电磁感应现象中的“双棒”问题研究
黄陂一中 姜付锦
“双棒”是电磁感应现象中的一个很重要的模型，因为这个模型所涉及的物理知识有动量、能量、牛顿运动学等高中力学中的主干知识。笔者试着对这个模型进行了如下的分析与归纳，有不当的地方请各位同仁批评指正。
一、分类
1．按棒的长度可分为两类：等宽与不等宽（即一长一短） 2．按启动方式可分为三类：冲量型、恒定外力型、恒定功率型 3．按棒所处轨道的位置可分为三类：水平类、倾斜类、竖直类
4．按棒稳定后的状态可分为三类：静止类、匀速直线运动类、匀加速直线运动类 二、规律(仅讨论水平导轨，且导棒的材料相同) 2 1 1．等长“双棒”
两棒质量均为m，长度均为L，电阻均为R，
两间距足够大，所处磁场的磁感应强度为B
（1）导轨光滑
①冲量型：给棒1一个水平向右的速度v0，则最终稳定后两棒均匀速直线运动，且速度均为
2v0mv0v1?v2?，系统的动量守恒，动能损失?Ek??Q，两棒从相对运动到相对静止，相对
24滑动的距离为?s?1mv0。v?t图象如下： B2L2V1iV2i0.50010203040ti5060708090
②恒定外力型：对棒1施加一个恒定外力F，则最终稳定后，两棒均作匀加速直线运动，且两棒
的加速度相等a?正比v1?v2?60FFR，两棒的速度之差为一定值?v?v1?v2?22，两棒速度之和与时间成2mBLFt。v?t图象如下： mV1iV2i4020010203040ti5060708090
③恒定功率型：以恒定功率作用在棒1上，则最终两棒的速度趋于无穷大，而两棒的速度差将趋
于零，此时对应的外力为无穷小（零），v?t图象如下
30V1iV2i201000102030ti40506070
（2）导轨粗糙
①冲量型：给棒1初速度v0，则两棒的运动类型有如下三种情况：
B2L2v0??mg时，则只有棒1运动，最终速度减小为零，棒2始终不动，v?t图象如下： 1当
2R0
100V1i500246ti81012
0
B2L2v0??mg时，两棒一起运动，棒2先不动后加速最后减速，棒1一直减速运动，最后均静止。 2当
2RB2L2(v1?v2)??mg时，棒2有最大速度，v?t图象如下： 当
2R32V1iV2i100.20.40.60.811.21.41.61
ti
②恒定外力型：对棒1施加一恒定外力F，则两棒的运动类型有以下三类： 10当F??mg时，两棒均不动
20当?mg?F?2?mg时，棒1先加速后匀速最大速度为vm?象如下：
3(F??mg)2R，棒1始终不动，v?t图
B2L22V100510T1520
30当F?2?mg时，两棒均运动，棒1先变加速后匀加速，棒2先不动后变加速最后匀加速，最后两棒
的加速度相等a1?a2?3F?2?mgFR，两棒的速度之差为一定值?v?22，v?t图象如下：
2mBL2V1iV2i10246810121ti
③恒定功率型：以恒定功率p作用在棒1上，则两棒的运动情况分为以下两类：
4?2m2g2 1当p?时，棒2静止不动，棒1先加速后匀速，棒1的最终速度满足下列关系式：
B2L20
B2L2v1p，v?t图象如下： ??mg?v12R108V1i64
010203040ti5060708090
4?2m2g2 2当p?时，棒1先加速后匀速运动，棒2先不动，后加速运动，最后匀速运动，总终两棒的22BL0
速度差为一定值。棒1的速度为v1?pp2?mg,v2??22，v?t图象如下： 2?mg2?mgBL1510V1iV2i501234565ti
2．不等宽双棒
棒1质量为m，长度为L，电阻为R，棒2的质量为2m，
长度均为2L，电阻为2R，两间距足够大，所处磁场的磁感应强度为B （1）导轨光滑
①冲量型：给棒1（或棒2）一个水平初速度v0，分析两棒的运动规律 10短拉长型：最终两棒做匀速直线运动，但两棒的速度之比为一定值， v?t图象如下：
12
1
v12?， v21V1iV2i0.50010203040ti5060708090
20长拉短型：最终两棒做匀速直线运动，但两棒的速度之比为一定值，
v11?， v?t图象如下： v221V1iV2i0.50010203040ti5060708090
②恒定外力型：对棒1（棒2）施加一恒定外力F，分析两棒的运动规律
10短拉长型：棒1先做加速度减小的加速运动，最终作匀加速直线运动，棒2先做变加速直线运动，最后做匀加速直线运动，且有a1?2a2,a1?a2?80FFR,v1?2v2?22，v?t图象如下： mBL60V1iV2i40200010203040ti5060708090
2长拉短型：棒2先做加速度减小的加速运动，最终作匀加速直线运动，棒1先做变加速直线运动，
0
最后做匀加速直线运动，且有 a1?2a2,a1?a2?FFR,2v1?v2?22，v?t图象如下： 2mBL③恒定功率型：棒1（棒2）施加一恒定功率，两棒的速度越来越大，最终两棒的速度关系为：
30V2iV1i20100010203040ti5060708090
10短拉长型：v1?2v2?0 20长拉短型：2v2?v1?0
v?t图象如下：
600V1iV2i4002000050001?10ti41.5?1042?104
（2）导轨粗糙：
棒1质量均为m，长度为L，电阻为R，棒2的质量为2m，长度均为2L，电阻为2R，摩擦因数均为?，两间距足够大，所处磁场的磁感应强度为B ①冲量型：给棒1（棒2）一初初速v0，分析两棒的运动规律