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式中：?为通用变量； ?为广义扩散系数； S为广义源项。
式3-8中各项依次为瞬态项、对流项、扩散项和源项。对于特定的方程，?、?和S具有特定的形式，其对应关系如表3-1所示：
方程 连续方程 x轴动量方程 y轴动量方程 z轴动量方程 能量方程 组分方程 表3-1 通用控制方程中各符号的具体形式 ? S ? 1 u v w T Cs0 ? ? ? k/Cp ??x??x??x(??u?x?u?y?u?z)???y??y??y(??v?x?v?y?v?z)?0 ??z??z??z(??w?x?w?y?w?z)?2?3?x2?3?y2?3?z?(divu)? (?)?(?)?(?)?(divu)?(?)?(?)?(?)?(divu)STSs Ds? 3.2.2 计算模型
在热风炉的数值模拟中，我们要确定采用什么样的计算模型，即通知FLIENT是否考虑传热，流动是有粘、层流还是湍流，是否多相流，是否包含相变，计算过程中是否存在化学组分变化和化学反应等。 （1）粘性模型
粘性是流体内部发生相对运动而引起的内部相互作用。粘性大小依赖于流体的性质，并显著地随温度而变化。实验表明，粘性应力的大小与粘性及相对速度成正比。当流体的粘性较小（如空气和水的粘性都很小），运动的相对速度近似地把流体看成是无粘性的，称为无粘流体，也叫做理想流体。而对于有粘性的流体，则称为粘性流体。但真正的理想流体在客观实际中是不存在的，它只是实际流体在某种条件下的一种近似模型。
FLUENT提供了7种粘性模型：Inviscid模型、Laminar模型、Spalart-Allmaras（1 eqn）模型、k-epsilion（2 eqn）模型、k-omega（2 eqn）模型、Reynolds Stress模型和Large Eddy Simulation模型。其中Inviscid模型是进行无粘计算，不需要用户输入任何与计算模型有关的参数。Laminar模型进行层流计算，它与无粘模拟一样，不需要输入参数。Spalart-Allmaras（1 eqn）模型用于求解动力涡粘输运方程的相对简单的一种模型，它是专门用于求解航空领域的壁面限制流动，对于受逆压力梯度作用的边界层流动，已取得很好的效果，在透平机械中的应用也越来越普遍。k-epsilion（2 eqn）模型又分为标准
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k-e模型、RNG k-e模型和Realizable k-e模型3种。这类模型是目前粘性模拟使用最广泛的模型。k-omega（2 eqn）模型能应用于壁面约束流动和自由剪切流动。Reynolds Stress模型是最精细制作的湍流模型。它放弃了各向同性的涡粘假定，直接求解Reynolds应力方程。总体来讲Reynolds Stress模型的计算量很大。当要考虑Reynolds应力的各向异性时，例如飓风流动、燃烧室高速旋转流、管道中二次流，必须用Reynolds Stress模型。Large Eddy Simulation模型只对三维问题有效，是目前比较有潜力的湍流模型。
本次的数值模拟中综合考虑计算机的计算强度及正确反应实际工程中的湍流流动，我们选择应用最广泛的k-epsilion双方程模型来模拟工程中的湍流流动。双方程模型是在单方程模型的基础上，再增加一个方程来使方程组真正封闭。k-epsilion双方程模型形式比较简单，计算量也比较小，又能较好地反映大多数工程实际中的湍流运动，并得到工程上满意的结果。故本文中采用的粘性模型就是k-epsilion双方程模型。 （2）辐射模型
在工程用燃烧设备中，火焰传热中辐射换热约占90%，在火焰传热过程中起主导作用。所以在对炉内燃烧和流动过程进行数值模拟时，选择合适的辐射传热模型就非常重要。
a) 辐射模型的概述
