《计量经济学》课程课外辅导讲稿
注：本辅导主要针对教学内容中的重点及难点部分进行辅导，不是以针对考试内容为主的考前辅导。（关键在对知识的理解→掌握→应用）
本课程的主要内容有：
第2章：线性回归的基本思想：双变量模型
古典线性回归模型及其假设检验 第3章：双变量模型：假设检验 第4章：多元回归：估计与假设检验 第5章：回归方程的函数形式
回归模型的其他形式及模型选择 第6章：虚拟变量回归模型
第7章：模型选择:标准与检验（民族班可略） 第8章：多重共线性
实践中的回归模型（基本假设不满足的情形） 第9章：异方差 第10章：自相关
第一次辅导课内容：
第2章：线性回归的基本思想：双变量模型
古典线性回归模型及其假设检验 第3章：双变量模型：假设检验 第4章：多元回归：估计与假设检验
一、古典线性回归模型的基本形式（注意随机误差项的构成）
Yi?B1?B2Xi?uiE(Y|Xi)?B1?B2Xi?i ?b1?b2XiYYi?b1?b2Xi?ei1
?i?eiYi?YYi?E(Y|Xi)?ui二、古典线性回归模型的基本假定
假定1 回归模型是参数线性的，并且是正确设定的。
假定2 解释变量与随机扰动项u不相关（解释变量是确定性变量时自然成立）；
假定3 零均值假定： E(u)=0 假定4 同方差假定： Var(ui)=常数 假定5 无自相关假定：Cov(u,u)=0 i≠j
假定6 假定随机项误差u服从均值为零,(同)方差为常数的正态分布：ui~N(0,?2) 假定7 解释变量之间不存在线性相关关系；
注意：线性回归模型中线性的含义：一般的线性指的是解释变量线性和参数线性。我们这里的线性强调的是参数线性。 三、古典线性回归模型的参数估计 1.参数估计的方法：普通最小二乘法(OLS)
2.最小二乘原理：就是选择合适参数使得全部观察值的残差平方和(RSS)最小，数学形式为：
2?min{?e}?min{?(Yi?Yi)}2i ?min{??Yi?b1?b2Xi?}2
利用极值原理可得到正规方程组，求解可得：
b1?Y?b2Xxy??X?X??Y?Y??b?? ?x??X?X?XY?nXY? ??X?nXii2iii2i2ii2i23.OLS估计量的性质：
高斯－马尔柯夫定理：若满足古典线性回归模型的基本假定，则在所有线性无
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偏估计量中，OLS估计量具有最小方差性，即：OLS估计量是最优线性无偏估计量（BLUE）。 4.OLS估计量的分布：
因为随机扰动项的正态分布假定，所以Y服从正态分布，而OLS估计量b1和b2又是正态变量Y的线性函数，所以b1和b2也服从正态分布。即有：
22b1~N(B1,?b);b~N(B,?22b2) 15.回归标准差的估计
??2?回归方差：?e2tn?k??Yt?Y?tn?k??2
其中k为解释变量（包括截距）的个数（或者说是待估参数的个数）。 四、古典线性回归模型的检验 1. 模型检验主要可以分为四类检验：
⑴ 经济意义检验：根据经济理论对模型参数的符号、大小、关系进行检验；
⑵ 统计检验：由数理统计理论决定，主要包括拟合优度检验（R2检验）、变量显著性检验（t检验）、总体显著性检验（F检验）等；
⑶ 计量经济学检验：由计量经济学理论决定，主要包括异方差性检验、序列相关性检验、共线性检验等；
⑷ 模型预测检验：由模型的应用要求决定，包括稳定性检验：扩大样本重新估计、预测性能检验：对样本外一点进行实际预测。
2. 参数的假设检验（变量显著性检验、t检验） （1）零假设和备择假设： 常用的零假设和备择假设：
双边检验： H0:B2?0H1:B2?0 单边检验：或更一般的情形：
**双边检验： H0:B2?B2H1:B2?B2 单边检验：
**H0:B2＝B2,H1:B2?B2*2*2H0:B2＝0,H1:B2?0H0:B2＝0,H1:B2?0
H0:B2＝B,H1:B2?B
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（2）检验统计量及其分布
*b2?B2t?～tn?k
se?b2?其中k为包括截矩项在内的解释变量的个数。 （3）检验方法
a.置信区间法：主要适用于双边检验，B2的置信区间为：
b2?t?/2,dfse?b2??B2?b2?t?/2,dfse?b2?
如果零假设值落入该区域（接受域），则接受零假设，否则拒绝零假设。 b.显著性检验法：
方法一：计算t值，根据给定显著性水平查t分布表得临界值（注意双边检验和单边检验的临界值不同），确定接受域和拒绝域，若计算得到的t值落入接受域，则接受零假设。
方法二：计算t值，查t分布表得t值对应的P值（注意双边检验和单边检验的P值不同），若P值较小，比如小于0.05，则在5％的显著性水平下接受零假设，否则拒绝零假设。
例：对下面模型输出结果进行参数的显著性检验（仅对斜率系数，α＝5％）
?i?7.6182?0.08145XiY （n＝10）
se??3.0532?(0.0112)解：如果是双边假设检验，置信区间法的检验过程如下：
H0:B2?0H1:B2?0
t?b2?0～tn?2 se?b2?置信区间为：b2?t?/2,dfse?b2??B2?b2?t?/2,dfse?b2?
0.0814?2.306?0.0112??B2?0.0814?2.306?0.0112?即为：，
0.0556?B2?0.1072
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因为该接受域不包括0，所以拒绝零假设。 若是用显著性检验法，过程如下：
H0:B2?0H1:B2?0
b2?0t?～tn?2
se?b2?计算得到的t值为：t?0.0814?0＝7.2624
0.0112自由度为10-2＝8，在5%的显著性水平下，双边检验的临界值为±2.306。 因为计算得到的t值大于2.306，落入拒绝域，所以拒绝零假设。 3. 拟合优度检验
考察估计得到的样本回归直线对真实Y值拟合的优劣程度，也即多个解释变量一起对应变量Y变动的解释程度。
2?i2??ei2 （1）.平方和分解式：?yi??y??Y?Y????Y??Y????Y?Y??i22iii2
即：总离差平方和＝回归平方和+残差平方和
TSS?ESS?RSS
对应自由度分别为： n-1 ＝(k-1) + (n-k)
ESS（2）. 判定系数及其性质：R?
TSS2（3）. 校正的判定系数：
R2?1?1?R2?n?1?n ?ka.若k>1，则R2?R2。
b.虽然非校正的判定系数R2总为正，但校正的判定系数R2可能为负。 4. 联合假设的检验（方程的显著性检验、F检验）
（1）联合假设： H0：B2＝B3＝0 等同于零假设H0：R2=0
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