半导体物理简介
图 5 (a)在 A 位置的电子跳出共价键的位置形成导电电子；(b)B 位置 的电子去填了 A 之空位，造成空位的位置由 A 移到 B。
电洞在电场中的行为真的像一个带正电的粒子吗？我们可以利用图 6 的一维 简化图像来说明。图 6(a)代表完全填满的共价键，即使外加了电场，也不会有电 流产生。假如某一位置的电子被移除了，所留下的空位由于原子核的带电，等效 上带了一个基本单位的正电，如图 6(b)中最上图。加上正向电场（向右）后，只 有空位右方的电子可以移到空位上，其它的电子没有空位可填，依旧不移动。图 6(b)是在几个时间电子及空位的位置图，很容易可以看出虽然电子是向左移动， 但空洞的位置却向右沿着电场方向移动，和一个正电粒子相同。图 6(c)只将空洞 的位置画出，其它电中性的部分忽略掉，这就是一个电洞受电场影响而运动的图 像。
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半导体物理简介
图 6 (a)完全填满的共价键；(b)一位置的电子被移除了，加上正向电场（向 右）后，只有空位右方的电子可以移到空位上；(c)一个电洞受电场影响而 运动的图像。
在纯的半导体中，导电电子与电洞是成对出现的，也就是说一个电子离开共 价键形成导电电子的同时一定留下一个电洞，因此电子的浓度 n(1/cm3)和电洞的 浓度 p(1/cm3)必然相同，即
n=p=ni=pi，
(1)
ni 及 pi 代表纯半导体中之导电电子及电洞的浓度，或称固有浓度(intrinsic concentration)。纯半导体我们有时候也成他做固有半导体(intrinsic
semiconductor)，对应于后面会提到的掺有杂质的非固有半导体(extrinsic
semiconductor)。ni 是温度的函数，温度升高，平均被破坏的共价键变多，固有电 子电洞的浓度增加，导电度增加。表 1 是常见的半导体硅、锗和砷化镓在室温的 ni。以硅为例，ni=1.45×1010 cm-3，远小于例题 1 中之硅原子密度 5.0×1022 cm-3， 平均约每 3×1012个原子才贡献一个导电电子与电洞！！纯的硅导电度不是很 好，用途有限。
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表 1 常见半导体在室温的固有电子浓度及带沟 半导体种类 锗(Ge) 硅(Si) 砷化镓(GaAs)
固有电子浓度 ni (cm-3) 2.4×1013 1.45×1010 1.79×106 带沟 Eg (eV) 0.67 1.12 1.42 产生与复合
在共价键中的电子必须吸收足够的能量才能跳出形成电子与电洞，而所需之 最小能量称做带沟(band gap) Eg，而这个过程叫做产生(Generation)，所吸收的 能量可以是晶格的振动能量（热能），光子的能量（辐射），或高速粒子的能量。 当能量不足时，共价键的电子并不吸收。带沟的大小，一般以电子伏特(eV)为单 位，和共价键的强度有关，共价键强度愈强，带沟愈大，键愈弱则带沟愈小。表 1 也列出了常见半导体的带沟，硅的带沟较锗为大，也就是说硅的共价键较锗 强，在室温时破坏的共价键较少，固有的导电电子电洞的浓度硅就较锗为低。同 样的四价元素碳(C)，排列成和硅相同的钻石结构，由于共价键非常的强，带沟 远比硅大，在室温时几乎没有导电电子与电洞，故为绝缘体。当然这里应该可以 想得到，当温度够高时，钻石也可以是半导体！！
当导电电子在晶格中碰到了电洞，他们有机会结合形成填满的共价键，并放 出和带沟差不多的能量，放出能量的形式一般可以是热能（晶格的振荡）或光子。 这个过程我们称为复合(Recombination)。
产生与复合互为逆反应，我们可以用类似化学反应式的形式写出：
共价键 ???复合（放出能
量）??????
产生（吸收能量）
??????????
e??h
-?
