【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写．．．．．．．．
出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知底面ABCD的边长AB＝3，侧棱AA1＝2，点E是→→棱CC1的中点，点F满足AF＝2FB．
（1）求异面直线FE和DB1所成角的余弦值； （2）记二面角E－B1F－A的大小为θ，求|cosθ|．
23．（本小题满分10分）
本着健康、低碳的生活理念，租用公共自行车骑行的人越来越多．某种公共自行车的租用收费标准为：每次租车不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．甲、乙两人相互独立来租车，每人各租1辆且只租用1次．设甲、乙不超过11111
小时还车的概率分别为 和 ；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为 和 ；两人租
4224车时间都不会超过3小时．
（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（2）记甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望E(X)．
A
D F
B
C
A1
D1
B1
C1
E
（第22题图）
高三期初数学试卷第6页（共4页）
南京市2019届高三年级学情调研
数学参考答案及评分标准 2018.09
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．
1
1．2 2．－2 3．6 4．8 5．
2219
6．5 7． 8．1 9．23 10．
510
92
11．8 12．－ 13．2－3 14．[ ，＋∞）
2ln2
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
15．证明：（1）连结BD，交AC于点O，连结OF．
因为四边形ABCD是矩形，O是矩形ABCD对角线的交点，
A
D
O
所以O为BD的中点． 又因为F是BE的中点，
所以 在△BED中，OF∥DE．……………… 4分
B
C F
E
（第15题图）
因为OF? 平面AFC，DE? 平面AFC，
所以DE∥平面AFC． ……………… 6分 （2）因为四边形ABCD是矩形，所以AB⊥BC．
又因为平面ABCD⊥平面BCE，且平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB?面ABCD， 所以AB⊥平面BCE． …………………… 9分 因为CF?平面BCE，所以AB⊥CF． 在△BCE中，因为CE＝CB， F是BE的中点，
高三期初数学试卷第7页（共4页）