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???2216．解析：（1）由m∥n得2sinA?1?cosA?0，即2cosA?cosA?1?0，
?cosA?12或cosA??1．
?A是?ABC的内角，cosA??1舍去，?A??3．........6分
32，
（2）?b?c?3a，由正弦定理得，
B?C??sinB?sinC?3sinA?23?，?32sinB?sin(2?3?B)?32，
32．...........12分
3?2cosB?sinB?32，即
sin(B??6)?x17.解：（1）由已知有2000
?0.19,?x?380；????????????3分
（2）由（1）知高二男女生一起750人，又高一学生750人，所以高三男女生一起500人，
48?500?12
按分层抽样，高三年级应抽取2000人； ????????6分
（3）因为y?z?500,y?245,z?245，所以基本事件有：
y?246,z?254;y?247,z?253;y?248,z?252;y?249,z?251
y?250,z?250;y?251,z?249,y?252,z?248;y?253,z?247;y?254,z?246y?255,z?245 一共11个基本事件． ??????????8分
其中女生比男生多，即y?z的基本事件有：
y?251,z?249,y?252,z?248;y?253,z?247;y?254,z?246;y?255,z?245
共5个基本事件， ????????????9分 分布列（略）..................................................................................................11分
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3E?=2................................................................................................................12分
18．解：（1）AD、BC是异面直线， （1分）
法一（反证法）假设AD、BC共面为?．
?EF?BC,?ABC?90?, ,EF??,AB??． AB//EF,则AB//?
,又EFCD???CD．EF//CD,CD//AB
这与ABCD为梯形矛盾．故假设不成立．即AD、BC是异面直线．.......6分 （2）法一:延长CD,EF，相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，
?ED?2,CF?4,设AB?x,则△NDE中，NE?x，
?AE?EF，平面ABFE?平面EFCD,
?AE?平面EFCD．过E作EH?DN于H，连结AH，
则AH?DN．??AHE是二面角A?DC?E的平面角，
?NE?x,DE?2,?HE?2xx?4,AE?2,
2
则?AHE?60?．
AEEH?x?4x2?tan?AHE??3,?x?2,x?22,
此时在△EFC中，EF?2,FC?4,?EC?32．又AE?平面EFCD,
??ACE是直线AC与平面EFCD所成的角,
?tan?ACE?AEEC?232?23． ..........................................14分
19
解：（1）?f(x)?(n?1)x(n?N), ………………………… 1分
?1?kn?(n?1)????2?, ………………………… 2分 ∴点P处的切线斜率
n/n*
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?1?y?????2?∴切线方程为:
?1?yn?????2?令x?0得:
n?11?1??(n?1)???(x?)2, ………………………… 4分 ?2?n?1?1??????2?2?,
nnnn?1n?1?yn?????{y}2?2?. ………………………………… 6分 故数列n的通项公式为:1?1?2Sn??????2?2?2(2)
13?1??????2?2?2n?1????????2?2?233?1??????2?------①
4n?1n1?1?2?1?3?1?n?1???Sn???????????????????????2?2?2?2?2?2?2?2?两边同乘2得:21------②
:
①
3?23②
n得
n?11?1?1?1?1?1?1?1?n?1??sn???????????????????????????22?2?2?2?2?2?2?2?2?2?………8分
?1??1??1??1??1??3Sn???????????????????n?????2??2??2??2??2??1??????2?2??11?21n?123nn?1
?1??n?????2?n?1?1?1????n?112???????n????3?2?
n1?2?3nSn??9??2∴S1?y1??1n??1??????1??2??? ……………………10分
其中猜测
4, S2?y1?y2?0,
S3??316,
S4??116
Sn的最大值为
S2?0.证明如下: ………………… 11分
n??1?????1??0?2???； ………………… 12分
1?2?3nSn???9??2(i)当n为奇数时，
(ii)当n为偶数时，
h(n?2)?h(n)?Sn?1?2?3n?2?3n8?3n??n?1?1?h(n)?h(n?2)?n?1n?39?2?,设22,则. 2?3n2n?18?3n2n?3???9n2n?3?0, ∴h(n?2)?h(n). ………… 13分
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h(n)?2?3n2n?1故
S?0S的最大值为h(2)?1,即n的最大值为2. ……………… 14分
20. （本题满分14分）
解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ，
即得 (－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)， .....................................................................2分
将①式两边平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得 y1＝λ2y2 ③
解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，.........4分 抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x．
所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是 y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2， 即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．
f?x??2lnx?1?xx2221．解：(1)
f'?x???f(x)，定义域{x|x?0}
(x?1)x222x??2x?x?(1?x)x2???0
在(0,??)上是减函数………………..4分
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2lnx?(1?1x)?x?1(2)对
2lnx?(1?1x)?(x?1)?x?1x22当x?1时，原不等式变为
?
?0由(1)结论，x?1时，f(x)?f(1)?0，
2lnx?1?xx即成立
2lnx?x?1x2
当0?x?1时，原不等式变为
?2lnx?(1?1x)?(1?x)，即
1?xx2
由(1)结论0?x?1时，f(x)?f(1)?0，
2lnx??0即成立
综上得，所求不等式的解集是{x|x?0}………………..8分
1x?x?0时，
2lnx?(1?)?x?1lnx2?x?1x2?lnx?22(x?1)x222，即,
x2
用x?1（其中x??1）代入上式中的x，可得
1?1ln(x?1)?2x?1………………..10分
(3)结论： a的最大值为ln2?n?N,?ln(1?*
1n)?0分析：
??n?a?ln(1?1n
1ln(1?1n)?n)?1,?a?
?1x
x2x?1取
n，则x?(0,1]，
?a?1ln(1?x)g(x)?1ln(1?x)?1x，
ln(x?1)?g'(x)?2设
x?1?022xln(1?x) 1ln2?11?1g(x)递减，?x?1时
g最小?g(1)??a的最大值为ln2………………..14分