(2)
这个可逆反应的反应热大约是带沟的能量。其中 e-代表导电电子，h+代表电洞。
室温时的导电电子和电洞浓度就是这个可逆反应到达平衡后的平衡浓度，当温度 升高时，平衡浓度上升。
这里要对光的吸收与放出多做一些说明。一般而言，光被吸收或产生是以光 子为单位，一个光子的能量 E 和他的频率 v 成正比，即
(3)
比例常数 h 称为菩朗克常数(Plank constant)，数值约为 6.626×10-34 J·s =4.136×10-15 eV·s。共价键中的电子可以吸收一个能量较带沟大的光子，产生一 电子电洞对；一个导电电子也可和一个电洞复合放出一个能量和带沟相当之光 子。产生和复合过程中，吸收或放出两个或两个以上能量低于带沟的光子的机率 非常非常的低。
E ??hv
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带沟与半导体的光电特性
半导体能够在光电产业扮演重要的角色，主要是靠半导体吸收和放出光子的 特性。以硅为例，他的带沟是 1.1eV，对应到光谱上的红外线，部分红外线及可
见光的光子能量均比硅的带沟大，也就是说这些光子入射到硅芯片上，可被共价
键的电子吸收产生电子电洞对，导电率因此升高，光的讯号转也就换成电的讯
号。这个特性可以用来侦测能量比带沟大的光子，制作出来的光电组件叫做光侦 测器(optical detector)。现在市面上一般的手提摄影机或数字相机，即是用一以硅 芯片为基础的二维光侦测器数组放在透镜之后代替传统的底片，用来记录光学影
像。若想侦测波长更长的光子，就应考虑带沟更小的材料。
半导体导电电子和电洞复合时可以放出能量约和带沟相同之光子，可以利用 来制作光源。图 7 是在可见光附近半导体材料对应不同光波长（或颜色）的对照 图。例如砷化镓的带沟为 1.4eV，相当于波长约 0.9 ??m 的红外光，可被用来做红 外光发光二极管或雷射二极管的材料。如果要做可见光的光源，那就必须利用到 带沟能量和可见光光子相同的材料，红光的能量约在 1.7 到 1.8eV，一般要使用 磷砷化镓(GaAsP)类的三元化合物。目前产业界最有兴趣，也是研究的重心，是 在蓝绿光的光源，必须用到带沟约在 2.2eV 到 2.6eV 的材料，这个范围的材料不 容易制作，使用上还不像红光那么普遍，主要的材料是氮化铟镓(InGaN)。由稳 定的红、绿和蓝三种半导体光源，我们就能混合出任何颜色的光。
图 7 在可见光附近半导体材料对应不同光波长（或颜色）的对照图。
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例题 2
由图 7 人类眼睛最灵敏的绿光波长约在 0.555 ?m，计算其对应之光波频率及光子 的能量。 解：
8
14
一光波的波长若为?[?m]，其频率?为
光子的能量为
3?10 m/s ?3?10z H
， ???? ????
1.24eV 。 (4)
???????
6 14
10 m
h????(4.136 ??10??15eV?s)(?10Hz) ????
??
14
波长为 0.555 ?m，对应的频率3 10 Hz ??
5.4 ??10 Hz ， 0.555 为
14
3
1.24
对应的能量 0.55eV ??2.23 eV 。
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半导体的掺杂
纯半导体的导电性并不好，除了在做特殊的侦测器外，用途不多。半导体可 以利用加入特殊杂质(impurities)的方式，调整他的导电载体种类及浓度，这个过
程称做掺杂(doping)。例如四价的硅晶体中，如果少数的硅原子以五价的元素（例 如砷 As）取代，晶格结构并不受影响，砷原子依然以 sp3和周围的四个硅原子键 结，结果多出一个价电子，图 8(a)是砷附近键结情形的平面简化图，这个多出的 价电子在室温很容易游离形成导电电子，这种能够提供导电电子的杂质称做施子 (donor)。失去电子的施子附近带正电，如同一正离子。当施子的浓度 ND 远超过
固有电子浓度 ni，半导体中的导电电子浓度 n 就由 ND 来决定，即
n=ND。
由于电子浓度的大量增加，电洞容易被电子复合，电洞浓度 p 会大量减小。这时 半导体的导电度主要是由导电电子所贡献，我们称此种半导体为 n 型半导体 (n-type semiconductor)，导电电子称为多数载体 (majority carrier)，而电洞则称 为少数载体 (minority carrier)。
假如硅中的掺杂原子改为三价元素，例如硼 B，那么硼和硅形成共价键时就 少了一个电子，也就是说多了一个空位，当其它共价键电子移到这个空位，或说 空位离开了硼原子附近，便形成一个能够导电的带正电电洞，这时\失去\电洞的 硼附近则带负电，如同一负离子。图 8(b)是硼附近键结情形的平面简化图，这种 能够提供电洞的杂质称做受子(acceptor)。当受子的浓度 NA 远超过固有电洞浓度 pi，半导体中的电洞浓度 p 就由 NA 来决定，即
p=NA。