《Matlab与数学建模》综合练习
1．按顺序进行如下的操作：
（1）产生一个5阶魔术方阵A；并计算A'与A-1(即inv(A))； >> A=magic(5) A =
17 24 23 5 4 6 10 12 11 18
>> B=A' B =
17 23 24 5 1 7 8 14 15 16
>> inv(A)
ans =
-77/15600 133/2600 89/2063 -97/2600 -59/1950 1/325 73/15600 -17/2600 43/15600 1/200 （2）求A的特征值； >> eig(A)
ans =
65 -2383/112 -3846/293 2383/112 3846/293
1 7 13 19 25 4 6 13 20 22 -23/650 -3/650 1/325 7/650 27/650 - 1 -
8 14 20 21 2 10 12 19 21 3 3/2600 33/2600 1/325 113/2600 -9/200 15 16 22 3 9 11 18 25 2 9 53/15600 23/15600 71/1950 -577/15600 98/8837
（3）计算A的各列的总和与平均值； （4）计算A的各行的总和与平均值；
（5）若b=[1 2 3 4 5] '，求方程组 Ax=b的解； （6）验证你的结论的正确性．
2．产生行向量S =[1.0, 1.2, 1.4, …, 20]，并计算S * S' 与 S' * S，你有何“发现”？
?12??55?3．设A=??34??；B=??05??；求C=A * B – B * A，你有何“发现”？
????4．若设矩阵A=???12??50????；B=；求C=A * B – B * A，你又有何“发现”？ ????34??05?5．如何建立如下的矩阵（命令方式和程序方式）？
0?0??2004?010?10?????2004?0?100?10?0?（１）?； （２）?；>> ???????????????0??1010?0??0?2004??10?10??10?10a=ones(10,1)
a =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
>> A=0*a A =
0 0 0 0 0 0 0
- 2 -
0 0 0
>> b=diag(A) b =
Columns 1 through 7
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Columns 8 through 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >> c=ones(10)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 3 -
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
c =
Columns 1 through 7
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Columns 8 through 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> C=10*c C =
Columns 1 through 7
1
1
1
1
1
1
1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - 4 -
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10 10 10
10 10 10 10
10 10 10 10
10 10 10 10
10 10 10 10
10 10 10 10
Columns 8 through 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
>> m=triu(C,1) m =
Columns 1 through 7
0 10 10 10
0 0 10 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 - 5 -
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10