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广东省东莞高级中学2010-2011学年高三下学期校二模测试
数学（理）2011.5
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知M?{x|x?a?0},N?{x|ax?1?0},若M?N?N，则实数a的值为（ ）
A.1 1
B.－1 D.0或i1或－1
C.1或－
2．已知i为虚数单位，则1?i的实部与虚部之积等于（ ）
14 B．A．1?11?D．
i4
4 C．4
i3.阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（ ）
3?32 C．0 D．3
A．2 B．
14.等比数列{an}中，a3=6，前三项和
?S3??1?304xdx，则公比q的值为 D.?1或
?12
A.1
B.
2
C.1或
2
5.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为 A.23 B.3 C. 22D.4
6.已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是( )
A．?//?,m??,则m?? B．m∥n，m
⊥α，则n⊥α
C． n∥α，n⊥β，则α⊥β D．m∥β，m⊥n，则n⊥β
b7．在锐角?ABC中，?A?2?B,?B、?C的对边长分别是b、c，则b?c的取值范围是（ ）
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11111223,)(,)(,)(,)A、43 B、32 C、23 D、34
(S?PBCS?PCA8．设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝
S?PABS?ABCS?ABc1， λ2＝
1S?ABC，λ3＝
1，定义f（P）=（λ1, λ, λ3）,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（2，3，6），则（ ）
B．点Q在△GBC内 D．点Q与点G重合
A．点Q在△GAB内 C．点Q在△GCA内
二、填空题：（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题（9～13题）
9．在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,?)(??0)．若?在(0，1)内取值的概率
?2为0.4，则?在(0，2)内取值的概率为 ．
(x?1x)n10．若
的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 。
?log3x,x?0,?f(x)???1?x???,x?0,f(x)?1??3?11.已知函数那么不等式的解集为 ．
12. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两
名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为_____________________
?x?y?0??2x?y?2?0?x?0z?ax?by(a?0,b?0)13.若目标函数在约束条件?下的最大值是4，
22则直线ax?by?1?0截圆x?y?1所得的弦长的范围是______________.
（二）选做题：请在14、15题中选做一题,如果两题都做,以第一题的得分为最后得分. 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线?(cos??sin?)?2?0被曲线C：??2所截得弦的中点的极坐标为 ．
15. (几何证明选讲选做题)如图所示， AB是半径等于3的⊙O的直径，CD是⊙O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则?CBD? ___________.
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三、解答题(共80分)
16．（本小题满分12分）
在?ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量
?n?(sinA,1?cosA)???．满足m∥n，b?c???m?(1,2sinA)，
3a．
（1）求A的大小；（2）求
sin(B??)6的值．
17．（本题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数
如下图：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0．19． （1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （3）已知y?245,z?245，以（y,z）为坐标构成平面直角坐标系的点，从这些点中
任取3个,求满足y?z?0的点的个数?的分布列和数学期望.
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18．（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，?ABC?90?，当E、F分别在
线段AD、BC上，且EF?BC，AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。
（1）判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论； （2）当直线AC与平面EFCD所成角的正切值为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。
1??1P?,f(?)?n?1*?Cn:f(x)?x(n?N)22?处的切线与y轴19．（本题满分14分）设曲线在点?交于点
Qn(0,yn).
的通项公式； 的前n项和为
Sn（1）求数列（2）设数列
{yn}{yn}，猜测
Sn的最大值并证明你的结论.
20．（本题满分14分）
已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．
（Ⅰ）证明·为定值；
（Ⅱ）设△ABM的面积为S，并求S的最小值．
f?x??2lnx?1?xx221.（本题满分14分）已知函数
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1)求函数f?x?的单调区间;
2lnx?(1?1x)?x?1 2) 利用1)的结论求解不等式
x2. 并利用不等式结论比较ln(1?x)2与1?x的大小.
?n?a?ln(1? 3)若不等式
1n)?1对任意n?N都成立，求a的最大值.
*参考答案
选择题答案：DAAC,ADBA
填空题答案：9:0.8 10：-20 11：
{xx?0或x?3}34
? 12:30 13[2,3) 14：
(2,?) 15：6