D．摆动过程中，重力对小球做功的功率一直增大 【答案】B
mv2【解析】A、在释放瞬间，m的速度为零，根据F?，细线拉力为零，对支架受力分析，支架受重R力和地面对它的支持力，处于静止状态．所以在释放瞬间，支架对地面压力为Mg．故A错误． B、对小球在向下运动过程中某一位置进行受力分析：当小球绕圆心转过角度为θ时，具有的速度v，根据动能定理得：mgRsinθ?12mv,v?2gRsinθ根据牛顿第二定律得：2v2T?mgsinθ?m,T?mgsinθ?2mgsinθ?3mgsinθ而此时支架受重力、支持力、绳子的拉力、地面R摩擦力．根据平衡条件得：在竖直方向上有：Tsinθ+Mg=FN所以FN=3mgsin2θ+Mg，摆动过程中θ逐渐增大，所以地面对支架的支持力也逐渐增大，根据牛顿第三定律：即摆动过程中，支架对地面压力一直增大，故B正确．
C、在从释放到最低点过程中，根据动能定理得：mgR?1mv2①在最低点绳子拉力为T，对小球受力2v2分析：小球受重力和绳子拉力，根据牛顿第二定律得：T?mg?m②当小球在最低点时，支架受重R力、支持力、绳子的拉力．根据平衡条件得：FN=Mg+T ③解①②③得：FN=（3m+M）g故C错误． D、1．小球在开始运动时的速度为零，则这时重力的功率P1=mgv0=0
2．当小球绕圆心转过角度为θ时，具有的速度v，根据动能定理得：mgRsinθ?12mv,v?2gRsinθ 2θ?mgcosθ2gRsinθ?0 并且重力与速度的方向夹角为θ，则这时重力的功率P2?mgvcos3．当小球运动到最低点时，速度的方向水平垂直于重力的方向，P3=mg?v'?cos90°=0，所以P3=0
因此重力功率变化为：先变大后变小，故D错误．故选BC．
13．如图所示，质量为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩擦转
动，已知两物体距O点的距离L1＞L2，现在由图示位置静止释放，则在a下降过程中：（） A．杆对a不做功； B．杆对b不做功； C．杆对a做负功； D．杆对b做负功。 【答案】C
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【解析】解：在a下降过程中，b球的动能增加，重力势能增加，所以b球的机械能增加，根据重力之外的力做功量度物体机械能的变化，所以杆对b做正功，球a和b系统机械能守恒，所以a机械能减小，所以杆对a做负功．故A、B、D错误，C正确．故选C．
14．如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。.弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块的质量为m，AB =a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g。则上述过程中 ( )
1μmga 23B．物块在B点时,弹簧的弹性势能等于W?μmga 2A．物块在A点时,弹簧的弹性势能小于W?C．经O点时,物块的动能大于W?μmga
D．物块动能最大时弹簧的弹性势能可能大于物块在B点时弹簧的弹性势能 【答案】AD
【解析】A、物块在A点时，弹簧处于伸长状态，在A点时弹簧弹力大于摩擦力，而在B点时弹力小于摩
a1，此过程物体克服摩擦力做功大于μmga，故A正确；B、由A分析得物块从开始运223a3a动到最终停在B点，路程大于a??，故整个过程物体克服阻力做功大于μmga，故物块在B点时，2223弹簧的弹性势能小于W?μmga，故B错误；C、从O点开始到再次到达O点，物体路程大于a，故由2擦力，故OA＞动能定理得，物块的动能小于W-μmga，故C错误；D、物块动能最大时，弹力等于摩擦力，如果B点到O点的距离小于动能最大位置到O点的距离，则物块动能最大时弹簧的弹性势能大于物块在B点时弹簧的弹性势能，故D正确，故选AD
15．如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B.然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A.上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有
A.物块经过P点的动能，前一过程较大
B.物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较大 C.物块滑到底端的速度，两过程相同
D.物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长 【答案】CD
【解析】A、先让物块从A由静止开始滑到B，又因为动摩擦因数由A到B逐渐减小，说明重力沿斜面的分量在整个过程中都大于摩擦力．也就是说无论哪边高，合力方向始终沿斜面向下．物块从A由静止开始滑到P时，摩擦力
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较大，故合力较小，距离较短；物块从B由静止开始滑到P时，摩擦力较小，故合力较大，距离较长．所以由动能定理，物块从A由静止开始滑到P时合力做功较少，P点是动能较小；由B到P时合力做功较多，P点是动能较大．因而A错误；B、由w=fs，无法确定f做功多少，因而B错误；C、由动能定理，两过程合力做功相同，到底时速度应相同；因而C正确；D、采用v-t法分析，第一个过程加速度在增大，故斜率增大，第二个过程加速度减小，故斜率变小，由于倾角一样大，根据能量守恒，末速度是一样大的，还有就是路程一样大，图象中的面积就要相等，所以第一个过程的时间长；因而D正确；故选CD．
