安徽省合肥一中2009届高三教学质量检测(一)数学文科试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知定义域在[－1,1]上的函数y=f(x)的值域为[－2,0]，则函数y=f(cosx)的值域是 （ ） A．[－1,1] B．[―3,―1]
C．[－2,0] D．不能确定
2.已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是（ ） A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4 C．2＜m＜4 D． m≤4 3. “x?y”是“sinx?siny”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.满足条件：f(x??)??f(x)且f(?x)?f(x)的函数f(x)可能是（ ） A．cos2x B．sinx C．sinx D．cosx 25．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且SS41?,那么8? （ ） S83S16C．
A．
1 8B．
1 31 9D．
3 106．设定义域为R的函数f(x)?? A．0
?|lg|x?1||,x?1，则方程f(x)?2008的不同实数解的个数是（ ）
0,x?1?C．3
2B．2 D． 4
7．已知函数图象C?与C:y(x?a?1)?ax?a?1关于直线y?x对称,且图象C?关于点（2，－3）对称，则a的值为（ ） A．3
B．－2
C．2 D．－3
8． x ? R时，令f (x )为sinx与cosx中的较大或相等者，设a ? f ( x ) ? b, 则a + b 等于 （ ） A.0 B. 1 +
222. C.1–. D.–1. 222?13x?)?，有以下三种说法： 9．关于函数y?2sin(42①图象的对称中心是点(k??k???，0)(k?Z)；②图象的对称轴是直线x??(k?Z)
3123122?；其中正确的说法是（ ） 3③函数的最小正周期是T?A．①②③
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B．②③ C．①③ D．③
10．已知函数图象C?与C:y(x?a?1)?ax?a2?1关于直线y?x对称,且图象C?关于点（2，－3）对称，则a的值为（ ） A．3
B．－2
C．2 D．－3
11．关于x的方程x?1?x?1?k?0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使方程恰有3个不同的实根；
③存在实数k，使方程恰有6个不同的实根；④存在实数k，使方程恰有8个不同的实根；其中假命题的．．．个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 12．已知f(x)?acosx?bsinxcosx?2?2?22a1??3的最大值是，且f()?，则f(?)? A22334D．0或－
．
12 B．?3 4C．－
13或 243(D ) 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置。 13．已知数列{an}满足a1?1,an?a1?111a2?a3???an?1(n?2,n?N*).若an?2006，则23n?1n?__________
214、若方程cosx?sinx?a?0在0?x??2内有解，则a的取值范围___
____________.
15．在R上定义运算?：x?y?x?1?y?，若不等式?x?a???x?1??1对任意实数x都成立，则实数
a的取值范围___________。
16．若在所给的条件下，数列{an}的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上 。
①{an}是等差数列，S1=a，S2=b（这里的Sn是｛an｝的前n项的和，a,b,c为实数，下同）； ②{an}是等差数列，S1=a，S10=b； ③{an}是等比数列，S1=a，S2=b； ④{an}是等比数列，S1=a，S3=b；
⑤{an}满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b, (n∈N*), a1=c
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三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）三角形ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有a、b、c成等差数列；证明：（1）0?B?
18.（本小题满分12分）
已知等比数列{an}的各项都是正数，且a2?6，a3?a4?72。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
2（Ⅱ）记数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn?2?Sn?Sn?1。
?3;（2）acos2CA3b?cos2?; 222
19.（本题满分12分） 对定义在实数集上的函数f那么称x0为函数f?x?的一个不动点。
（1）已知函数f?x??ax?bx?b,?a?0?有不动点?1,1?,??3,?3?，求a,b；
2
?x?，若存在实数x0，使得f?x0??x0，
（2）若对于任意实数b，函数f?x??ax?bx?b,?a?0?总有两个相异的不动点，求实数a的取值
2范围。
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20．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且
2
1，an，Sn成等差数2列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an=（
1bb）n,设cn＝n，求数列{cn}的前n项和Tn． 2an?12n(1?n?24,n?N*)?21．（本小题满分12分）某出版公司为一本畅销书定价如下:C?11n(25?n?48,n?N*).这里n表示定
?10n(n?49,n?N*)?购书的数量,C（n）是定购n本书所付的钱数（单位:元）
（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?
（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能
赚多少钱?最多能赚多少钱?
（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.
(22)(本小题满分14分) 已知函数f（x）的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、
f (x)·f (y)＋1y，有f（x ? y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 < x < 2a时，f（x） >
f (y)－f (x)
0．（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f （x）在[2a，3a] 上的最小值和最大值．
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答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2． 已知定义域在[－1,1]上的函数y=f(x)的值域为[－2,0]，则函数y=f(cosx)的值域是 （C ） A．[－1,1] B．[―3,―1]
C．[－2,0] D．不能确定
2.已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是（ D ） A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4 C．2＜m＜4 D． m≤4 3. “x?y”是“sinx?siny”的B
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.满足条件：f(x??)??f(x)且f(?x)?f(x)的函数f(x)可能是D
A．cos2x B．sinx C．sinx D．cosx 25．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且SS41?,那么8? （ D ） S83S16C．
A．
1 8B．
1 31 9D．
3 106．设定义域为R的函数f(x)??
A．0
?|lg|x?1||,x?1，则方程f(x)?2008的不同实数解的个数是（ D ）
0,x?1?C．3
D． 4
B．2
7．已知函数图象C?与C:y(x?a?1)?ax?a?1关于直线y?x对称,且图象C?关于点（2，－3）对称，则a的值为（ C ） A．3
B．－2
C．2 D．－3
28． x ? R时，令f (x )为sinx与cosx中的较大或相等者，设a ? f ( x ) ? b, 则a + b 等于 ( C ) A.0 B. 1 +
222. C.1–. D.–1. 222?13x?)?，有以下三种说法： 9．4．关于函数y?2sin(42第 5 页 共 11 页