辐射换热是高温条件下换热的主要机制，黑体单位时间内发出的辐射热量与温度的四次方成正比例，因此在计算高温换热问题中，当辐射换热量与导热、对流换热量相比比较大时，应考虑辐射换热。多原子气体如甲烷有相当大的辐射本领。气体辐射不同于固体和液体辐射，具有两个突出的特点：第一是气体辐射对波长由选择性；第二是气体的辐射和吸收式在整个容积中进行的。FLUNET中可以用五种模型来计算辐射换热问题，分别是离散换热辐射模型（DTRM）、P-1辐射模型、Rosseland辐射模型、表面辐射模型（S2S）和离散坐标（DO）辐射模型。
DTRM模型时一个比较简单的模型，它可以通过增加射线数量来提高计算精度，同时这个模型可以用于任何光学厚度。但该模型假设所有表面都是漫射表面，没有考虑辐射的散射效应，如果采用大量射线进行计算的话，会给CPU增加很大的负担。
P-1辐射模型相对于DTRM模型而言有一定的优点。它的辐射换热方程是一个计算相对较小的扩散方程，同时模型中包含了散射效应。在燃烧等光学厚度很大的计算问题中，P-1辐射模型的计算效果都比较好，但在光学厚度比较小的情况下，其计算精度会受到几何形状复杂程度的影响。
Rosseland辐射模型不像P-1辐射模型那样计算额外的输运方程，因此它的计算速度更快，需要的内存更少。但Rosseland辐射模型仅能用于光学厚度大于3的问题，同时计算中只能采用压力基求解器进行计算。
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DO辐射模型是使用范围最大的模型，它可以计算所有光学厚度的辐射问题，并且计算范围涵盖了从表面辐射、半透明介质辐射到燃烧问题中出现的参与性介质辐射在内的各种辐射问题。如果网格划分不是特别细的话，计算中所占用的系统资源也不大。
表面辐射模型（S2S）适用于计算在没有参与性介质的封闭空间内的辐射换热计算，比如飞船散热系统、太阳能集热器、辐射式加热器和汽车机箱内的冷却过程等。同DTRM和DO模型相比，S2S模型虽然视角因子的计算需要占用较多的CPU时间，但在每个迭代步中的计算速度都很快。
b) 辐射模型的选择
可以用光学厚度aL作为选择辐射模型的一个指标。a为介质的吸收系数，L为计算域的特征长度尺度。在光学厚度远远大于1时，最好选用P-1和Rosseland辐射模型进行计算。P-1模型一般用于光学厚度大于1的情况。在光学厚度大于3时，则应该选用计算量更小而且效率更高的Rosseland模型。对于更高的光学厚度，推荐使用DO模型和二阶离散格式。DTRM和DO模型对于任何光学厚度都适用，但他们的计算量比较大。因此计算中在允许的情况下应尽可能选择辐射模型。对于光学厚度比较小的问题（小于1），只能用DTRM和DO模型进行计算。
此热风炉的吸收系数为0.8，特征长度尺度为1，所以其光学厚度为0.8，再考虑到DTRM是一个比较简单的模型，所以本文选择DTRM辐射模型来模拟热风炉的辐射换热。 （3）组分运输燃烧模型
组分模型用于对化学组分的输运和燃烧等化学反应进行模拟。FLUENT提供的组分模型包括：Generalized finite-rate model（通用有限速率模型，即Species Transport）、Non-premixed combustion model（非预混燃烧模型）、Premixed combustion model（预混燃烧模型）、Partially premixed combustion model（部分预混和燃烧模型）和Composition PDF Transport model（组分PDF输运模型）。在上述各组分模型中，通用有限速率模型主要用于化学混合、输运和反应的问题，壁面或粒子表面反应的问题（如化学蒸汽沉积）。它的化学涡流反应有四种形式，分别是：Laminar Finite-Rate、Finite-Rate/Eddy- Dissipation、Eddy-Dissipation、EDC。非预混燃烧模型主要用于包含有湍流扩散火焰的反应系统。预混燃烧模型主要用于完全预混得燃烧反应系统。对于有限率化学反应非常重要的湍动火焰，使用EDC格式的有限率模型或PDF输运模型。
