5. 两个同振动方向，同频率的谐振动，它们的方程为x1=5cos?t (cm)和 x2=5cos(?t+?/2)
(cm)，如有另一个同振向同频率的谐振动x3，使得x1，x2和x3三个谐振动的合振动为零。
求第三个谐振动的振动方程。
? 已知x1?5cos?t，x2?5cos(?t??2)
x'?x1?x2?Acos(?t??)
A?A1?A2?2A1A2cos(?2??1)，A?52cm
22??arctgA1sin?1?A2sin?2A1cos?1?A2cos?2，???4
x'?52cos(?t?x3?52cos(?t??4)，x?x'?x3?0，x3??x' )
5?4 6.
已知两
35同?),振向同频
15率的简谐振动：
x1?0.05cos(10t?x2?0.06cos(10t??)(SI)
(1) 求合成振动的振幅和初相位；
(2) 另有一个同振动方向的谐振动x3?0.07cos(10t??3)(SI)，问?3为何值时
x1?x3的振幅为最大，?3为何值时x2?x3的振幅为最小;
(3) 用旋转矢量图示(1)、(2)的结果。
? (1) x1和x2合振动的振幅：
A?A1?A2?2A1A2cos(?2??1)
A?0.09m
22计算题(6)振动的初相位??arctg??68
0A1sin?1?A2sin?2A1cos?1?A2cos?2
(2) 振动1和振动3叠加，当满足
????3??1?2k?, 即?3?2k??2235?时合振动的振幅最大。
A?A1?A3?2A1A3cos(?3??1)?A1?A3
A?0.12m
振动2和振动3的叠加，当满足：????3??2?(2k?1)? 即?3?(2k?1)??15?振幅最小。
A?A3?A2?2A3A2cos(?2??3)?A3?A2
A?0.01m
22计算题(6)计算题(6)
单元二 简谐波 波动方程
一、选择题
1. 频率为100Hz ，传播速度为300m/s的平面简谐波 ，波线上两点振动的相位差为则【 C 】
此
两
点
相
距
?3，
：
(A) 2m; (B) 2.19m; (C) 0.5m; (D) 28.6m 2 . 一平面余弦波在??0时刻的波形曲线如图所示 ，则O点的振动初位相?为：
【 D 】
(A)0;(B)123212?;(C)?;(D)?,or??
选择题(2)选择题(3)3. 一平面简谐波 ，其振幅为A ，频率为v ，波沿x轴正方向传播 ，设t?t0时刻波形如图所
示
，
则
x=0
处质点振动方程为：
【 B 】
(A)y?Acos[2?v(t?t0)?(C)y?Acos[2?v(t?t0)??2]](B)y?Acos[2?v(t?t0)??2]
?24. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示 ，则该简
谐【 C 】
波
的
波
动
方
程
(D)y?Acos[2?v(t?t0)??](SI)
为：
选择题(6)选择题(4)(A)y?2cos(?t?(C)y?2cos(?t??2x?x??2););(B)y?2cos(?t?(D)y?2cos(?t??2x?x?32?) )?2?2?2?25. 在简谐波传播过程中 ，沿传播方向相距为【 A 】
?2，（?为波长）的两点的振动速度必定：
(A) 大小相同 ，而方向相反 ； (B) 大小和方向均相同 ；
(C) 大小不同 ，方向相同； (D) 大小不同 ，而方向相反 。
6. 横波以波速u沿x轴负方向传播，t时刻的波形曲线如图，则该时刻：
【 D 】
(A) A点的振动速度大于零； (B) B点静止不动；
(C) C点向下运动； (D) D点振动速度小于零
【 C 】
7. 当机械波在媒质中传播时 ，一媒质质元的最大变形量发生在：
(A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处； (B) 媒质质元离开其平衡位置((C) 媒质质元在其平衡位置处； (D)媒质质元离开其平衡位置
A22A2)处；
处(A是振动振幅)。
8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播 ，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置过程中：
【 C 】
(A) 它的势能转换成动能； (B) 它的动能转换成势能 ；
(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量 ，其能量逐渐增加；
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元 ，其能量逐渐减小 。
9. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时 ，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处 ，则它【 B 】
的
能
量
是
：
(A) 动能为零 ，势能最大； (B) 动能为零 ，势能为零；
(C) 动能最大 ，势能最大； (D) 动能最大 ，势能为零 。
二、填空题
1. 一平面简谐波的波动方程为 y=0.25cos(125t-0.37x) (SI) ，其圆频率??125rad/s，波速u?337.80m/s， 波长??16.97m 。
2. 一平面简谐波沿X轴正方向传播 ，波速u=100m/s ，t=0时刻的波形曲线如图所示 ，波长??0.8m，振幅A?0.2m， 频率??125Hz 。
?u填空题(2)填空题(3)3. 如图所示 ，一平面简谐波沿OX轴正方向传播 ，波长为? ，若P1点处质点的振动方程为
y1?Acos(2?vt??)，则
P2
点处质点的振动方程为
y2?Acos(2??t?2?L1?L2?)??]；与
P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是
x?k??L1, k??1,?2,?3,? 。
4. 一简谐波沿OX轴负方向传播，x轴上P1点处振动方程PP?0.04cos(?t?1?2)(SI)， X
轴P2点坐标减去P1点坐标等于程：
yP2?0.04cos(?t??)。
3?4，（?为波长） ，则P2点振动方
5. 已知O点的振动曲线如图(a) ，试在图(b)上画出x?14?处质点
P的振动曲线 。
填空题(5)6. 余弦波y?Acos?(t?xc)在介质中传播 ，介质密度为?0 ，波的传播过程也是能量传播过
程 ，不同位相的波阵面所携带的能量也不同 ，若在某一时刻去观察位相为能量密度为?A2?2；波阵面位相为?处能量密度为0 。
三、计算题
1. 如图所示 ，一平面简谐波沿OX轴传播 ，波动方程为y?Acos[2?(vt??2处的波阵面 ，
x?)??] ，求
(1) P处质点的振动方程；
(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式 。
? P处质点的振动方程：y?Acos[2?(vt?L?)??]
（x??L, P处质点的振动位相超前）
???2A?vsin[2?(vt?P处质点的速度：v?y22L?)??]
L计算题(1)???4A?vcos[2?(vt?yP处质点的加速度：a???)??]
2. 某质点作简谐振动 ，周期为2s ，振幅为0.06m ，开始计时( t=0 ) ，质点恰好处在负向最大位移处 ，求
(1) 该质点的振动方程；
(2) 此振动以速度u=2 m/s沿x轴正方向传播时 ，形成的一维筒谐波的波动方程； (3) 该波的波长 。
? 质点作简谐振动的标准方程：y?Acos(2?tT??)，由初始条件得到：y?0.06cos(?t??) x2)??], 波长：??uT，??4m
一维筒谐波的波动方程：y?0.06cos[?(t?3. 一平面简谐波在介质中以速度u=20 m/s自左向右传播 ，已知在传播路径上的某点A的振动方程为
y?3cos(4?t??)(SI)，另一点D在
A点右方9米处。
(1) 若取X轴方向向左 ，并以A为坐标原点 ，试写出波动方程 ，
并求出D点的振动方程 ;
(2) 若取X轴方向向右 ，以A点左方5米处的O点为x轴原
点 ，重新写出波动方程及D点的振动方程 。
? X轴方向向左，传播方向向右。
A的振动方程：y?3cos(4?t??)（坐标原点）
计算题(3)