卡尔曼滤波跟踪轨迹图5x 10432z10-143x 105021y0-15-10x-5x 105
图6.6 卡尔曼滤波跟踪轨迹图
上方的轨迹为采用第一问的跟踪模型得到的结果，下方的轨迹为采用拟合算法得到的轨迹图。
4）在第一问跟踪模型这一前提下，分析目标在运动过程中x、y、z坐标值相对时间t的变化情况，对其进行两次差分得到目标在三个方向的加速度变化情况结果如下图：
1086420-2-4-6-8-100100200300400500600
图6.7 x轴方向加速度变化情况
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1086420-2-4-6-8-100100200300400500600
图6.8 y轴方向加速度变化情况
1086420-2-4-6-8-100100200300400500600
图6.9 z轴方向加速度变化情况
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七、问题四的求解
4.1多项式拟合预测原理
以x轴方向为例，为得到x轴方向上x坐标与量测时间的关系，多项式拟合即根据已知的k个量测点，i时刻量测数据位X(i)，i=1,2，..K，求出一条m次多项式曲线P(t)，使其在i处的取值尽量接近X(i)。设所求多项式
P(t)?a0?a1t?a2t2?
令
?amtm (7.1)
?1??t1?t12???tm?11t22t2mt21t32t3mt31??tk?tk2???m?tk?T?a0??X(t1)??R1???????aX(t)12?????R2??a2???X(t3)???R3? (7.2) ?????????????a??X(t)??R?k??m???k?k求解过程就是选取适合的多项式系数，使得???Rn2最小。
n?1上式的解可以用矩阵XA?Y的解来表示，其中
?t1m?mtX??2???tm?kt11??am??X(t1)?????X(t)?at21?m?12??，Y??，A?? (7.3) ??????????aX(t)tk1?0??k???记XTX?W，则
A?W?1XTY (7.4)
同理可得y轴和z轴上的多项式，三个多项式组合可以得到目标三维的参数方程。
4.2着落点求解
为估计目标的着落点，需要联立大地平面方程和目标运动轨迹方程，方程的解即是目标的预测着落点。
问题三中目标运动参数方程为
x?2.545645186807171?10?7t4?5.625067878491474?10?4t3?0.824027804137516t2+1.790771922754607?103t?1.336404636158222?106
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y?5.573755284745952?10?7t4?4.971552451791386?10?4t3?0.087774077360674t2?3.485884424972124?102t+2.966491766494982?105z??5.090952285965095?10?7t4+4.687861298581880?10?4t3?4.376396324729971t2+2.398606602752963?103t+3.918336686398332?103
当z=0时，求得x??1.4214?105， y?3.9925?104
54着落点在站心切平面坐标系下为[?1.4214?103.9925?100]
4.3方法复杂度分析
由多项式拟合原理可以看到，已知k个量测点的情况下，要预测k+1时刻的点需要之前所有k个数据做最小二乘。而最小二乘求解的运算量与矩阵阶数的三次方成正比。当预测第k+2时刻时，算法需要把预测的第k+1个量作为量测值，故需要之前k+1个数据参与运算。分析得知该方法的运算复杂度是随预测点数的增加而成三次方的速度增加。
若采用问题一所建立的卡尔曼滤波模型进行预测，当量测值用完时，为了预测下一点的状态，把下一时刻的一步估计值作为量测值处理。这样做虽然引入了一定的误差，但可以使得卡尔曼能继续向下递推，从而得到期望的预测值。
卡尔曼的特点是采用了地推算法，不同时刻的量测值不必储存下来，而是经实时处理提炼成被估计状态的信息，随着滤波步数的增加，提取出的信息浓度逐渐增加[15]。对于对状态的预测，算法的复杂度不会随预测步数的增加而增加。
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八、问题五模型的建立与求解
8.1问题五分析
当目标发现自身已经被雷达锁定后，可以采取一定的机动动作来逃避雷达的跟踪。为了确定目标的逃逸策略，我们建立了两种飞机典型机动动作模型[16]，即盘旋机动模型和蛇形机动模型。以问题一中提出的跟踪模型为基础分析了这两种机动动作对雷达跟踪能力的影响，从而确定目标反跟踪的策略。
为了保持对目标的跟踪，通过交互式多模算法对问题一中的模型进行完善，并仿真分析新模型的跟踪效果，调整跟踪策略。 8.2反跟踪模型的建立与求解
1）建立目标盘旋机动模型
当目标进行盘旋机动时，目标的盘旋运动方程应满足：
?L?D? (8.1) ?Lcos??mg?Lsin??mV2/rpp?式中:L为垂直于迎面空气流的升力;D为与推力相反的阻力;?为飞行坡度;m为飞机质量;Vp为目标盘旋机动速度;rp为目标盘旋半径;g为重力加速度。根据目标盘旋运动方程，可以得到目标盘旋半径rp为：
rp?mVp2/Lsin? (8.2)
盘旋是经典的机动方式之一，如果将目标假设为飞机，做动作设计时还要考虑实际飞行中飞行员所能承受的最大载荷n。飞机作盘旋时，比飞机平飞时的速度扩大n倍，比平飞时所需的推力扩大n倍。
2）建立目标蛇形机动模型
目标在进行蛇形机动时，其运动方程满足如下方程组：
m?x???t? (8.3) ??tnr?cost??y???e其中?和nr为目标机动参数。
3）采用问题一中建立的跟踪模型分别对进行盘旋机动和蛇形机动的目标进行跟踪，
得到跟踪结果如下图：
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