Species Transport模型对应于通用有限速率模型，建立在对组分输运方程的解的基础上，同时采用了用户所定义的化学反应机制。本文使用涡团耗散模型对炉膛内的燃烧进行模拟。
3.3 边界条件
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所谓边界条件，是指在求解域的边界上所求解的变量或其一阶导数随地点及时间变化的规律。只有给定了合理边界条件的问题，才可能计算得出流场的解。
热风炉的边界条件设置为： （1） 进口边界条件
流动进口边界就是指在进口边界上，指定流动参数的情况。常用的流动进口边界包括速度进口边界、压力进口边界和质量进口边界。对于不可压缩流体的湍流燃烧问题，并且在已知空气和燃气量的情况下，选择速度进口边界条件很合适。
燃气、空气进口设置为速度进口（velocity-inlet）边界条件。速度分别设置为20m/s，燃气和空气的入口温度等于环境温度为15?C。
混合空气进口也设置为速度进口（velocity-inlet）边界条件。速度不需要太大，设置为5m/s，温度也等于环境温度为15?C。
（2） 出口边界条件
流动出口边界条件是指在指定位置上给定流动参数，包括速度、压力等。出口边界条件包括压力出口边界条件、压力远场边界条件和出流边界条件。一般来说，出流边界条件用于模拟在求解前流速和压力未知的出口边界；压力远场边界条件用来描述无穷远处的自由可压流动，该边界条件之可用于可压气体流动，气体的密度通过理想气体定律来计算。
此热风炉是不可压缩流体的湍流燃烧，已知出口静压，可以设置为压力出口边界条件（pressure-outlet），此条件需要在出口边界处设置静压。
（3） 壁面条件
壁面是流动问题中最常用的边界，它用于限定流体和固体区域。在粘性流动中，壁面处默认为无滑移边界条件。壁面中的热边界条件包括热通量、给定的壁面温度、对流传热边界条件模型、外部辐射边界条件，对流与外部辐射相组合的边界条件模型和耦合传热条件。根据实际参数，规定了各不同壁面的材质、粗糙度及导热系数和辐射系数，并认为壁面是导热和漫反射面。实验研究表明，近壁区域可以分为三层，最近壁面的地方被称为粘性底层，流动是层流状态，分子粘性对于动量、热量和质量输运起到决定作用。外区域称为完全湍流层，湍流起决定作用。在完全湍流与层流底层之间区域为混合区域，该区域内分子粘性与湍流都起着相当的作用。因此，在靠近壁面处由于粘性的影响使流动速度降低，这时湍流模型就不适合了。针对低雷诺数流动的情况解决方法有两种，一种是采用低雷诺数湍流模型，另一种是采用壁面函数法。在工程上，我们常常采用壁面函数法。采用壁面函数的方法可以避免改进模型就可以直接模拟壁面存在对湍流的影响。对于多数高雷诺数流动问题，采用壁面函数的方法可以减少计算量并具有一定的精度。
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标准壁面函数的推导是根据普朗特假设，把速度u表示为u?f(?,?w,?,y)，再用无因次分析得出
u?1/2?w1/2?f(y?1/2?w1/2?)，并定义无因次量u?*?w?，u??uu*，和y???yu?*，
经整理后就得出标准壁面函数u*?f(y?)。对于许多的湍流流动，要确定标准壁面函数的具体的形式是很难的，这时就需要一些理论模型和试验数
据了。通常认为湍流为充分发展流，在粘性底层速度分布认为是线性分布u??y?。在
y?30?60区域，平均速度满足对数分布u?Cln(y)。
???对于所设计的热风炉，在固体壁面处本文设置为默认的无滑移速度边界条件，且采用壁面函数法。
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