机械能及其守恒定律专题测试
满分：110分答题时间：90分钟
命题、审校：胡湛霏
注意：①本卷重力加速度均取g=10m/s2
②本卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，请按题目要求将答案写在答题卡的相应位置
第一卷 选择题（共60分）
一、选择题（每题4分，每小题均有一个或多个选项是正确的，全部选对给4分，少选给2分，多选、错选给0分，共计60分）
1．如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止，由图示位置无初速度释放小球，不计空气阻力，从小球开始运动到最低点的过程中，以下说法正确的是 ( ) A．静止时，水平拉力F?mgtanα
B．小球在最低点对绳的拉力大小为mg(3?2cosα)，方向竖直向上 C．整个过程小球的机械能守恒
D．重力对小球做正功，绳的拉力对小球做负功 【答案】AC
【解析】静止时，对小球进行受力分析得到水平拉力F?mgtanα，A正确；整个过程仅重力做正功，重力势能全部转化为小球的动能，绳的拉力与小球的运动方向时刻垂直，所以拉力对小球不做功，整个过程小球的机械能守恒，
12mv2C正确，D错误；由mgh?mv,?T?mg,h?l(1?cosα)得小球对绳的拉力T'?T?mg(3?2cosα)，
2l方向竖直向下，B错误。
2．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过定滑轮（不计滑轮和空气摩擦）。记某一时刻为t=0，已知A的质量为m，B的质量为M，（已知
m，A、B位 M于同一高度h，此时B的速度为v0，突然剪断轻绳并撤去定滑轮，则在从剪断轻绳到着地前瞬间的过程中，两物块( ) 2A．速度的变化量相同，其大小均为v0+2gh B．物块A、B的机械能均守恒 12(v0+v0+2gh)mg 212D．物块B重力做功的平均功率为(v0+v0+2gh)Mgsinθ 2C．物块A重力做功的平均功率为【答案】BD 【解析】A、B两物块均不受到摩擦力作用，A做初速度为v0的竖直上抛运动，B沿斜面下滑，均只有重力做功， 机械能及其守恒定律专题检测·第1页 符合机械能守恒定律，B正确；由机械能守恒定律得对于物块A有得A着地瞬间速度的大小vA=1212mv0+mgh=mv，2222v0+2gh，同理得B速度的大小vB=v0+2gh，A， 12(v0-v0+2gh)方向竖直向下，21122B的平均速度vB=(v0+v0+2gh)方向沿斜面向下，由P=Fv得PA=(v0-v0+2gh)mg， 2212PB=(v0+v0+2gh)Mgsinθ，C错误，D正确。 2B两物块的速度变化量虽大小相同，但方向不同，A错误；A的平均速度vA=3．内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( ) A． 1NμmgL 4B． 1NμmgL 2 C．NμmgL D．2NμmgL 【答案】C 【解析】系统损失的动能可由Q=ΔEk，且Q=μmgS相对，由于小物块从中间向右出发，最终又回到箱子正中间，其间共发生N次碰撞，则S相对=NL,则C选项正确 4．质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t = 0时刻开始受到水平拉力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则 ( ) F0t0A．t0时刻的瞬时速度为 m 2F02t0B．在t = 0到t0这段时间内拉力做功为 2m5F02t025F02t0C．3t0时刻拉力的瞬时功率为D．在t = 0到3t0这段时间内，拉力的平均功率为 m 6m【答案】ABD F0t0FFt【解析】由a=，v=at=得v0=，A对；在t=0到t0这段时间内拉力做 mmm212F02t0功为W=mv0=，B对；3 t0时刻物体的速度为v1，F02t0+3F0t0=mv1，此时拉力的瞬时功率为 22m25F0t015F02t01225F02t0，C错；在t=0到3t0这段时间内拉力做功为W1=mv1=，平均功率为3F0×=mm22mW125F02t0P==，也可以用力与位移的乘积计算总功并除以时间计算平均功率，D对。 3t06m5．图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为 3。5木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确 机械能及其守恒定律专题检测·第2页 的是( ) A．m＝3M B．m＝4M C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度小于下滑的加速度 D．木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为因摩擦而产生的内能和弹簧的弹性势能 【答案】AD 【解析】受力分析可知，下滑时加速度为g-μgcosθ，上滑时加速度为g+μgcosθ，故C错误；设下滑的距离为l，根据功能关系有：μ（m+M）glcosθ+μMglcosθ=mglsinθ，得m=3M．也可以根据除了重力、弹性力做功以外，还有其他力（非重力、弹性力）做的功之和等于系统机械能的变化量，故A正确，B错误；在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，故D正确．故选AD． 6．用细绳拴一个质量为m的小球，小球将一端固定在墙上的劲度系数为k的水平轻弹簧压缩了x（小球与弹簧不拴接），如图所示，将细线烧断后小球（） k2x2?m2g2A．从开始运动到落地的过程中小球的机械能守恒 B．小球的加速度立即为 mC．从开始运动脱离弹簧的过程中做匀变速运动 D．