【参考答案】
一、选择题
1-5：BDCAD 6-10：AACDC 11-12：BC 二、填空题
13.e?1 14.5?26 15.153 16.?2,??? 三、解答题
17．解：f?x??23sinxcosx?2sinx?2sin?2x?2??π???1 6?π6π1ππ2π?sin(2x?)??，又?x?(?,π)，?x??或0或.
62233π（2）由题知g(x)?2cosx?1，则h(x)?g(?x)=2sinx?1，
2（1）由f(x)?0，即2sin(2x?)?1?0，
?π2π??1??x???,?，?sinx???,1?，故函数h(x)的值域为?0,3?.
?2??63?18.（1）证明：当n?1时，a1?1?2a1，?a1?1．
?Sn?n?2an，n?N?，?n?2时，Sn?1?n?1?2an?1，
两式相减得：an?1?2an?2an?1，即an?2an?1?1，?an?1?2(an?1?1)， ∴数列?an?1?为以2为首项，2为公比的等比数列，
?an?1?2n，?an?2n?1，n?N?.
nn（2）解：bn?nan?n?n2?1?n?n?2，
???Tn?1?21?2?22?3?23???n?2n， ?2Tn?1?22?2?23????n?1??2n?n?2n?1，
123nn?1两式相减得：?Tn?2?2?2???2?n?2，
?Tn??n?1??2n?1?2.
∴
n-1nTn?2?2?1009， ?2018可化为：nn
n?1nn2?1n?2，?bn?1?bn?2设bn??2?0，?数列?bn?为递增数列， nn?n?b10?91010?2?1009，b11??211?1009， 1011Tn?2?2018的n的最小值为11． n∴满足不等式
19.解：（1）
OA?OB,CA?CB，?O、C两点在线段AB的垂直平分线上.
1??BCO??ACO??BCA?300，又?BOC?1200，则??300.
2OCAB?OC?23sin?600???， ?（2）在?B由正弦定理有：，OC中，
sin?CBOsin?BOC11又S?BOC?BC?OC?sin?BCO；S?AOC?AC?OC?sin?ACO，
220??9sin2??93，???0,600? ?S????33sin?600????sin??sin60??????24故当sin2??900，即??450时S???取得最大值
92?34??.
2(x2?4)?2x2x?2(x?2)(x?2)?,x??0,24?， 20.解：（1）t?(x)?2222(x?4)(x?4)令t?(x)?0则(x?2)(x?2)?0?0?x?2令t?(x)?0则(x?2)(x?2)?0?x?2
?t(x)在?0,2?上递增,在?2,???上递减， ?当x?0时,tmin(x)?0;当x?2时,tmax(x)?（2）由（1）t?1. 232x?1?令g(t)?f(x)?tt?a?,t?0,?， ,x?0,24，???4x2?4?2?3?2?t?at?,0?t?a??4则g(t)??
31?t2?at?,a?t???42?a??1??a?g(t)在?0,?和?a,?上递增，在?,a?上递减，
?2??2??2?a3a21aa1a2a1且g()??,g()?1?,g()?g()???，
2442222424
a2a11a2a1令???0则2?1?a?；令???0则0?a?2?1，
4242424?11?a,0?a?2?1??2(x)?? ， 2max3a1??,2?1?a???442?f
fmax(x)?1，?目前市中心的综合污染指数没有超标.
21.解：（1）令i(x)?ex?1?x，则i'(x)?ex?1?1，当x?1时，i'(x)?0 当x?1时，i(x)?0，故i(x)在(??,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增，
x?1. 所以i(x)?i(1)?0，即e?x(当且仅当x?1时取等号）''令j(x)?x?1?lnx(x?0)，则j(x)=
x?1'，当0?x?1时，j(x)?0， x当x?1时，j(x)'?0，故j(x)在(0,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增，
所以j(x)?j(1)?0，即x?lnx?1（当且仅当x?1时取等号）. 当m=1时，
f(x)?ex?1?xlnx(x＞0),则f'(x)?ex?1?lnx?1?x?(lnx?1)?（当且仅当 0x?1时取等号）所以，?x?(0,??),f(x)?0;
'x?m?lnx?m有两个变号零点. （2）f(x)有两个极值点，即f(x)?e'①当m?1时，f(x)?e'x?m?lnx?m?ex?1?lnx?1，由⑴知f'(x)?0，
则f(x)在(0,??)上是增函数，无极值点；
'②当m?1时，令g(x)?f(x)，则g(x)?e'x?m1?， xg'(1)?e1?m?1?0g'(m)?1?1?0，且g'(x)在(0,??)上单增， m??x0?(1,m) ，使g'(x0)?0.
''当x?(0,x0)时，g(x)?0；当x?(x0,??)时，g(x)?0.
所以，g(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,??)上单调递增.
x?m则g(x)在x?x0处取得极小值，也即最小值g(x0)=e0?lnx0?m.
'由g(x0)?0得m?x0?lnx0，则g(x0)=
1?x0?2lnx0 x0令h(x)=
112?x?2lnx （1?x?m) 则h'(x)??2??1?0， xxxh(x)在(1,m)上单调递减，所以h(x)?h(1)?0.即g(x0)?0，
又x?0时，g(x)???，x???时，g(x)???，故g(x)在(0,??)上有 两个变号零点，从而f(x)有两个极值点.所以，m?1满足题意. 综上所述，f(x)有两个极值点时，m的取值范围是(1,??). 22.解：（1）由已知sin??2x?yx?y,cos??，由sin2??cos2??1，消去?得： 222?x?y??x?y?22普通方程为??????1，化简得x?y?2.
?2??2?（2）由2?sin(π-?)+1=0知?(cos??sin?)?1?0，化为普通方程为x-y+1=0
4222圆心到直线l的距离h=
2，由垂径定理AB?430. 223.解：（1）由f（x）≤3，得|x﹣a|≤3，∴a﹣3≤x≤a+3， 又f（x）≤3的解集为[﹣6， 0]．解得：a=-3； （2）∵f（x）+f（x+5）=|x+3|+|x+8|≥5．
又f（x）+f（x+5）≥2m对一切实数x恒成立，∴2m≤5，m≤
5. 2