这个假设表明两个解释变量一起对应变量Y无影响，这是对估计的总体回归直线的显著性检验。 （2）检验统计量及其分布
ESSd.f.ESSk－1F?＝~F(k?1,n?k)
RSSd.f.RSSn?k如果分子比分母大，也即Y被回归解释的部分比未被回归解释的部分大，F值越大，说明解释变量对应变量Y的变动的解释的比例逐渐增大，就越有理由拒绝零假设。 （3）检验过程
a.联合假设： H0：B2＝B3＝0 b.计算F统计量的值
c.根据给定显著性水平查表得临界值
d.进行判断。如果计算得到的F值大于临界值，拒绝零假设。或者：如果计算得到的F值对应的P值较小，则拒绝零假设。 （4）方差分析表
方差来源平方和自由度?d.f.?MSS?来自回归来自残差总离差ESSRSSTSSk?1n?kn?1SSd?fF值ESS/k?1RSS/n?kP值pESS/k?1RSS/n?k
（5）F与R2之间的重要关系：
R2(k?1) F?2(1?R)(n?k)当R2＝0，F＝0，当R2＝1，F值为无穷大。
5.正态性检验（正态直方图、正态概率图、雅克—贝拉检验JB检验）
6
五、古典线性回归模型的结果分析 1. 回归结果的表现形式 （1）常见表现形式：
???0.014?0.354X?0.0018X?0.657X?0.0059XYt2t3t4t5tse?(0.012)(0.2688)(0.0005)t?(?1.16)(?1.32)(3.39)p?(0.105)(0.1347)(0.000)(0.266)(0.0034)(2.47)(1.73)(0.001)(0.087)R2?0.689
se 对应参数的标准差，t 对应参数在零假设(真实值为0)下计算得到的 t 值，p 对应计算得到的 t值的P值(双尾)。 （2）软件回归结果：
Dependent Variable: YI Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable C XI R-squared Adjusted R-squared S.E.of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 7.618182 0.081455 0.868297 0.851834 2.546834 51.89091 -22.4222 3.039473 t-Statistic 2.49585 7.262425 Prob. 0.0372 0.0001 29 6.616478 4.884436 4.944953 52.74282 0.000087 Std. Error 3.05234 0.011216 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) R2、调整的R2、回归标准差、残差平方和、对数似然函数值、DW统计量、应变量的均值、应变量的标准差、AIC值、SIC值、F统计量及对应P值。 2. 对回归模型的解释
对回归系数（或偏回归系数）的解释：B2度量了在其他解释变量保持不变的情况下，X2每变动一单位，Y的均值的改变量。 3. 对回归模型的分析
7
（1）回归模型中参数的符号（大小、关系）与经济理论是否相符 （2）拟合优度检验结果及其分析 （3）参数显著性检验的结果及其分析 （4）模型总体显著性检验的结果及其分析 （5）模型的经济意义
（6）模型的其他检验结果及其分析（正态性检验、多重共线性检验、异方差检验、自相关检验等） 六、古典线性回归模型的预测
1. 预测对象：给定自变量X的值，可以利用已经得到的样本回归方程对相应应变量Y的均值（E(Y|X)）进行点预测和区间预测。 2. 点预测：
??2.1?0.56X 样本回归方程：Yi2i已知X2=100，对相应应变量的均值进行点预测：
??2.1?0.56X＝2.1?0.56*100Y＝58.1 i2i3. 区间预测：
??t???Yi?/2,(n?2)?se(Yi)?E?Y|Xi??Yi?t?/2,(n?2)?se(Yi)
2????X?X12i?? 其中：Var(Yi)????2??xi??n?4. 在整个回归直线的置信区间中，当Xi?X时，置信区间的宽度最小。
第二次辅导课内容：
（关键在对知识的理解→掌握→应用）
第5章：回归方程的函数形式
回归模型的其他第6章：虚拟变量回归模型
