（本题16分）
解：设杆ＡＯ的长度为Ｌ；质量为ｍ．
用动能定理的积分形式
（2分） T?T?W（1）2112
（2分） T1?0
1 1 1222T2? JO???mL??223 1222??30?2.4???28.8?(5分） 6将T1,T2,W12A’ ω C’ A
1.2m C 1.2m O 45o 代入（１）式得：
1111 222W12??mgL?K（?1??2）??mgL?K1.2?2?1.22）?0 2222
?388.9（J）（5分） （2分） ?＝13.5?3.67rad/s
12.4.7重P的均质柱形滚子由静止沿与水平成倾角θ的平面作无滑动的滚动。这时，重Q的手柄OA向前移动。忽略手柄端头的摩擦，求滚子轴O的速度与经过的路程s的关系。
????[答案：v2o=4（P＋Q）sgsinθ/(3P＋2Q)]
(10分)
运动及受力分析：滚子平面运动， OA平动。
速度及受力图。
ω O v P θ Q A A O B θ
?1?v vOA?v（2分） rT1?0（1
分）
21Q23P?2Q21P211Q21P211P2?v?v??r???v?v （3分） T2?v?JO?2?v?2g22gr2g4g2g22g??
W12?(P?Q)s?sin? （2
分）
T2?T1?W12 （1
分）
（1分）
v?4s(P?Q)gsin?3P?2Q
21
（本题16分）
运动及受力分析：滚子平面运动， OA平动。速度及受力图。（3分）
v?1? vOA?v（2分）
rT1?0（1
ω O v P θ 2A Q 分）
1Q23P?2Q21P211Q21P211P2?v?v??r???v?v （6分） T2?v?JO?2?v?2g22g?r?2g4g2g22gW12?(P?Q)s?sin? （2
分）
v?
T2?T1?W12 （1
分）
4s(P?Q)gsin? 3P?2Q
（1分）
动力学普遍定理的综合运用
一、 是非题
12Z.1.1动力学普遍定理包括：动量定理、动量矩定理、动能定理以及由这三个基本定理推导出来的其他一些定理，如质心运动定理等。 （ ∨）
12Z.1.2质点系的内力不能改变质点系的动量和动量矩，也不能改变质点系的动能。 （ ×） 12Z.1.3 若质点的动量改变，其动能也一定发生变化。 质点作匀速圆周运动， v 的 （ ×）
方向在改变，大小不变。
12Z.1.4 若质点的动能发生变化，则其动量也一定发生变化。 （ ∨） 12Z.1.5 若质点的动量发生变化，则其动量矩也一定发生变化。 （ ×） 12Z.1.6 内力既不能改变质点系的动量和动量矩，也不能改变质点系的动能。 （ ×）
二、计算题
12Z.2.1 图示为曲柄滑槽机构，均质曲柄OA绕水平轴O作匀角速度ω转动。已知曲柄 OA的质量为 m1，OA＝r，滑槽 BC的质量为 m2（重心在点D）。滑块A的重量和各处摩擦不计。求当曲柄转至图示位置时，滑槽BC的加速度、轴承O的约束反力以及作用在曲柄上的力偶矩M。
22
12Z.2.2 滚子A质量为m1沿倾角为θ的斜面向下滚动而不滑动，如图所示。滚子借一跨过滑轮B的绳提升质量为m2的物体C，同时滑轮B绕O轴转动。滚子A与滑轮B的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度和系在滚子上绳的张力。
12Z.2.3 在图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体O＇和鼓轮O为均质物体，质量均为m，半径均为R。绳子不能伸缩，其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为θ，不计滚动摩擦。如在鼓轮上作用一常力偶M。求：（1）鼓轮的角加速度；（2）轴承O的水平反力。
M O C A θ
12Z.2.4 在图示机构中，已知：物块A重P，匀质轮O重Q1，作纯滚动的匀质轮C重Q2，半径均为R，斜面的倾角θ=300，轮O上作用力偶矩为M的常值力偶。绳的倾斜段与斜面平行。试求：（1）物块A下降的加速度a；（2）支座O的反力（表示成a的函数）。
[答案：a=(P－Q2sinθ＋M/R)2g/(2P＋Q1＋3Q2)]
第十三章 达朗贝尔原理
一、是非题
，无时，无惯性力。 （×） 13.1.1凡是运动的物体都有惯性力。 有 v a
13.1.2作用在质点系上所有外力和质点系中所有质点的惯性力在形式上组成平衡力系。 （∨） 13.1.3处于瞬时平动状态的刚体，在该瞬时其惯性力系向质心简化的主矩必为零。 （∨）
二、 选择题
13.2.1刚体作定轴转动时，附加反力为零的充要条件是：（ C ）
A．刚体的质心位于转动轴上；
B．刚体有质量对称平面，且转动轴与对称平面垂直； C．转动轴是中心惯性主轴；
D．刚体有质量对称轴，转动轴过质心且与对称轴垂直。
13.2.2如图13.1所示，均质细杆AB长为l，重为FP,与铅垂轴固结成角??30?，并与(以)匀角速度ω转动，则杆惯性力系的合力大小等于（ D ）。
l2FP?2lFP?2lFP?23l2FP?2A． B． C． D．
2g2g4g8g
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三、填空题
13.3.1 图13.2所示平面机构中，AC∥BD，且AC?BD?r，均质杆AB的质量为m，长为l。AB杆惯性力系
42F?ma?mr???IRC简化的结果为：___________________________________________________ 13.3.2 如图13.3所示均质细圆环半径为R，质量为m，沿倾角为 ? 的斜面作纯滚动。已知环心的加速度为a，则圆环惯性力系向圆心O简化的结果是：惯性力系主矢的大小FIR?___ma_______，惯性力系主矩的大小。 MIO_____mRa________（方向和转向分别在题图中画出）
?MIO??FIRaRaCFIRanAnaCCtFIRaAaCFIR?mataCnt?aC?r?2,aC?r?CMIO?JO??mR2a?mRaR FPllFP?202F?maC?sin30?? IRg24g
13.3.3半径为R的圆环在水平面内绕通过环上一点O的铅垂轴以角速度ω、角加速度?转动。环内有一质量为m的光滑小球M，图示瞬时（?为已知）有相对速度vr(方向如图)，则该瞬时小球的科氏惯性力等
13.1图 图13.2 a ? r ? 4 ? ? 2 图13.3 ??422?vm2mRcos???r于 ，牵连惯性力等于 2 vr ??aen?OM??2?2Rcos??22?aet?OM???2Rcos??2??ae?2Rcos?4??22aetFIRC?aC?2?vr?FIRC?maC?2?vrmO aeaneaC? M FIRe? ?