开始运动时弹簧的弹性势能等于小球落地时的动能与开始运动时的重力势能之差 【答案】BD 【解析】静止时小球三力平衡，弹簧弹力等于kx，剪断细绳后绳的拉力突然消失，弹簧弹力不变，由 F合?kx?g?ma得a?222k2x2?m2g2，方向沿图示细绳斜向右下，B正确；从开始运动到落地过程中小 m球与弹簧构成的系统机械能守恒，A错误，D正确；在开始运动到脱离弹簧的过程中，弹力逐渐减小，加速度不是定值，C错误。 7．如图所示，质量为M，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是 ( ) A．此时小车的动能为fx B．此时物块的动能为（F–f）（x+L） C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx–fL D．这一过程中，F做功等于物块和小车增加的机械能 【答案】AB 【解析】由图可知，在拉力的作用下物体前进的位移为L+x，故拉力的功为F（x+L），摩擦力的功为f（x+L），则由动能定理可知物体的动能为（F–f）（x+L），故B正确；小车受摩擦力作用， 机械能及其守恒定律专题检测·第3页 摩擦力作用的位移为x，故摩擦力对小车做功为fx，故小车的动能改变量为fx；故A正确；物块和小车增加的机械能等于外力的功减去内能的增量，内能的增量等于fL，故机械能的增量为F（x+L）-fL，故C错误，D错误；故选AB． 8．如图所示，一个固定平面上的质地均匀的粗糙物块，其左侧是斜面AB，右侧是曲面AC，已知AB和AC在BC上的射影相同，甲、乙两个小球同时从A点分别沿AB、CD由静止开始下滑，两小球均能在相应接触面上滑动到B点或C点，设甲在B点的速度大小为v1，乙在C点的速度大小为v2，则( ) A．v1＞v2 B．v1＜v2 C．v1＝v2 D．以上三种均可能 【答案】C 【解析】甲乙两球的重力势能相同，设动摩擦因数为μ，AB和AC在BC上的射影长度为x，对于甲球，摩擦力做功Wf甲?μmgScosθ?μmgcosθ?x?μmgx，说明摩擦力做功只与小球的水平位移有关，同理，对于乙球，cosθ将曲面微分成无数个斜面，也可得到上述结论，因此对于两小球摩擦力做功相同，小球在B点和C点的动能等于在A的重力势能减去滑动过程中产生的内能，因此甲乙两球在B点和C点的动能相同，速度大小相同，C正确。 9．如图所示为竖直平面内的直角坐标系。一质量为m的质点，在恒力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角（θ<90°）。不计空气阻力，则以 A 下说法正确的是： 甲 乙 A．当F=mgtanθ时，拉力F最小 B．当F=mgsinθ时，拉力F最小 B C C．当F=mgsinθ时，质点的机械能守恒 D．当F=mgtanθ时，质点的机械能可能减小也可能增大 【答案】BCD. 【解析】解：质点只受重力G和拉力F，质点做直线运动，合力方向与ON共线，如图；当拉力与ON垂直时，拉力最小，根据几何关系，有F=Gsinθ=mgsinθ．故A错误，B正确．当F=mgsinθ时，F与速度方向垂直，F不做功，质点的机械能是守恒的．故C正确．若F=mgtanθ，由于mgtanθ＞mgsinθ，故F的方向与ON不再垂直，有两种可能的方向，F与物体的运动方向的夹角可能大于90°，也可能小于90°，即拉力F可能做负功，也可能做正功，重力做功不影响机械能的变化，则根据功能关系，物体机械能变化量等于力F做的功，即机械能可能增加，也可能减小，D正确 10．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。进入高速公路时，司机加大了油门，使汽车的功率立即增大一倍并保持该功率继续行驶。下面图象中，能比较正确表示从司机加大油门开始，汽车的牵引力F与速度v、速度v与时间t的关系的是(设运动过程中阻力始终不变) ( ) 机械能及其守恒定律专题检测·第4页 【答案】AC 【解析】汽车以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，当司机增大油门，汽车的功率减为2P的瞬间，速度v不变，由P=Fv可知，汽车的牵引力突然增大到原来的一半，即为F?2F0，阻力f没有变化，汽车的牵引力大于阻力，汽车开始做加速运动，速度v增大，功率保持为2P，由P=Fv可知，随v增大，牵引力逐渐减小，汽车受到的合力减小，由牛顿第二定律得知，汽车的加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的加速运动，当汽车牵引力再次等于阻力，汽车再次匀速运动，由P=Fv得知，此时汽车的速度为原来的二倍，因此A、C正确。 11．如图所示，长度相同为l的轻杆构成一个直角形支架，在A端固定质量为2m的小球，B端固定质量为m的小球，支架可绕O点在竖直面内自由旋转。现从OB竖直、OA水平，静止释放支架，下列说法中正确的是 ( ) A．A球到达最低点时速度为2gl 3B．从开始到A球到达最低点的过程中，支架对B球做的功为C．当支架下摆45?时（A、B两球等高时），A球速度最大 D．当支架从左向右返回摆动时，A球一定能回到起始高度 【答案】ABC 4mgl 3【解析】试题分析：对AB构成的系统运用机械能守恒：mg2l?mgl?A正确；再对B运用动能定理：w?mgl?21gl，解得v?3mv2，32124mv解得：w?mgl，B正确；当AB构成的系统23的重心降到最低时，A球速度最大，但重心不在AB连线的中点，所以并不是当支架下摆450时A球速度最大，C错；根据AB系统机械能守恒，可得D正确。 12．如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置， 然后从静止释放，摆球运动过程中，支架始终不动，则从释放至运动到最低点的过程中有 ( ) A．在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M）g B．摆动过程中，支架对地面压力一直增大 C．摆球到达最低点时，支架对地面压力为（2m+M）g 机械能及其守恒定律专题检测·第5页