数的正负分析原函数的单调性，按照列表分析.
?2a2x2?ax?1试题解析：（1）函数定义域为?0,???，f?x?? 2分
x''2因为x?1是函数y?f?x?的极值点，所以f?1??1?a?2a?0
1或a?1 4分 21经检验，a??或a?1时，x?1是函数y?f?x?的极值点，
2又因为a>0所以a?1 6分
1（2）若a?0，f??x???0
x解得a??所以函数f?x?的单调递增区间为?0,???；
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若a?0，令f??x???2ax?1???ax?1??0，解得xx1??11,x2? 2aa当a?0时，f??x?的变化情况如下表
x
?1?1 ?0,?
aa??0
?1??,??? ?a?+
f??x? - f?x?
?
极大值 ?
所以函数f?x?的单调递增区间是?0,??1??1??，单调递减区间是?,??? a??a?考点：1.导数公式3.函数极值；3.函数的单调性. 21．(1) f(x)?x2 ;(2) a?3或a?4. 【解析】
试题分析：(1)因为是幂函数，所以?2m?m?2?1 ，得出m的值，在代入，看是否是偶函数；(2)将（1）的结果代入（2）式，函数在?2，3?为单调函数，即在对称轴的某一侧，从而求出a的取值范围.
试题解析：解：（1）由f(x)为幂函数知?2m?m?2?1，得 m?1或m??分
11当m?1时，f(x)?x，符合题意；当m??时，f(x)?x2，不合题意，舍去．
2221 322∴f(x)?x2． 6分 （2）由（1）得y?x2?2(a?1)x?1，
即函数的对称轴为x?a?1， 8分 由题意知y?x2?2(a?1)x?1在（2，3）上为单调函数， 所以a?1?2或a?1?3， 11分 即a?3或a?4． 12分 考点：1.幂函数的定义；2.二次函数的单调性.
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