。（方向在图中标出）
? ?FIRe?mae?2mRcos?4??22四、计算题
13.4.1 图示轮轴对轴 O的转动惯量为J。轮轴上系有两个重物，质量各为m1和m2。若此轮轴绕顺时针方向转动，试求轮轴的角加速度?，并求轴承O处的附加动反力。
24
13.4.2 均质滚轮质量为20kg，其上绕有细绳，绳沿水平方向拉出，跨过无重滑轮B，系有质量为10kg的重物A，如图所示。如滚轮沿水平直线轨道只滚不滑，求滚轮中心C的加速度。
第十四章 虚位移原理
一、是非题
14.1.1质点系的虚位移是由约束条件决定的，与质点系运动的初始条件、受力及时间无关。 （∨）
定常
14.1.2因为实位移和虚位移都是约束所许可的，故实际的微小位移必定是诸虚位移中的一个。（×）
约束
14.1.3任意质点系平衡的充要条件是：作用于质点系的主动力在系统的任何虚位移上所做的虚功之和等于零。
具有理想约束的质点系 （×）
14.1.4凡是只限制质点系的几何位置的约束称为几何约束。 （∨）
二、选择题
14.2.1机构在图14.1所示瞬时有????45?，C位于AB杆中点，若A点的虚位移为?rA，则B点的虚位移的大小?rB＝______B________；OC杆中点D的虚位移的大小?rD＝____D___________。
A．0.5?rA B．?rA C．2?rA D．0
14.2.2一折梯放在粗糙水平地面上，如图14.2所示。设梯与地面之间的滑动摩擦系数为fS，且AC和BC两部分为等长均质杆。欲使之不致滑倒，则梯与水平面所成最小夹角?min为______D_________。
111A．0 B．arccot C．arctan D．arctan
2fS4fS?12fS?vBcos??vAcos(900??)?vB?vA?rv?B?B?1?rAvA?xB?2lcos?min??xB??2lsin?min??min??rC?vC?t?0vr?rDvA1??rD??rC?02ll?yE?yD?sin?min??yE??yD?cos?min??min22y??W??2mg?yE?FS?xB?0DE?mglcos?min?fSmg2lsin?min?0?rBvBvevCmg?rC图 14.1 F N 图14.2 ?xBFSFN xsin?min1?cos?min2fSδrA A FS
14.2.3如图14.3所示机构中，给点A一垂直于AB杆的虚位移，
δrB 则对B、C、D点的虚位移，正确的是______B_______。
A、 δrB ， δrC ； B、 δrC ， δrD； B ?rBC、 δrD ， δrB；； D、都不对； E、都对。
C
δ rC 图14.3
25
D δrD
三、填空题
14.3.1 在图示平面机构中，A、B、O2和O1、C分别在两水平线上，O1A和O2C分别在两铅垂线上，??30? ，??45?，A和C点虚位移之间的关系为_____________。 ?rA2?rC?4cos150?rC?rBvAvB
vC?vBcos150?vCcos??vA?vBcos(??150)?vB2vC?24cos1502vC2?rA
14.3.2 图示构架各斜杆长度均为2a，在其中点相互铰接，??45?，受已知力F作用，F?20kN，各杆重量均不计，则AB杆的内力为____10kN（压力）_____。
?yE?acos???yE??asin???x xB?2asin???xB?2acos??? ?W?F?yE?FAB?xB?0 ?Fasin????FAB2acos????0 FF ?F?tg???10kNABFABy22
14.3.3图示机构中二连杆OA、AB各长L，重量均不计，若用虚位移原理求解在铅直力P和水平力F作用下保持平衡时（不计摩擦），必要的虚位移之间的关系有
?xB??2tg?（方向在图中标出），平衡时角?的值为 。
?yAP x?xBB ??arctgF 2F O θ θ ?xB?2Lcos???xB??2Lsin??? ?yAA yA?Lsin???yA?Lcos??? yP ?xsin? ?B??2??2tg??yAcos?
?W?0??F2Lsin????PLcos????0F?xB?P?yA?0
sin?P P?????arctg cos?2F2F四、计算题
14.4.1 摇杆机构分别如图所示，OA＝R，∠AOO1＝90°，∠OO1A＝30°。今在杆OA上施加力偶的力偶矩M1，试求系统保持平衡时，需在O1B上施加力偶的力偶矩M2。
??rAv2?A??rCvC4cos150??（答案：M2=4M1）
14.4.2 试求图示连续梁的支座反力。设图中的荷载、尺寸均为已知。
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