2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）
数学 (理科)测试卷（四）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A，B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 kn-kPn(k)=Cknp(1-p)(k=0,1,2,?，n) 台体的体积公式 1V=h(S1?S1S2?S2) 3其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高 柱体的体积公式 V?Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 1V?Sh 3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式 43 V?πR 3其中R表示球的半径
选择题部分（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．已知集合P??3,4,5,6?，Q??5,7?，下列结论成立的是 （ ）
A．Q?P B．P?Q?P C．P?Q?Q D． P?Q??5? 2．已知i是虚数单位，若复数z满足(z?i)(3?i)?10，则z? （ ）
A．5 B．6 C．10 D．13 3．“???2k?(kZ?)”是“cos2??0”的 （ ）
4A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
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?
4．已知两条直线a,b，两个平面?,?．给出下面四个命题：
①a//b,a//??b//?； ②a??,b??,?//??a?b； ③a??,a//b,b//???//?； ④?//?,a//b,a???b??．
其中正确的命题序号为 （ ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 5．如果执行右边的程序框图，若输出的s?55，则k?（ ）
A．8
B．9 C．10 D．9或10
开始 i?1,s?1i?i?1s?s?ix2y26．设F1,F2分别是双曲线2?2?1的左、右焦点．若双曲线上存在点M，
ab否 i?k?是 输出s 使?F1MF2?60?，且MF1?2MF2，则双曲线离心率为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．5
7．现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女
生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是 （ ）
A．20 B．40 C．60 D．80
8．?ABC中，A,B为锐角，a,b,c为其三边长，如果asinA?bsinB?c，则?C的大小为 （ ）
A．30? B．45? C．60? D．90?
9．已知正三角形ABC的顶点A(3,1),B(33,1)，顶点C在第一象限，若点M(x,y)在?ABC结束 第5题 ?????????的内部或边界，则z?OA?OM取最大值时，3x2?y2有 （ ）
A．定值52 B．定值82 C． 最小值52 D． 最小值50
?34?8x?,1?x?2,??210．定义函数f(x)??，则函数g(x)?xf(x)?6在区间[1,2n]（n?N*）
?1f(x),x?2.??22内的所有零点的和为 （ ）
3n3(2?1) D．(2n?1) 42二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
A．n B．2n C． 11． (x?18)展开式中x5的系数是 ． x12．已知某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的半径为 ．
??????2a?3b?113．已知向量a,b满足，则a?b最大值为 ．
14．设点A,B分别在直线3x?y?5?0和3x?y?13?0上运动，线段AB的中点M恒在圆x2?y2?8内，则点M的横坐标的取值范围
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为 ．
15．已知f(x)?sinx?acosx，且f()?0，则当x?[??,0)时，f(x)的单调递减区间
3是 ．
16．设抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l，A为抛物线上一点，AK?l，K为垂足，如果直线KF的斜率为?1，则?AKF的面积为 ．
17．已知f(x)是二次函数，令a1?2,a2?f(2),a3?f(a2),?,an?f(an?1)，如果数列?an?是各项为正的等比数列，则f(2)? ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18． 设数列?an?的前n项的和为Sn．已知a1?6，an?1?3Sn?5n，n?N*．
（1）设bn?Sn?5n，求数列?bn?的通项公式；
（2）数列?bn?中是否存在不同的三项，它们构成等差数列？若存在，请求出所有满足条件的三项；若不存在，请说明理由．
19． 在某次娱乐游戏中，主持人拿出甲、乙两个口袋，这两个口袋中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的10个小球，其中甲口袋中装有8个红球，2个白球，乙口袋中装有9个黄球，1个黑球．现进行摸球游戏，主持人宣布游戏规则：从甲口袋中摸一个球，如果摸出的是红球，记4分，如果摸出的是白球，则记?1分；从乙口袋中摸一个球，如果摸出的是黄球，记6分，如果摸出的是黑球，则记?2分．
（1）如果每次从甲口袋中摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲口袋中摸出4个球所得总分（4次得分的总和）不少于10分的概率；
（2）设X（单位：分）为分别从甲、乙口袋中各摸一个球所可获得的总分，求X的数学期望．
20．在四棱锥P?ABCD中， AD//BC，?ABC??APB?90?，点M是线段AB上的一点，且PM?CD，AB?BC?2PB?2AD?4BM．
（1）证明：面PAB?面ABCD；
（2）求平面PAB与平面PCD的二面角的正弦值．
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?PAMCBD（第20题）
x2y221．已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的短轴长为单位圆C2:x2?y2?1的直径，且椭圆的
ab离心率为6． 3（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆短轴的上顶点B1作直线分别与单位圆C2和椭圆C1交于A,B两点（A,B两
点均在y轴的右侧），设B2为椭圆的短轴的下顶点，求?AB2B的最大值．
22．已知函数f(x)?x?3x?bx?c在x?1处的切线是y?(3a?3)x?3a?4．
（1）试用a表示b和c； （2）求函数f(x)??
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32yB1AOxBB2（第21题）3在?1,3?上恒成立，求实数a的取值范围． 2
2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）
数学理科（四）参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1． D提示：因为7?P，所以A，B，C都错． 2． D提示：由(z?i)(3?i)?10得z?3．A提示：当??10?i?3?2i，所以z?13． 3?i??2k?(k?Z)时，cos2??cos(?4k?)?0；当cos2??0时，42??2k?(k?Z)．
2444．D提示：①b可能在平面?内，所以①错；②由b??,?//?得b??，因为a??，所以a?b，②正确；③由a??,a//b,b//?可得???，所以③错；④由?//?，a??得a??，又a//b，所以b??，即④正确． 2????2k?(k?Z)，得???5．B 提示：∵S?1?2??10?55，所以i?10，故k?9．
6．B提示：由点M在双曲线上，且MF1?2MF2，则MF1?4a,MF2?2a，又
???k?，推不出????F1MF2?60?，所以在?MF1F2中，由余弦定理得16a2?4a2?2?4a?2a?cos60??4c2，解得e?3 7．B提示：分成两类，第一类：男女男女男女．先排男生，当男生甲在最前的位置时，女生乙只能在其右侧，当男生甲不在最前的位置时，女生乙均有两种排法，另外两位男生和
1?A22?A22?A22?20种．第二类：女生的排法都有A22种，所以第一类的排法总数有A22?A22?C2女男女男女男，与第一类类似，也有20种排法，所以满足条件的排法总数是40种．
8．D提示：若A?B??2，则sinA?cosB,sinB?cosA，从而
sin2A?sin2B?sinAcosB?cosAsinB?sin(A?B)?sinC，这与asinA?bsinB?c矛盾；
同理A?B??2也不可能，所以A?B??2，及?C?900．
?????????C(23,4)z?OA?OM?3x?y，而kBC??3，所以9．C提示：由题意得， 因为
?????????z?OA?OM取最大值时，点M(x,y)的坐标满足3x?y?10(23?x?33)，所以
y?10?3x(23?x?33)，s?3x2?y2?3x2?(10?3x)2?6x2?203x?100，
对称轴x?53，所以s?f(x)在?23,33?上单调递增，因此当x?23时s有最小值
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