形式及模型选择 第7章：模型选择:标准与检验
8
一、回归方程的函数形式
1.双对数模型（不变弹性模型）
掌握（1）模型的形式； 2.半对数模型（对数－线性模型和线性－对数模型） （2）对模型的经济解释；3.倒数模型
（3）斜率及弹性的计算 4.多项式回归模型 5.零截矩模型
模型 名称 线性 模型 双对数模型 对数—线性 线性—对数 倒数 多项式回归 形式 经济解释(回归系数B2度量了?) 在其他解释变量保持不变的情况下，X每变动一单位，Y的均值的改变量。 Y对X的弹性，即X变动1％所引起Y变动的百分比。(B2%) 给定解释变量的绝对变化所引起的Y的比例变动或相对变动。(100*B2%) 解释变量每变动1%，相应应变量的绝对变化量(0.01* B2) dYXdY斜率 弹性. dXdXYB2 B2 XB2Y B2 X-B2B2 YB2 B2X B2 Y-B2 XY 备注 Yt?B1?B2Xt?ut lnYi?B1?B2lnXi?ui lnYt?B1?B2t?ut X 不变弹性模型 增长模型 YYt?B1?B2lnXt?ut 11?1Yi?B1?B2??X?i? ???ui?1 2X 1 Yi?B1?B2Xi?B3Xi2?B4Xi3 注意：要比较两个模型的r2，应变量的形式必须是相同的。
二、虚拟变量回归模型 1.虚拟变量的性质
（1）虚拟变量的引入规则是：模型中有截矩项时，如果一个定性的变量有m类，则要引入(m-1)个虚拟变量。否则就会陷入虚拟变量陷阱，就会出现完全多重共线性。 （2）虚拟变量的赋值是任意的。
（3）赋值为0的一类常称为基准类。基准类的选择也是根据研究的目的而定的。虚拟变量的系数的解释与基准类有关。
2.常见虚拟变量模型（模型中有一个虚拟变量的情形）：
E(Yi|Di?0)?B1 为两条不同截矩的平行于X轴的直线；B2：差别截矩 Yi?B1?B2Di?uiE(Yi|Di?1)?B1?B2 E(Yi|Xi,Di?0)?B1?B3Xi 为两条同斜率不同截矩的平行直线；B2：差别Yi?B1?B2Di?B3Xi?ui E(Yi|Xi,Di?1)?B1?B2?B3Xi 截矩
9
Yi?B1?B2Di?B3Xi?B4DiXi?ui
E(Yi|Xi,Di?0)?B1?B3Xi E(Yi|Xi,Di?1)?B1?B2?（B3?B4)Xi 为两条不同截矩、不同斜率的直线，B2：差别截矩；B4：差别斜率；根据参数的显著性，有四种可能情
形：一致回归、平行回归、并发回归、相异回归。
注意（1）对模型的解释（2）参数显著性的判断和分析。
3.虚拟变量模型的推广
（1）定量变量不止一个的情形
（2）一个定性变量有多个分类的情形：若有m个分类，引入m－1个虚拟变量（有截矩项时）
（3）多个定性变量（k个）、每个定性变量有两个分类：引入k个虚拟变量 （4）更复杂的情形（多个定性变量、每个定性变量有多个分类）
（5）被解释变量是虚拟变量的情形：线性概率模型(LPM)——斜率系数B2可以解释为X单位变动引起的Y＝1的概率的变化。
注意：（1）在建立虚拟变量模型时应避免产生模型设定偏差；（2）对模型的解释；（3）参数显著性的判断和分析。
例： Yi=B1+B2Di+B3Xi+ui 其中，Y—食品支出 X—税后收入 D＝1（女性） 需要注意：（1）是否应将性别变量同时以乘法方式引入，即是否应考虑差别斜率问题。 （2）对模型的解释：男性平均食品支出为： E(Yi|Xi, Di＝0)=B1+B3Xi 女性平均食品支出为： E(Yi|Xi, Di＝1)=(B1+B2)+B3Xi
（3）该模型可以反映性别这一定性变量对食品支出的影响。如果差别截矩B2是统计显著的（需进行参数的显著性检验），则说明在同一收入水平下，男性的平均食品支出与女性的平均食品支出有显著差异。如果B2<0，同时是统计显著的，说明在同一收入水平下，男性的平均食品支出显著高于女性的平均食品支出。
三、模型选择：标准与检验
1. “好的”模型具有的性质：
（1）简约性（节省性） ---- 模型应尽可能的简单 （2）可识别性 ---- 每个参数只有一个估计值 （3）拟合优度高 ---- 拟合优度越大越好 （4）理论一致性 ---- 与理论相符合而非相背离 （5）预测能力好 ---- 理论预测能被实际经验所验证 2. 设定误差的类型：
（1）遗漏相关变量：“过低拟合”模型 （2）包括不相关变量：“过度拟合”模型
10