第二卷 非选择题（共50分）
二、实验题（10分，前两空每空2分，后两空每空3分）
16.在“验证机械能守恒定律”实验中，有三个同学做了如下的实验：
⑴张三同学安装的实验装置如图a所示，实验得到纸带上留下的打点痕迹情况如图b所示,这样的操作可能会导致实验误差较大，从图中可以看出安装实验装置时明显存在的问题是。
图a
（2）李四同学用正确安装的装置进行实验，获取一张纸带如图c所示，但起始点模糊不清。取后面连续打出的清晰点来研究，测出B、C、D、E、F到A点的距离为hB、hC、hD、hE、hF，然后分别计算出B、C、D、E点的速度vB、vc、vD、vE ，最后在v2-h坐标系中，描出B、C、D、E点对应的坐标，如图d所示。如果这些点可连成一条直线，要判断重物下落过程中机械能是否守恒，还需要_。
（3）王五同学也用正确安装的装置进行实验，来探究重物下落过程中动能与势能的转化问题。图e为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点。取打下O点时重锤的重力势能为零，计算出该重锤下落不同高度h时所对应的动能Ek和重力势能EP。建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ek和Ep，根据数据在图f中绘出图线I和图线II。
已求得图线I斜率的绝对值k1=2.94J/m，请计算图线II的斜率k2=J/m（保留3位有效数字）。 重物和纸带在下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为（用k1和k2表示）。
【答案】（1）重物会落到桌面上，重物下
落距离太短 2分
(2)判断直线的斜率是否接近当地重力加速度的两倍 2分
(3) 2.80（+0.07内都可以） 3分图c
图d
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k1?k23分 k1图f
三、计算题（共40分） 17.（12分）学校举行遥控赛车（可视为质点）比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，赛车以额定功率P=2.0W沿水平直线轨道运动，过B点进入半径为R=0.4m的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续沿光滑平直轨道运动，然后冲上光滑斜坡，最后从C点水平飞出落到水平轨道的D点．已知赛车质量m=0.1kg，，已知赛车在AB段运动中所受阻力f恒为0.2N．（取g=10m/s2）求：
（1）如果水平直线轨道AB足够长，求赛车运动过程中的最大速度vm ；
（2）如果水平直线轨道AB长L=10m，要让赛车从竖直圆轨道E点通过，赛车从A点开始至少需工作多长时间； （3）如果赛车以最大速度冲过B点，绕过竖直圆轨道后到达C点，C点高度可调，那么赛车落地点D离飞出点C的最大水平位移多大？
2vpm?5.0m【答案】（1）vm??10m（2）v1=20m/s（3）x?s2gf 【解析】
试题分析：(1)赛车只能在水平轨道AB上加速，其它路段由于是光滑赛车的牵引力是不做功的， 所以当赛车在水平轨道AB上运动牵引力等于阻力时速度最大vm?p?10m (2分）
sf(2)、设赛车到达B点的速度为v1，到达圆轨道最高点E的速度为v2，由牛顿第二定律及机械能守恒定律得：
2v2mg?m①（1分）
R1212mv1?mv2?mg(2R)②（2分） 22由于赛车以额定功率工作时间最短，为最短时间为t，根据动能定理：
Pt?fL?12mv1③（1分） 2由①②③可得t=1.5s （1分） v1=20m/s 机械能及其守恒定律专题检测·第9页
( 由于 v1=20m/s，在t=1.5s 时赛车还未到达B点，所以③式成立，不说明不扣分 ) (3)设C点高度为h，赛车到达C点速度为v3 由机械能守恒可得：
1212mvm?mv3?mgh（1分） 22解得v3?2vm?2gh 由平抛知识得：h?12gT 2（1分）
2m22hvm2h??4h2（1分） 水平位移x?v3T?v?2ghgg2vm所以当时h? x最大（1分），
4g2vm?5.0m（1分） 最大值是x?2g18. （13分）过山车是游乐场中常见的设施，下图是一种过山车的简易模型．它由水平轨道和在竖直平面内的若干个光滑圆形轨道组成，A、B、C…分别是各个圆形轨道的最低点，第一圆轨道的半径R1=2.0m，以后各个圆轨道半径均是前一轨道半径的k倍(k =0.8) ，相邻两最低点间的距离为两点所在圆的半径之和．一个质量m=1.0kg的物块（视为质点），从第一圆轨道的左侧沿轨道向右运动，经过A点时的速度大小为v0=12m/s．已知水平轨道与物块间的动摩擦因数?=0.5，水平轨道与圆弧轨道平滑连接． g取10m/s2，lg0.45=-0.347，lg0.8=-0.097．试求： (1) 物块经过第一轨道最高点时的速度大小；
(2) 物块经过第二轨道最低点B时对轨道的压力大小； (3) 物块能够通过几个圆轨道？
第一圆轨道
第二圆轨道
第三圆轨道 第n圆轨道
R1 R2 R3 v0
A C B
【答案】(1) 8m/s (2) 77.5N(3)通过4个圆轨道
【解析】(1)设经第一个轨道最高点的速度为v，由机械能守恒有 112mv0?mv2?2mgR1（1分） 222?4gR1?122?4?10?2?8m/s（1分） 即有v?v0(2)设物块经B点时的速度为vB，从A到B的过程由动能定理，（1分） ??mg(R1?R2)?1122 （1分） mvB?mv022机械能及其守恒定律专题检测·第10页